ANOVA (analiza wariancji, niemiecki: Varianzanalyse) to metoda statystyczna używana do testowania, czy średnie dwóch lub więcej grup różnią się od siebie statystycznie istotnie. W przeciwieństwie do testu t, który jest ograniczony do porównywania dokładnie dwóch grup, ANOVA pozwala na jednoczesne porównanie wielu grup – bez ryzyka zwiększenia prawdopodobieństwa błędu poprzez wiele indywidualnych testów.
Metoda opiera się na podziale całkowitej wariancji pomiarów na dwa składniki: wariancję między grupami (wyjaśnioną przez czynnik) i wariancję wewnątrz grup (losowe fluktuacje). Iloraz obu składników daje wartość F, z której wyprowadzana jest wartość p. Wartość p poniżej poziomu istotności α = 0,05 wskazuje, że przynajmniej jedna średnia grupy różni się statystycznie istotnie od pozostałych.
W projektach Lean Six Sigma, ANOVA jest zazwyczaj używana w Fazie Analizy do statystycznej weryfikacji potencjalnych czynników wpływających i identyfikacji przyczyn źródłowych.
ANOVA może być używana w projektach LSS we wszystkich fazach DMAIC. Cel użycia różni się w zależności od fazy.
Porównywalność poziomów bazowych
W fazie Definiowania ANOVA jest używana do sprawdzenia, czy poziomy bazowe różnych grup są porównywalne. Zapewnia to uczciwy punkt wyjścia dla projektu.
Kwantyfikacja różnic między grupami
W fazie Mierzenia ANOVA jest używana do statystycznego sprawdzenia, czy istnieją istotne różnice między grupami. Kwantyfikuje, czy obserwowane odchylenia wykraczają poza przypadkowe fluktuacje.
Statystyczne zabezpieczenie przyczyn źródłowych
W fazie Analizy ANOVA jest używana do statystycznego zabezpieczenia możliwych czynników wpływających. Różnice między grupami są testowane pod kątem istotności, aby zidentyfikować najbardziej prawdopodobne przyczyny źródłowe.
Sprawdzenie skuteczności działań
W fazie Poprawy ANOVA jest używana do sprawdzenia, czy wdrożone działanie doprowadziło do statystycznie istotnej różnicy w średniej. Zapewnia to, że poprawa jest nie tylko wizualnie, ale także statystycznie weryfikowalna.
Potwierdzenie stabilności poprawy
W fazie Kontroli ANOVA potwierdza, czy osiągnięta poprawa pozostała statystycznie stabilna. Ponowne porównanie grup pokazuje, czy poprawa ma trwały efekt.
ANOVA jest używana do testowania, czy średnie dwóch lub więcej grup różnią się statystycznie istotnie. Jest używana do oceny, czy zaobserwowane różnice między grupami wykraczają poza losowe fluktuacje. W zasadzie ANOVA może być również przeprowadzona z dwiema grupami. Jednak jest szczególnie pomocna, gdy kilka grup ma być rozważanych razem. Decyzja jest podejmowana poprzez porównanie wartości p z ustalonym poziomem istotności (zwykle α = 0,05):
p ≤ α → akceptuj H₁ (odrzuć H₀)
p > α → zachowaj H₀
W rozwoju produktu testowane są różne formuły sosu pomidorowego.
Celem jest sprawdzenie, czy lepkość formuł różni się średnio.
W tym celu przeprowadzane są pomiary lepkości na próbkach formuły A, formuły B i formuły C.
Pomiary grup są zbierane niezależnie i traktowane jako próbki.
Za pomocą ANOVA sprawdza się, czy średnia przynajmniej jednej grupy różni się statystycznie istotnie od pozostałych, czy też zaobserwowane różnice można wyjaśnić losową zmiennością.
Interpretacja wyników:
Obliczona wartość p jest porównywana z poziomem istotności 0,05. Jeśli wartość p jest mniejsza lub równa 0,05, hipoteza zerowa jest odrzucana. Zakłada się wtedy, że nie wszystkie średnie lepkości formuł są równe.
Jeśli wartość p jest powyżej 0,05, nie ma statystycznych dowodów na to, że średnia lepkość różni się między formułami. Ponieważ wartość p w naszym przykładzie wynosi 0,000, hipoteza zerowa jest odrzucana, a hipoteza alternatywna jest przyjmowana.
Objaśnienia grafiki:
- Punkty oznaczają średnie lepkości dla poszczególnych formuł.
- Błędy reprezentują 95% przedział ufności dla danej średniej.
- Nakładanie się przedziałów ufności daje wstępną wizualną wskazówkę. Ostateczna decyzja jest podejmowana na podstawie wartości p i, jeśli to konieczne, porównań par.
Przygotowanie
- Wybierz ciągły pomiar (np. lepkość).
- Zdefiniuj dwie lub więcej grup, których średnie mają być porównane (np. formuła A, B i C).
- Ustaw poziom istotności (zwykle α = 0,05).
- Sprawdź, czy dane nie wykazują silnych odchyleń od rozkładu normalnego.
- Sprawdź, czy wariancje grup są podobnie duże.
- Zapewnij, że pomiary były przeprowadzane niezależnie od siebie.
Użycie w AlphadiTab
- Wybierz narzędzie ANOVA w fazie Analizy.
- Wybierz wszystkie grupy do porównania w danych.
- Przeprowadź analizę, wybierając “Utwórz Nowy”.
Interpretacja
- Sprawdź, czy wartość p jest mniejsza lub równa poziomowi istotności.
p ≤ α → statystycznie istotna różnica między co najmniej dwiema średnimi.
p > α → brak statystycznie istotnej różnicy między średnimi.
Jeśli wynik jest istotny: przeprowadź porównania parami, aby określić, które grupy różnią się konkretnie.
Ważne: ANOVA najpierw testuje wszystkie grupy razem. Które grupy się różnią, ocenia się poprzez porównania parami.
Czas reakcji helpdesku IT vs. lokalizacja
W serwisie IT, zgłoszenia są przetwarzane w wielu lokalizacjach. Czas reakcji jest regularnie oceniany, aby zidentyfikować różnice w jakości usług.
W przykładzie zgłoszeń IT dostępne są dane z trzech lokalizacji. ANOVA jest odpowiednia w tym przypadku, ponieważ porównuje się jednocześnie wiele grup. ANOVA zmniejsza ryzyko przypadkowych trafień w porównaniu do wielu indywidualnych testów t. Dlatego dla ogólnego przeglądu lokalizacji jest to zazwyczaj preferowane.
Wartość p jest powyżej poziomu istotności 0,05, więc hipoteza zerowa jest utrzymana. Z punktu widzenia statystyki, średnie czasy przetwarzania w lokalizacjach nie różnią się istotnie.
Czas realizacji według regionu
W sprzedaży oferty dla klientów są przetwarzane przez wiele zespołów. Należy zbadać, czy średni czas realizacji (DLT) różni się między Zespołem A, Zespołem B i Zespołem C.
Wartość p jest poniżej 0,05, więc hipoteza zerowa jest odrzucona. ANOVA pokazuje statystycznie istotną różnicę w średnim czasie realizacji między zespołami. Zespoły nie przetwarzają ofert równie szybko średnio.
Czas dostawy po centrum logistycznym
W dziale logistyki zamówienia klientów są kompletowane i wysyłane. Czas dostawy jest porównywany w różnych centrach logistycznych.
Należy zbadać, czy średni czas dostawy (w godzinach) różni się między centrami logistycznymi.
Analiza jest przeprowadzana za pomocą ANOVA z centrum logistycznym jako czynnikiem.
H₀: μ_Centrum A = μ_Centrum B = μ_Centrum C
H₁: Przynajmniej jedna średnia się różni.
Interpretacja
ANOVA pokazuje statystycznie istotną różnicę między średnimi czasami dostawy centrów logistycznych (p < 0,05).
Ponieważ wartość p jest poniżej poziomu istotności 0,05, hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Przynajmniej jedno centrum logistyczne różni się pod względem średniego czasu dostawy.
Porównanie dostawców
W zakupach komponenty są pozyskiwane od trzech dostawców. Należy zbadać, czy średni wskaźnik odrzutów na dostawę różni się między Dostawcą A, Dostawcą B i Dostawcą C. Wskaźnik odrzutów mierzony jest na dostawę w %.
Uwaga:
ANOVA zakłada w przybliżeniu normalnie rozłożone, ciągłe dane. Wartości procentowe, takie jak wskaźnik odrzutów, mogą być dyskretne, ponieważ wynikają z wartości liczbowych. Przy małych ilościach dostaw (np. 10 części na dostawę) pojawia się tylko kilka możliwych wartości procentowych (0 %, 10 %, 20 % …). W takich przypadkach założenie normalnego rozkładu może być naruszone, a ANOVA może nie być odpowiednia. Przy większych ilościach dostaw z wieloma możliwymi manifestacjami, ANOVA jest zazwyczaj nieproblematyczna w praktyce.
ANOVA wykazuje statystycznie istotną różnicę w średnim wskaźniku odrzutów między dostawcami (p < 0,05). Hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Dostawcy różnią się pod względem średniego wskaźnika odrzutów. Porównania parami pokazują, którzy dostawcy różnią się konkretnie.
Odchylenie prognozy
W planowaniu produkcji tworzone są prognozy popytu na różne okresy planowania. Aby ocenić jakość prognozy, oblicza się odchylenie prognozy.
Należy zbadać, czy średnie odchylenie prognozy różni się między krótkoterminowymi, średnioterminowymi i długoterminowymi okresami planowania.
Ponieważ wartość p jest poniżej poziomu istotności 0,05, hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Istnieją zatem statystyczne dowody na to, że średnie odchylenie prognozy różni się między horyzontami planowania. Diagram pokazuje również, że odchylenia rosną wraz z wydłużaniem się horyzontu planowania.
Ciągłe dane: Dane zebrane za pomocą przyrządu pomiarowego, które mogą mieć miejsca dziesiętne.
Dane rozkładu normalnego: Dane, które można dobrze opisać za pomocą rozkładu normalnego.
x̄ = Średnia próbki: Średnia wartość zebranych danych pomiarowych.
s = Odchylenie standardowe: Miara rozproszenia danych wokół średniej.
n = Wielkość próbki: Liczba obserwacji w próbce.
α = Poziom istotności: Ustalona prawdopodobieństwo błędu (zwykle 0,05).
p-wartość: Wynik testu hipotezy. Podstawa do decyzji między H₀ a H₁.
F-wartość: Statystyka testu ANOVA. Stosunek wariancji między grupami do wariancji wewnątrz grup.
df = Stopnie swobody: Wynik z liczby grup i obserwacji.
MS = Średni kwadrat: Suma kwadratów podzielona przez związane z nią stopnie swobody.
Poziom ufności: Prawdopodobieństwo, że przedział ufności obejmuje prawdziwą wartość parametru (np. 95%).
Przedział ufności: Zakres wartości, który zawiera prawdziwą średnią z wybranym poziomem ufności.
Hipoteza zerowa (H₀): Wszystkie średnie grup są równe.
Hipoteza alternatywna (H₁): Przynajmniej jedna średnia grupy różni się od pozostałych.
Czynnik: Kategoryczna zmienna wpływająca, według której pomiary są podzielone na grupy.
Poziomy/Grupy: Przejawy czynnika (np. formuła A, B, C).
Jednorodność wariancji: Założenie, że wariancje grup są podobnie duże.
H₁: Przynajmniej jedno μi różni się.
F = MS między grupami / MS wewnątrz grup
Klasyczna jednoczynnikowa ANOVA jest obliczana przy użyciu biblioteki NMath. Wartość F i wartość p są pobierane z tabeli ANOVA generowanej przez NMath.