Test dwóch proporcji jest używany do sprawdzenia, czy proporcje dwóch grup różnią się statystycznie istotnie.
Służy do oceny, czy zaobserwowana różnica między dwiema proporcjami wykracza poza losowe wahania. Podstawą jest test hipotezy dla zdarzeń binarnych (zdarzenie / brak zdarzenia).
- p ≤ α → akceptuj H₁ (odrzuć H₀)
- p > α → zachowaj H₀
Producent sosu pomidorowego chce sprawdzić, czy proporcja nieszczelnych słoików różni się między dwoma liniami napełniania.
- Linia A: 30 z 100 słoików jest nieszczelnych
- Linia B: 50 z 100 słoików jest nieszczelnych
Za pomocą testu dwóch proporcji sprawdza się, czy zaobserwowana różnica jest statystycznie istotna.
Interpretacja wyników:
Obliczona wartość p jest poniżej poziomu istotności 0,05, więc hipoteza zerowa jest odrzucona. Istnieją statystyczne dowody na to, że prawdopodobieństwo nieszczelnych słoików nie jest takie samo na obu liniach.
Wyjaśnienia grafiki:
- Punkty oznaczają zaobserwowane proporcje próbek z dwóch linii napełniania.
- Paski błędów reprezentują 95% przedział ufności dla odpowiednich proporcji.
- Jeśli przedziały ufności nakładają się mało lub wcale, wskazuje to na statystycznie istotną różnicę.
Przygotowanie
- Wybierz zdarzenie binarne (np. Pokrywa zamknięta: Tak/Nie).
- Zdefiniuj dwie grupy, których proporcje mają być porównane.
- Ustaw poziom istotności α (zwykle α = 0,05).
- Zapewnij, że obserwacje w obrębie i między grupami były zbierane niezależnie.
Użycie w AlphadiTab
- Wybierz narzędzie testu dwóch proporcji, w fazie Analizy.
- Aktywuj suwak na Manual (lub wybierz kolumny danych).
- Określ liczbę zdarzeń i liczbę prób w Próbce 1.
- Określ liczbę zdarzeń i liczbę prób w Próbce 2.
- Przeprowadź analizę, wybierając Nowy.
Interpretacja
- Sprawdź, czy wartość p jest mniejsza lub równa poziomowi istotności.
- p ≤ α → statystycznie istotna różnica w proporcjach.
- p > α → brak statystycznie istotnej różnicy w proporcjach.
- Interpretacja odnosi się do proporcji – nie do średnich.
- Wartość p testu dokładnego Fishera jest ważna dla wszystkich rozmiarów próbek.
Test dwóch proporcji oferuje dwa główne ustawienia: rodzaj danych wejściowych i kierunek hipotezy.
Ręczne wprowadzanie: Porównanie opiera się na liczbie zdarzeń i liczbie prób w obu próbkach.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Wybierz dwustronny, jeśli chcesz sprawdzić, czy proporcje dwóch próbek różnią się bez określania konkretnego kierunku. Przykład: Czy wskaźnik przeciekających słoików różni się między linią napełniania A i B?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Wybierz większy, jeśli chcesz sprawdzić, czy proporcja pierwszej próbki jest większa niż drugiej. Przykład: Czy proporcja terminowo dostarczonych palet na północnym miejscu jest wyższa niż na południowym?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Wybierz mniejszy, jeśli chcesz sprawdzić, czy proporcja pierwszej próbki jest mniejsza niż drugiej. Przykład: Czy proporcja nieprawidłowo oznakowanych słoików na zmianie A jest niższa niż na zmianie B?
Wskaźnik odrzutów – Linia napełniania A vs. Linia napełniania B
W produkcji sosu pomidorowego używane są dwie linie napełniania. Badane jest, czy odsetek nieszczelnych słoików różni się między maszyną A a maszyną B. Dane są dostępne w formie podsumowanej:
- Maszyna A: 14 nieszczelnych słoików z 320 testowanych
- Maszyna B: 29 nieszczelnych słoików z 340 testowanych
Interpretacja
Test proporcji wykazuje statystycznie istotną różnicę w wskaźniku odrzutów (p < 0,05). Ponieważ ani zdarzenia, ani przeciwzdarzenia nie są mniejsze niż 5, przybliżenie normalne jest dopuszczalne; prowadzi to tutaj do tego samego wyniku co dokładny test Fishera.
→ Znacząca różnica w wskaźniku odrzutów między maszynami.
Skuteczność nowej geometrii pokrywy
Nowa geometria pokrywy jest testowana w fazie rozwoju. Badane jest, czy proporcja zaliczonych testów szczelności różni się między poprzednią a nową wersją.
Interpretacja
Test pokazuje brak statystycznie istotnej różnicy w skuteczności testu szczelności (p > 0,05). Hipoteza zerowa jest utrzymana.
→ Brak różnicy między starą a nową geometrią pokrywy.
Wskaźnik rozwiązywania zgłoszeń serwisowych za pierwszym razem
W usługach IT bada się, czy proporcja bezpośrednio rozwiązanych zgłoszeń serwisowych różni się między lokalizacjami Północ i Południe.
Interpretacja
Badanie pokazuje brak statystycznie istotnej różnicy w wskaźniku rozwiązywania za pierwszym razem między lokalizacjami (p > 0,05). Hipoteza zerowa jest utrzymana.
→ Brak różnicy w wskaźniku rozwiązywania za pierwszym razem między Północą a Południem.
Wskaźnik strat według podejścia sprzedażowego
W sprzedaży bada się, czy proporcja utraconych ofert różni się między podejściem sprzedażowym A a podejściem sprzedażowym B.
Interpretacja
Są dwie wartości p. Przybliżenie normalne wskazuje na istotną różnicę (p = 0,029), podczas gdy dokładny test Fishera jest powyżej poziomu istotności. Ponieważ w obu próbkach zdarzenia i przeciwzdarzenia wynoszą co najmniej 5, spełniony jest warunek dla przybliżenia normalnego – jest ono używane do oceny, a hipoteza zerowa jest odrzucana.
→ Przybliżenie normalne (p = 0,029) → istotna różnica w wskaźniku strat.
Punktualnie dostarczone palety według lokalizacji
W logistyce dostawy są przygotowywane w dwóch lokalizacjach. Sprawdza się, czy lokalizacja Północ osiąga wyższy odsetek punktualnie dostarczonych palet niż lokalizacja Południe. Analiza jest przeprowadzana jako test jednostronny (kierunek "większy").
H₀: pPółnoc − pPołudnie = 0 | H₁: pPółnoc − pPołudnie > 0
Interpretacja
Test wykazuje brak statystycznie istotnej różnicy w odsetku punktualnie dostarczonych palet między lokalizacjami (p > 0,05). Hipoteza zerowa jest utrzymana.
→ Lokalizacja Północ nie jest znacząco lepsza niż lokalizacja Południe.
Porównanie dostawców dla zakrętek
W zakupach zakrętki są pozyskiwane od dwóch dostawców. Sprawdza się, czy proporcja uszkodzonych dostaw różni się między Dostawcą A a Dostawcą B.
Uwaga: Dla bardzo małej liczby zdarzeń lub niezdarzeń, przybliżenie normalne może być niedokładne – w takich przypadkach ważna jest metoda dokładna (Fishera).
Interpretacja
Są dwie wartości p. Przybliżenie normalne sugerowałoby odrzucenie, ale jego założenie nie jest spełnione tutaj (w próbie 1, zdarzeń przeciwnych jest mniej niż 5). Dlatego decyzja opiera się na dokładnym teście Fishera – ten nie wykazuje istotnej różnicy, hipoteza zerowa jest utrzymana.
→ Założenie przybliżenia normalnego naruszone → Fisher jest kluczowy → brak istotnej różnicy.
Wskaźnik trafności prognozy według horyzontu planowania
Planowanie bada, czy proporcja wystarczająco dokładnych prognoz sprzedaży różni się między krótkoterminowymi a długoterminowymi horyzontami planowania.
Interpretacja
Zarówno dokładny test Fishera, jak i normalna aproksymacja są na poziomie lub poniżej poziomu istotności 5 %. Oba testy wskazują na istotną różnicę; hipoteza zerowa jest odrzucona.
→ Istotna różnica w wskaźniku trafności prognozy między horyzontami.
p₁, p₂: Obserwowane proporcje próbek dwóch grup.
α = Poziom istotności: Ustalona prawdopodobieństwo błędu (zwykle 0,05).
H₀ (Hipoteza zerowa): Proporcje dwóch grup są równe.
H₁ (Hipoteza alternatywna): Proporcje dwóch grup różnią się.
p-wartość: Wynik testu hipotezy.
Test dokładny Fishera: Dokładna metoda, ważna dla wszystkich rozmiarów próbek, nawet przy małej liczbie zdarzeń.
Aproksymacja normalna: Metoda aproksymacyjna, odpowiednia, gdy liczby zdarzeń i przeciwdziałań są każda ≥ 5.
Przedział ufności: Zakres wartości, który zawiera prawdziwą proporcję z wybranym poziomem ufności.