Die ANOVA (Analysis of Variance, deutsch: Varianzanalyse) ist ein statistisches Verfahren, mit dem geprüft wird, ob sich die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen statistisch signifikant voneinander unterscheiden. Im Gegensatz zum t-Test, der auf den Vergleich von genau zwei Gruppen beschränkt ist, ermöglicht die ANOVA den gleichzeitigen Vergleich mehrerer Gruppen – ohne das Risiko, durch viele einzelne Tests die Irrtumswahrscheinlichkeit zu erhöhen.
Das Verfahren basiert auf der Aufteilung der Gesamtstreuung der Messwerte in zwei Komponenten: die Streuung zwischen den Gruppen (erklärt durch den Faktor) und die Streuung innerhalb der Gruppen (zufällige Schwankungen). Der Quotient beider Komponenten ergibt den F-Wert, aus dem der p-Wert abgeleitet wird. Ein p-Wert unter dem Signifikanzniveau α = 0,05 zeigt an, dass sich mindestens ein Gruppenmittelwert statistisch bedeutsam von den anderen unterscheidet.
In Lean-Six-Sigma-Projekten wird die ANOVA typischerweise in der Analyze-Phase eingesetzt, um mögliche Einflussfaktoren statistisch abzusichern und Kernursachen zu identifizieren.
Die ANOVA kann in LSS-Projekten in allen DMAIC-Phasen eingesetzt werden. Der Einsatzzweck unterscheidet sich je nach Phase.
Vergleichbarkeit der Ausgangsniveaus
In der Define-Phase wird die ANOVA eingesetzt, um zu prüfen, ob die Ausgangsniveaus verschiedener Gruppen vergleichbar sind. So lässt sich sicherstellen, dass ein fairer Ausgangspunkt für das Projekt vorliegt.
Gruppenunterschiede quantifizieren
In der Measure-Phase wird die ANOVA genutzt, um statistisch zu prüfen, ob relevante Unterschiede zwischen Gruppen vorliegen. Sie quantifiziert, ob beobachtete Abweichungen über zufällige Schwankungen hinausgehen.
Kernursachen statistisch absichern
In der Analyze-Phase wird die ANOVA verwendet, um mögliche Einflussfaktoren statistisch abzusichern. Gruppenunterschiede werden auf Signifikanz geprüft, um die wahrscheinlichsten Kernursachen zu identifizieren.
Wirksamkeit von Maßnahmen prüfen
In der Improve-Phase wird die ANOVA genutzt, um zu prüfen, ob die umgesetzte Maßnahme zu einem statistisch signifikanten Unterschied im Mittelwert geführt hat. So wird sichergestellt, dass eine Verbesserung nicht nur optisch, sondern auch statistisch nachweisbar ist.
Stabilität der Verbesserung bestätigen
In der Control-Phase bestätigt die ANOVA, ob die erzielte Verbesserung statistisch stabil geblieben ist. Ein erneuter Gruppenvergleich zeigt, ob die Verbesserung nachhaltig wirkt.
Die ANOVA dient dazu, zu prüfen, ob sich die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen statistisch signifikant unterscheiden. Sie wird eingesetzt, um zu beurteilen, ob beobachtete Unterschiede zwischen Gruppen über zufällige Schwankungen hinausgehen. Grundsätzlich kann die ANOVA auch bei zwei Gruppen durchgeführt werden. Besonders hilfreich ist sie jedoch, wenn mehrere Gruppen gemeinsam betrachtet werden sollen. Die Entscheidung erfolgt über den Vergleich des p-Wertes mit dem festgelegten Signifikanzniveau (in der Regel α = 0,05):
p ≤ α → H₁ annehmen (H₀ verwerfen)
p > α → H₀ beibehalten
In der Produktentwicklung werden mehrere Rezepturen für Tomatensoße getestet.
Ziel ist es zu prüfen, ob sich die Viskosität der Rezepturen im Mittel unterscheidet.
Hierzu werden Viskositätsmessungen an Proben der Rezeptur A, Rezeptur B und Rezeptur C durchgeführt.
Die Messwerte der Gruppen werden unabhängig voneinander erhoben und jeweils als Stichprobe betrachtet.
Mithilfe der ANOVA soll geprüft werden, ob mindestens ein Gruppenmittelwert statistisch signifikant von den anderen abweicht oder ob die beobachteten Unterschiede durch zufällige Streuung erklärt werden können.
Interpretation der Ergebnisse:
Der ermittelte p-Wert wird mit dem Signifikanzniveau von 0,05 verglichen. Liegt der p-Wert unter oder gleich 0,05, wird die Nullhypothese verworfen. Es wird dann davon ausgegangen, dass nicht alle durchschnittlichen Viskositäten der Rezepturen gleich sind.
Liegt der p-Wert über 0,05, gibt es keinen statistischen Hinweis darauf, dass sich die mittlere Viskosität zwischen den Rezepturen unterscheidet. Da der p-Wert in unserem Beispiel bei 0,000 liegt, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.
Erklärungen zur Grafik:
- Die Punkte markieren die Mittelwerte der Viskosität für die einzelnen Rezepturen.
- Die Fehlerbalken stellen das 95-%-Konfidenzintervall des jeweiligen Mittelwerts dar.
- Überlappungen der Konfidenzintervalle geben einen ersten visuellen Hinweis. Die abschließende Entscheidung erfolgt über den p-Wert und bei Bedarf über paarweise Vergleiche.
Vorarbeit
- Eine stetige Messgröße auswählen (z. B. Viskosität).
- Zwei oder mehr Gruppen festlegen, deren Mittelwerte verglichen werden sollen (z. B. Rezeptur A, B und C).
- Signifikanzniveau festlegen (in der Regel α = 0,05).
- Prüfen, ob die Daten keine Hinweise auf starke Abweichungen von der Normalverteilung zeigen.
- Prüfen, ob die Streuungen der Gruppen ähnlich groß sind.
- Sicherstellen, dass die Messwerte unabhängig voneinander erhoben wurden.
Nutzung in AlphadiTab
- In der Analyze-Phase das Tool ANOVA auswählen.
- Bei Daten alle zu vergleichenden Gruppen auswählen.
- Die Analyze durch „Neu erstellen“ durchführen.
Interpretation
- Prüfen, ob der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist.
p ≤ α → statistisch signifikanter Unterschied zwischen mindestens zwei Mittelwerten.
p > α → kein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Mittelwerten.
Bei signifikantem Ergebnis: paarweise Vergleiche durchführen, um zu bestimmen, welche Gruppen sich konkret unterscheiden.
Wichtig: Die ANOVA prüft zunächst alle Gruppen gemeinsam. Welche Gruppen sich unterscheiden, wird über paarweise Vergleiche beurteilt.
Reaktionszeit des IT-Helpdesks vs. Standort
Im IT-Service-Desk werden Tickets an mehreren Standorten bearbeitet. Die Reaktionszeiten werden regelmäßig ausgewertet, um Unterschiede in der Servicequalität zu erkennen.
Im Beispiel der IT-Tickets liegen Daten von drei Standorten vor. Die ANOVA ist für diesen Fall geeignet, weil mehrere Gruppen gleichzeitig verglichen werden. Die ANOVA reduziert das Risiko von Zufallstreffern gegenüber vielen einzelnen t-Tests. Für eine Gesamtbetrachtung der Standorte ist sie daher in der Regel vorzuziehen.
Der p-Wert liegt über dem Signifikanzniveau von 0,05, daher wird die Nullhypothese beibehalten. Aus statistischer Sicht unterscheiden sich die mittleren Durchlaufzeiten der Standorte nicht signifikant.
Durchlaufzeit nach Region
Im Vertrieb werden Kundenangebote von mehreren Teams bearbeitet. Es soll untersucht werden, ob sich die mittlere Durchlaufzeit (DLZ) zwischen Team A, Team B und Team C unterscheidet.
Der p-Wert liegt unter 0,05, sodass die Nullhypothese verworfen wird. Die ANOVA zeigt einen statistisch signifikanten Unterschied in der mittleren Durchlaufzeit zwischen den Teams. Die Teams bearbeiten die Angebote im Mittel nicht gleich schnell.
Lieferzeit nach Logistikzentrum
In der Logistikabteilung werden Kundenaufträge kommissioniert und versendet. Die Lieferzeiten werden in mehreren Logistikzentren miteinander verglichen.
Es soll untersucht werden, ob sich die mittlere Lieferzeit (in Stunden) zwischen den Logistikzentren unterscheidet.
Die Analyse erfolgt mithilfe einer ANOVA mit Logistikzentrum als Faktor.
H₀: μ_Zentrum A = μ_Zentrum B = μ_Zentrum C
H₁: Mindestens ein Mittelwert unterscheidet sich.
Interpretation
Die ANOVA zeigt einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den mittleren Lieferzeiten der Logistikzentren (p < 0,05).
Da der p-Wert unter dem Signifikanzniveau von 0,05 liegt, wird die Nullhypothese verworfen. Mindestens ein Logistikzentrum unterscheidet sich hinsichtlich der durchschnittlichen Lieferzeit.
Lieferantenvergleich
Im Einkauf werden Bauteile von drei Lieferanten bezogen. Es soll untersucht werden, ob sich der mittlere Ausschussanteil pro Lieferung zwischen Lieferant A, Lieferant B und Lieferant C unterscheidet. Der Ausschussanteil wird je Lieferung in % gemessen.
Hinweis:
Die ANOVA setzt annähernd normalverteilte, stetige Daten voraus. Prozentwerte wie die Ausschussquote können diskret sein, da sie aus Zählwerten entstehen. Bei kleinen Liefermengen (z. B. 10 Teile pro Lieferung) entstehen nur wenige mögliche Prozentwerte (0 %, 10 %, 20 % …). In solchen Fällen kann die Normalverteilungsannahme verletzt sein und die ANOVA ist möglicherweise nicht geeignet. Bei größeren Liefermengen mit vielen möglichen Ausprägungen ist die ANOVA in der Praxis in der Regel unproblematisch anwendbar.
Die ANOVA zeigt einen statistisch signifikanten Unterschied im mittleren Ausschussanteil zwischen den Lieferanten (p < 0,05). Die Nullhypothese wird verworfen. Die Lieferanten unterscheiden sich hinsichtlich der durchschnittlichen Ausschussquote. Paarweise Vergleiche zeigen anschließend, welche Lieferanten sich konkret unterscheiden.
Prognoseabweichung
In der Produktionsplanung werden Bedarfsprognosen für unterschiedliche Planungszeiträume erstellt. Zur Bewertung der Prognosequalität wird die Prognoseabweichung berechnet.
Es soll untersucht werden, ob sich die durchschnittliche Prognoseabweichung zwischen kurzfristigem, mittelfristigem und langfristigem Planungszeitraum unterscheidet.
Da der p-Wert unter dem Signifikanzniveau von 0,05 liegt, wird die Nullhypothese verworfen. Es gibt somit einen statistischen Hinweis darauf, dass sich die durchschnittliche Prognoseabweichung zwischen den Planungshorizonten unterscheidet. Im Diagramm erkennt man außerdem, dass die Abweichungen zunehmen, je größer der Planungshorizont wird.
Stetige Daten: Daten, die mit einem Messmittel erfasst werden und Nachkommastellen besitzen können.
Normalverteilte Daten: Daten, die sich gut durch eine Normalverteilung beschreiben lassen.
x̄ = Mittelwert der Stichprobe: Durchschnittswert der erhobenen Messdaten.
s = Standardabweichung: Maß für die Streuung der Daten um den Mittelwert.
n = Stichprobengröße: Anzahl der Beobachtungen innerhalb einer Stichprobe.
α = Signifikanzniveau: Vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit (in der Regel 0,05).
p-Wert: Ergebnis des Hypothesentests. Grundlage für die Entscheidung zwischen H₀ und H₁.
F-Wert: Prüfgröße der ANOVA. Verhältnis der Streuung zwischen den Gruppen zur Streuung innerhalb der Gruppen.
df = Freiheitsgrade: Ergeben sich aus der Anzahl der Gruppen und Beobachtungen.
MS = mittlere Quadratsumme: Quadratsumme geteilt durch die zugehörigen Freiheitsgrade.
Konfidenzniveau: Wahrscheinlichkeit, mit der das Konfidenzintervall den wahren Parameterwert überdeckt (z. B. 95 %).
Konfidenzintervall: Wertebereich, der den wahren Mittelwert mit dem gewählten Konfidenzniveau enthält.
Nullhypothese (H₀): Alle Gruppenmittelwerte sind gleich.
Alternativhypothese (H₁): Mindestens ein Gruppenmittelwert weicht von den anderen ab.
Faktor: Kategoriale Einflussgröße, nach der die Messwerte in Gruppen eingeteilt werden.
Stufen/Gruppen: Ausprägungen des Faktors (z. B. Rezeptur A, B, C).
Varianzhomogenität: Annahme, dass die Streuungen der Gruppen ähnlich groß sind.
ANOVA
H₀: μ₁ = μ₂ = … = μₖ
H₁: Mindestens ein μᵢ unterscheidet sich.
F = MS zwischen Gruppen / MS innerhalb der Gruppen
Die klassische einfaktorielle ANOVA wird mit der Bibliothek NMath berechnet. Der F-Wert und der p-Wert werden aus der von NMath erzeugten ANOVA-Tabelle übernommen.