Test normalności jest używany do sprawdzenia, czy dostępne dane mogą być odpowiednio opisane przez rozkład normalny. Wiele metod statystycznych, takich jak analiza zdolności procesu z Cp i Cpk, zakłada normalny rozkład danych. Test dostarcza wskazówek, czy to wymaganie jest spełnione.
Podczas produkcji sosu pomidorowego regularnie rejestrowane są wartości lepkości. Przed przeprowadzeniem dalszych analiz należy sprawdzić, czy pomiary są w przybliżeniu rozkładem normalnym. Wartość p wynosi 0,111. Ponieważ jest to większe niż 0,05, nie ma wskazań na odchylenie od rozkładu normalnego - dane można traktować jako w przybliżeniu rozkład normalny.
Wykres prawdopodobieństwa
Wykres prawdopodobieństwa to graficzna pomoc do sprawdzenia, czy dane w przybliżeniu przypominają rozkład normalny. W tym celu pomiary są sortowane według wielkości i porównywane z wartościami, które byłyby oczekiwane w idealnym rozkładzie normalnym.
- Jeśli punkty są blisko linii, dane zachowują się jak rozkład normalny.
- Jeśli punkty są daleko lub tworzą krzywą, wskazuje to na odchylenie (np. kształty S, silne krzywizny lub wartości odstające).
Można sobie wyobrazić linię jako "szablon": Im lepiej punkty do niej pasują, tym bardziej prawdopodobne jest, że dane są rozkładem normalnym.
Test Andersona-Darlinga
Oprócz wykresu prawdopodobieństwa istnieje również test statystyczny: test Andersona-Darlinga. Test ten sprawdza matematycznie, czy dane pasują do rozkładu normalnego i dostarcza wartości p:
- p > 0,05: brak wskazań na odchylenie → dane można uznać za w przybliżeniu rozkład normalny.
- p ≤ 0,05: test wykrywa istotne odchylenia → dane uznaje się za nie będące rozkładem normalnym.
Dlaczego często test Andersona-Darlinga? Jest szczególnie czuły na odchylenia na początku i końcu rozkładu (gdzie znajdują się wartości odstające). W rezultacie częściej wykrywa anomalie niż inne testy i dostarcza bardziej wiarygodnych wyników w praktyce.
Przygotowanie
- Wybierz zmienną pomiarową ciągłą i zbierz dane (np. lepkość).
Użycie w AlphadiTab
- W fazie Pomiaru wybierz narzędzie Test na rozkład normalny.
- Wybierz kolumnę “Lepkość”.
- Wygeneruj wykres za pomocą przycisku “Utwórz nowy”.
Interpretacja
- p-wartość > 0,05: Brak dowodów na odchylenie od rozkładu normalnego.
- p-wartość ≤ 0,05: Dowody na odchylenie od rozkładu normalnego – sprawdź alternatywny rozkład.
Przykład: Lepkość sosu pomidorowego
p-wartość = 0,111 → brak dowodów na odchylenie.
Przykład: Ilość napełnienia sosu pomidorowego
p-wartość = 0,065 → brak dowodów na odchylenie.
Przykład: Czas realizacji przyjęcia towaru
p-wartość ≤ 0,05 → wykryto odchylenie, dane nie są rozkładem normalnym.
Przykład: Czas reakcji serwisu IT
p-wartość duża → dane w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Przykład: Żywotność łożyska
p-wartość = 0,000 → dane nie są rozkładem normalnym.
Dla danych nominalnych lub porządkowych test na rozkład normalny nie ma sensu, ponieważ te typy danych z natury nie mogą być rozkładem normalnym – rozkład normalny wymaga pomiarów ciągłych.
Uwaga: Dane dyskretne (np. dane liczbowe) mogą w przybliżeniu podążać za rozkładem normalnym przy większych próbkach; jednak czy to założenie jest prawdziwe, należy zawsze sprawdzać indywidualnie.
Objętość napełnienia sosu pomidorowego
Objętość napełnienia sosu pomidorowego jest badana – każde napełnienie powinno zawierać 500 ml. Zanim można ocenić jakość procesu napełniania, sprawdza się, czy zmierzone objętości napełnienia przypominają typowy rozkład normalny.
Interpretacja
W wykresie prawdopodobieństwa punkty danych w większości leżą na linii. Test Andersona-Darlinga pokazuje wartość p 0.065 (> 0.05) – brak dowodów na istotne odchylenie. Widoczne skupiska częstotliwości wynikają z rozdzielczości przyrządu pomiarowego lub zaokrąglonych wartości i nie stanowią anomalii rozkładu.
→ Dane w przybliżeniu normalnie rozłożone – nadają się do dalszej analizy.
Czas przetwarzania zamówienia
W przyjęciu towarów każde zamówienie przechodzi przez etap weryfikacji (sprawdzanie not dostawy, rejestrowanie pozycji). Brakujące kody kreskowe, niekompletne noty dostawy lub zapytania prowadzą do bardzo różnych czasów przetwarzania. Sprawdza się, czy dane są w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Interpretacja
W wykresie prawdopodobieństwa punkty znacznie odbiegają od linii, szczególnie w dolnym i środkowym zakresie. Test Andersona-Darlinga potwierdza to z wartością p 0.018 (< 0.05). Hipoteza zerowa o rozkładzie normalnym jest odrzucona.
→ Dane nie są rozkładem normalnym.
Zapytania o czas reakcji
W serwisie IT codziennie otrzymuje się bardzo różne zapytania. Proste przypadki są przetwarzane szybko, bardziej złożone zgłoszenia są opóźnione – chociaż czas reakcji nie powinien przekraczać 35 minut. Sprawdza się, czy dane są w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Interpretacja
W sieci prawdopodobieństwa punkty pomiarowe są głównie bardzo blisko linii, bez systematycznych odchyleń. Test Andersona-Darlinga potwierdza to z wartością p 0.422 (> 0.05).
→ Dane w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Żywotność łożysk kulkowych
Dla nowego typu maszyny, łożyska kulkowe są testowane w trybie ciągłym aż do awarii. Generuje to dane dotyczące żywotności, aby ocenić niezawodność komponentów. Sprawdza się, czy dane są w przybliżeniu rozkładem normalnym.
Interpretacja
W wykresie prawdopodobieństwa punkty danych znacznie odbiegają od linii. Test Andersona-Darlinga potwierdza to z wartością p 0.000 (< 0.05) – hipoteza rozkładu normalnego jest wyraźnie odrzucona.
→ Dane nie są rozkładem normalnym – użyj oceny opartej na rozkładzie (np. Weibull).
Test rozkładu normalnego opiera się na teście Andersona-Darlinga, jak zaimplementowano w pakiecie NMath.