Der Test auf Normalverteilung dient dazu zu prüfen, ob die vorliegenden Daten ausreichend gut durch eine Normalverteilung beschrieben werden können. Viele statistische Methoden, wie zum Beispiel die Prozessfähigkeitsanalyse mit Cp und Cpk, setzen normalverteilte Daten voraus. Der Test liefert Hinweise darauf, ob diese Voraussetzung erfüllt ist.
Bei der Herstellung von Tomatensoße werden regelmäßig Viskositätswerte erfasst. Bevor weitere Analysen durchgeführt werden können, muss geprüft werden, ob die Messwerte annähernd normalverteilt sind. Der p-Wert beträgt 0,111. Da dieser größer als 0,05 ist, liegen keine Hinweise auf eine Abweichung von der Normalverteilung vor – die Daten können als annähernd normalverteilt behandelt werden.
Wahrscheinlichkeitsnetz
Das Wahrscheinlichkeitsnetz ist eine grafische Hilfe, um zu prüfen, ob die Daten ungefähr wie eine Normalverteilung aussehen. Dazu werden die Messwerte der Größe nach sortiert und mit den Werten verglichen, die man bei einer perfekten Normalverteilung erwarten würde.
- Liegen die Punkte nahe an der Geraden, verhalten sich die Daten wie eine Normalverteilung.
- Liegen die Punkte weit weg oder bilden eine Kurve, deutet das auf eine Abweichung hin (z. B. S-Formen, starke Krümmungen oder Ausreißer).
Man kann sich die Gerade wie eine „Schablone“ vorstellen: Je besser die Punkte darauf passen, desto eher sind die Daten normalverteilt.
Anderson-Darling-Test
Neben dem Wahrscheinlichkeitsnetz gibt es auch einen statistischen Test: den Anderson-Darling-Test. Dieser überprüft rechnerisch, ob die Daten zu einer Normalverteilung passen, und gibt einen p-Wert aus:
- p > 0,05: keine Hinweise auf eine Abweichung → die Daten können als annähernd normalverteilt betrachtet werden.
- p ≤ 0,05: der Test findet deutliche Abweichungen → die Daten gelten als nicht normalverteilt.
Warum oft der Anderson-Darling-Test? Er reagiert besonders empfindlich auf Abweichungen am Anfang und am Ende der Verteilung (dort, wo Ausreißer sitzen). Dadurch erkennt er häufiger Auffälligkeiten als andere Tests und liefert in der Praxis zuverlässigere Ergebnisse.
Vorarbeit
- Eine stetige Messgröße auswählen und Messwerte erheben (z. B. Viskosität).
Nutzung in AlphadiTab
- In der Measure-Phase das Tool Test auf Normalverteilung auswählen.
- Bei Spalte „Viskosität“ auswählen.
- Diagramm mit dem Button „Neu erstellen“ generieren.
Interpretation
- p-Wert > 0,05: Keine Hinweise auf Abweichung von der Normalverteilung.
- p-Wert ≤ 0,05: Hinweis auf Abweichung von der Normalverteilung – alternative Verteilung prüfen.
Beispiel: Viskosität Tomatensoße
p-Wert = 0,111 → keine Hinweise auf Abweichung.
Beispiel: Abfüllmenge Tomatensoße
p-Wert = 0,065 → keine Hinweise auf Abweichung.
Beispiel: Durchlaufzeit Wareneingang
p-Wert ≤ 0,05 → Abweichung erkennbar, Daten nicht normalverteilt.
Beispiel: Antwortzeit IT-Service
p-Wert groß → Daten annähernd normalverteilt.
Beispiel: Lebensdauer Kugellager
p-Wert = 0,000 → Daten nicht normalverteilt.
Bei nominalen oder ordinalen Daten ist ein Test auf Normalverteilung nicht sinnvoll, da diese Datentypen grundsätzlich nicht normalverteilt sein können – eine Normalverteilung setzt stetige Messwerte voraus.
Hinweis: Diskrete Daten (z. B. Zähldaten) können bei größeren Stichproben näherungsweise einer Normalverteilung folgen; ob diese Annahme trägt, sollte aber immer fallbezogen geprüft werden.
Abfüllmenge Tomatensoße
Untersucht wird die Abfüllmenge der Tomatensoße – jede Füllung soll 500 ml enthalten. Bevor die Qualität des Abfüllprozesses bewertet werden kann, wird geprüft, ob die gemessenen Füllmengen wie eine typische Normalverteilung aussehen.
Interpretation
Im Wahrscheinlichkeitsnetz liegen die Messpunkte überwiegend auf der Geraden. Der Anderson-Darling-Test zeigt einen p-Wert von 0,065 (> 0,05) – keine Hinweise auf eine signifikante Abweichung. Sichtbare Häufigkeitscluster entstehen durch die Auflösung des Messmittels bzw. gerundete Werte und stellen keine Verteilungsauffälligkeit dar.
→ Daten annähernd normalverteilt – für die weitere Analyse nutzbar.
Durchlaufzeit eines Auftrags
Im Wareneingang durchläuft jeder Auftrag einen Prüfschritt (Lieferscheine kontrollieren, Positionen erfassen). Fehlende Barcodes, unvollständige Lieferscheine oder Rückfragen führen zu sehr unterschiedlichen Bearbeitungszeiten. Geprüft wird, ob die Daten annähernd normalverteilt sind.
Interpretation
Im Wahrscheinlichkeitsnetz weichen die Punkte deutlich von der Geraden ab, besonders im unteren und mittleren Bereich. Der Anderson-Darling-Test bestätigt dies mit einem p-Wert von 0,018 (< 0,05). Die Nullhypothese der Normalverteilung wird verworfen.
→ Daten nicht normalverteilt.
Reaktionszeit Anfragen
Im IT-Service-Desk gehen täglich sehr unterschiedliche Anfragen ein. Einfache Fälle werden zügig bearbeitet, komplexere Tickets verzögern sich – obwohl die Antwortzeit 35 Minuten nicht überschreiten soll. Geprüft wird, ob die Daten annähernd normalverteilt sind.
Interpretation
Im Wahrscheinlichkeitsnetz liegen die Messpunkte überwiegend sehr nah an der Geraden, ohne systematische Abweichungen. Der Anderson-Darling-Test bestätigt dies mit einem p-Wert von 0,422 (> 0,05).
→ Daten annähernd normalverteilt.
Lebensdauer von Kugellagern
Für einen neuen Maschinentyp werden Kugellager im Dauerlauf getestet, bis sie ausfallen. So entstehen Lebensdauerdaten zur Bewertung der Bauteilzuverlässigkeit. Geprüft wird, ob die Daten annähernd normalverteilt sind.
Interpretation
Im Wahrscheinlichkeitsnetz weichen die Messpunkte deutlich von der Geraden ab. Der Anderson-Darling-Test bestätigt dies mit einem p-Wert von 0,000 (< 0,05) – die Hypothese der Normalverteilung wird klar abgelehnt.
→ Daten nicht normalverteilt – verteilungsbasierte Auswertung (z. B. Weibull) verwenden.
Die Normalverteilungsprüfung basiert auf dem Anderson-Darling-Test (Umsetzung wie im NMath-Paket). Mittelwert und Standardabweichung werden wie folgt berechnet: