Der Test auf Varianzen dient dazu, zu prüfen, ob sich die Streuungen von zwei oder mehr Gruppen statistisch signifikant unterscheiden. Er beantwortet damit nicht die Frage, ob sich Mittelwerte unterscheiden, sondern ob die Varianzen bzw. Standardabweichungen vergleichbar sind.
Das Tool ist besonders hilfreich, wenn beurteilt werden soll, ob mehrere Prozesse, Rezepturen, Maschinen oder Gruppen ähnlich stabil arbeiten oder ob eine Gruppe deutlich stärker streut als die anderen.
Die Entscheidung erfolgt über den Vergleich des p-Wertes mit dem festgelegten Signifikanzniveau (in der Regel α = 0,05):
- p > α → H₀ beibehalten; es gibt keinen signifikanten Hinweis auf unterschiedliche Varianzen.
- p ≤ α → H₀ verwerfen; es gibt einen signifikanten Unterschied in den Varianzen.
In der Produktentwicklung werden mehrere Rezepturen für Tomatensoße getestet. Für dieselben Viskositätsdaten wird nun nicht geprüft, ob sich die Mittelwerte unterscheiden, sondern ob die Streuung der Viskosität zwischen den Rezepturen unterschiedlich groß ist.
Hierzu werden Viskositätsmessungen an Proben der Rezeptur A, Rezeptur B und Rezeptur C durchgeführt. Die Messwerte der Gruppen werden unabhängig voneinander erhoben und jeweils als Stichprobe betrachtet.
Mithilfe des Tests auf Varianzen soll geprüft werden, ob die Rezepturen eine vergleichbare Prozessstreuung besitzen oder ob mindestens eine Rezeptur deutlich variabler ist.
Interpretation der Ergebnisse:
Der p-Wert wird mit dem Signifikanzniveau von 0,05 verglichen. Da der p-Wert in diesem Beispiel als 0,000 angezeigt wird, liegt er unter 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird daher verworfen.
Das bedeutet: Die Rezepturen unterscheiden sich nicht nur möglicherweise in ihrer mittleren Viskosität, sondern auch in der Streuung der Viskositätswerte. Mindestens eine Rezeptur zeigt eine deutlich andere Streuung als die übrigen Rezepturen.
Für die Produktentwicklung ist das wichtig, weil eine Rezeptur mit hoher Streuung weniger stabil ist. Auch wenn der Mittelwert grundsätzlich im gewünschten Bereich liegt, können einzelne Chargen deutlich dünnflüssiger oder dickflüssiger ausfallen. Eine Rezeptur mit geringerer Streuung ist dagegen besser beherrschbar und liefert gleichmäßigere Produkteigenschaften.
Das Fehlerbalkendiagramm zeigt die Standardabweichungen der Rezepturen mit den zugehörigen Bonferroni-Konfidenzintervallen. Rezepturen mit größeren Standardabweichungen weisen eine stärkere Schwankung der Viskosität auf. Die endgültige statistische Entscheidung erfolgt jedoch über den p-Wert.
Erklärungen zur Grafik:
- Die Punkte markieren die Standardabweichungen der Viskosität für die einzelnen Rezepturen.
- Die Fehlerbalken stellen Konfidenzintervalle der Standardabweichungen dar. Bei aktivierter Normalverteilung werden Bonferroni-Intervalle verwendet, ohne aktivierte Normalverteilung Bonett-Intervalle.
- Überlappungen der Intervalle geben einen ersten visuellen Hinweis. Die abschließende Entscheidung erfolgt über den p-Wert.
Im Folgenden finden Sie die Überlegungen und Schritte, die notwendig sind, um einen Test auf Varianzen für zwei oder mehr Stichproben durchzuführen.
Vorarbeit
- Eine stetige Messgröße auswählen (z. B. Viskosität).
- Zwei oder mehr Gruppen festlegen, deren Streuungen verglichen werden sollen (z. B. Rezeptur A, B und C).
- Signifikanzniveau festlegen (in der Regel α = 0,05).
- Konfidenzniveau festlegen (in der Regel 95 %).
- Prüfen, ob die Messwerte unabhängig voneinander erhoben wurden.
- Entscheiden, ob mit Normalverteilung gerechnet werden soll. Ohne aktivierte Normalverteilung verwendet das Tool den Levene-Test; bei aktivierter Normalverteilung wird bei zwei Gruppen der F-Test und bei mehr als zwei Gruppen der Bartlett-Test verwendet.
Nutzung in AlphadiTab
- In der Analyze-Phase das Tool Test auf Varianzen auswählen.
- Bei Daten alle zu vergleichenden Gruppen auswählen.
- Das Konfidenzniveau und das Signifikanzniveau einstellen.
- Optional Normalverteilung aktivieren, wenn die Normalverteilungsannahme fachlich begründet ist.
- Die Analyse durch „Neu erstellen“ durchführen.
Interpretation
- Prüfen, welcher Test angewendet wurde: Levene-Test, F-Test oder Bartlett-Test.
- Prüfen, ob der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist.
- p ≤ α → statistisch signifikanter Unterschied zwischen mindestens zwei Varianzen bzw. Standardabweichungen.
- p > α → kein statistisch signifikanter Unterschied zwischen den Varianzen bzw. Standardabweichungen.
Wichtig: Der Test auf Varianzen prüft zunächst die Streuungen. Er trifft keine Aussage darüber, ob die Mittelwerte der Gruppen unterschiedlich sind.
Wenn die Daten stark schief verteilt sind und zusätzlich nur sehr kleine Stichproben vorliegen, sollte die Testentscheidung besonders vorsichtig interpretiert und fachlich geprüft werden.
In der Produktion werden drei Abfüllmaschinen eingesetzt. Es soll untersucht werden, ob die Abfüllmengen der Maschinen unterschiedlich stark streuen. Während eine ANOVA die mittleren Abfüllmengen vergleicht, prüft der Test auf Varianzen die Streuung der Maschinen.
Interpretation
Der p-Wert liegt über 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird daher nicht verworfen. Die Abfüllmengen der Maschinen streuen statistisch nicht signifikant unterschiedlich. Die Maschinen arbeiten hinsichtlich ihrer Schwankung vergleichbar stabil. Unterschiede in den Mittelwerten müssten separat geprüft werden.
Im IT-Service-Desk werden Tickets an mehreren Standorten bearbeitet. Es soll geprüft werden, ob die Reaktionszeiten an den Standorten unterschiedlich stark streuen. Eine hohe Streuung kann auf uneinheitliche Serviceprozesse oder stark schwankende Auslastung hinweisen.
Interpretation
Der p-Wert liegt über 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird nicht verworfen. Die Reaktionszeiten der Standorte streuen statistisch nicht signifikant unterschiedlich. Ein breites Konfidenzintervall im Diagramm weist eher auf eine unsichere Schätzung hin, zum Beispiel durch kleine Stichprobe oder einzelne Ausreißer. Ein sicherer Unterschied der Streuungen lässt sich daraus nicht ableiten.
Im Vertrieb werden Kundenangebote von mehreren Teams bearbeitet. Neben der mittleren Durchlaufzeit ist auch interessant, ob die Bearbeitungsdauer gleichmäßig oder stark schwankend ist.
Interpretation
Der p-Wert liegt über 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird nicht verworfen. Die Durchlaufzeiten der Teams streuen statistisch nicht signifikant unterschiedlich. Es gibt somit keinen Hinweis darauf, dass ein Team deutlich ungleichmäßiger oder weniger planbar arbeitet als die anderen.
In der Logistikabteilung werden Kundenaufträge kommissioniert und versendet. Es soll untersucht werden, ob die Lieferzeiten in den Logistikzentren unterschiedlich stark streuen.
H₁: Mindestens eine Varianz unterscheidet sich.
Interpretation
Der p-Wert liegt unter 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird verworfen. Die Lieferzeiten streuen zwischen den Logistikzentren statistisch signifikant unterschiedlich. Mindestens ein Zentrum liefert also weniger gleichmäßig. Das kann auf Unterschiede in Auslastung, Prozessen oder Transportbedingungen hinweisen.
Im Einkauf werden Bauteile von drei Lieferanten bezogen. Es soll untersucht werden, ob die Ausschussanteile je Lieferung bei einzelnen Lieferanten stärker schwanken als bei anderen.
Hinweis: Prozentwerte wie die Ausschussquote können diskret sein, da sie aus Zählwerten entstehen. Bei kleinen Liefermengen entstehen nur wenige mögliche Prozentwerte. In solchen Fällen sollte die Eignung des Tests fachlich geprüft werden.
Interpretation
Der p-Wert liegt unter 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird verworfen. Die Ausschussanteile streuen zwischen den Lieferanten statistisch signifikant unterschiedlich. Ein Lieferant kann damit zwar im Mittel akzeptabel sein, aber unzuverlässiger liefern, weil die Qualität stärker schwankt.
In der Produktionsplanung werden Bedarfsprognosen für unterschiedliche Planungszeiträume erstellt. Es soll untersucht werden, ob die Prognoseabweichungen bei kurzfristigem, mittelfristigem und langfristigem Planungshorizont unterschiedlich stark streuen.
Interpretation
Der p-Wert liegt unter 0,05. Die Nullhypothese gleicher Varianzen wird verworfen. Die Prognoseabweichungen streuen je nach Planungshorizont statistisch signifikant unterschiedlich. Längere Planungshorizonte können dadurch weniger verlässlich sein, weil die Abweichungen stärker schwanken.
Test auf Varianzen:
H₁: Mindestens eine σᵇ² unterscheidet sich.
F-Test für zwei normalverteilte Gruppen
Der p-Wert wird aus der F-Verteilung mit df₁ = n₁ - 1 und df₂ = n₂ - 1 berechnet. Im Tool wird zweiseitig gegen das Verhältnis 1 geprüft.
Bartlett-Test für mehrere normalverteilte Gruppen
Der Bartlett-Test vergleicht die gruppenspezifischen Varianzen mit einer gepoolten Varianz. Die Prüfgröße folgt näherungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k - 1 Freiheitsgraden.
Levene-Test ohne Normalverteilungsannahme
Anschließend wird eine ANOVA auf die absoluten Abweichungen zᵢⱼ durchgeführt. Die Prüfgröße ist ein F-Wert mit df zwischen Gruppen = k - 1 und df innerhalb Gruppen = N - k.
Bonferroni-Konfidenzintervalle
Bei aktivierter Normalverteilung werden chi-quadrat-basierte Bonferroni-Intervalle für die Standardabweichungen berechnet. Ohne aktivierte Normalverteilung verwendet das Tool Bonett-Intervalle. Diese sind robuster, weil sie die Stichprobengröße und die Kurtosis der Daten berücksichtigen.