Der Test von Anteilen (2 Stichproben) dient dazu, zu prüfen, ob sich die Anteile zweier Gruppen statistisch signifikant unterscheiden.
Er wird eingesetzt, um zu beurteilen, ob ein beobachteter Unterschied zwischen zwei Anteilen über zufällige Schwankungen hinausgeht. Grundlage ist ein Hypothesentest für binäre Ereignisse (Ereignis / kein Ereignis).
- p ≤ α → H₁ annehmen (H₀ verwerfen)
- p > α → H₀ beibehalten
Ein Hersteller von Tomatensoße möchte prüfen, ob sich der Anteil undichter Gläser zwischen zwei Abfülllinien unterscheidet.
- Linie A: 30 von 100 Gläsern undicht
- Linie B: 50 von 100 Gläsern undicht
Mithilfe des Tests von Anteilen (2 Stichproben) wird geprüft, ob der beobachtete Unterschied statistisch signifikant ist.
Interpretation der Ergebnisse:
Der ermittelte p-Wert liegt unter dem Signifikanzniveau von 0,05, sodass die Nullhypothese verworfen wird. Es gibt statistische Hinweise darauf, dass die Wahrscheinlichkeit für undichte Gläser auf den beiden Linien nicht gleich ist.
Erklärungen zur Grafik:
- Die Punkte markieren die beobachteten Stichprobenanteile der beiden Abfülllinien.
- Die Fehlerbalken stellen das 95-%-Konfidenzintervall der jeweiligen Anteile dar.
- Wenn sich die Konfidenzintervalle gar nicht bis wenig überlappen, spricht dies für einen statistisch signifikanten Unterschied.
Vorarbeit
- Ein binäres Ereignis auswählen (z. B. Deckel dicht: Ja/Nein).
- Zwei Gruppen festlegen, deren Anteile verglichen werden sollen.
- Signifikanzniveau α festlegen (in der Regel α = 0,05).
- Sicherstellen, dass die Beobachtungen innerhalb und zwischen den Gruppen unabhängig voneinander erhoben wurden.
Nutzung in AlphadiTab
- In der Analyze-Phase das Tool Test von Anteilen, 2 Stichproben auswählen.
- Den Regler bei Manuell aktivieren (oder Datenspalten auswählen).
- Unter Stichprobe 1 Anzahl der Ereignisse und Anzahl der Versuche angeben.
- Unter Stichprobe 2 Anzahl der Ereignisse und Anzahl der Versuche angeben.
- Die Analyze durch Neu erstellen durchführen.
Interpretation
- Prüfen, ob der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist.
- p ≤ α → statistisch signifikanter Unterschied der Anteile.
- p > α → kein statistisch signifikanter Unterschied der Anteile.
- Die Interpretation bezieht sich auf Anteile – nicht auf Mittelwerte.
- Der p-Wert des Fishers exakten Tests ist für alle Stichprobengrößen gültig.
Der Test von Anteilen bietet zwei zentrale Einstellungen: die Art der Dateneingabe und die Richtung der Hypothese.
Manuelle Eingabe: Der Vergleich erfolgt auf Basis von Anzahl der Ereignisse und Anzahl der Versuche in beiden Stichproben.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Wählen Sie zweiseitig, wenn Sie prüfen möchten, ob sich die Anteile der beiden Stichproben unterscheiden, ohne eine bestimmte Richtung vorzugeben. Beispiel: Unterscheidet sich die Quote undichter Gläser zwischen Abfülllinie A und B?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Wählen Sie größer, wenn Sie prüfen möchten, ob der Anteil der ersten Stichprobe größer ist als der der zweiten. Beispiel: Ist der Anteil pünktlich bereitgestellter Paletten am Standort Nord höher als am Standort Süd?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Wählen Sie kleiner, wenn Sie prüfen möchten, ob der Anteil der ersten Stichprobe kleiner ist als der der zweiten. Beispiel: Ist der Anteil fehlerhaft etikettierter Gläser in Schicht A geringer als in Schicht B?
Ausschussquote – Abfülllinie A vs. Abfülllinie B
In der Produktion von Tomatensoße werden zwei Abfülllinien eingesetzt. Untersucht wird, ob sich der Anteil undichter Gläser zwischen Maschine A und Maschine B unterscheidet. Die Daten liegen in zusammengefasster Form vor:
- Maschine A: 14 undichte Gläser bei 320 geprüften
- Maschine B: 29 undichte Gläser bei 340 geprüften
Interpretation
Der Anteilstest zeigt einen statistisch signifikanten Unterschied der Ausschussquote (p < 0,05). Da weder Ereignisse noch Gegenereignisse kleiner als 5 sind, ist die Normalapproximation zulässig; sie führt hier zum gleichen Ergebnis wie der exakte Fisher-Test.
→ Signifikanter Unterschied der Ausschussquote zwischen den Maschinen.
Erfolgsquote neuer Deckelgeometrie
In der Entwicklung wird eine neue Deckelgeometrie getestet. Untersucht wird, ob sich der Anteil bestandener Dichtheitsprüfungen zwischen der bisherigen und der neuen Variante unterscheidet.
Interpretation
Der Test zeigt keinen statistisch signifikanten Unterschied in der Erfolgsquote der Dichtheitsprüfung (p > 0,05). Die Nullhypothese wird beibehalten.
→ Kein Unterschied zwischen alter und neuer Deckelgeometrie.
Erstlösungsquote von Service-Tickets
Im IT-Service wird untersucht, ob sich der Anteil direkt gelöster Service-Tickets zwischen Standort Nord und Standort Süd unterscheidet.
Interpretation
Der Test zeigt keinen statistisch signifikanten Unterschied in der Erstlösungsquote zwischen den Standorten (p > 0,05). Die Nullhypothese wird beibehalten.
→ Kein Unterschied der Erstlösungsquote zwischen Nord und Süd.
Verlustquote nach Vertriebsansatz
Im Vertrieb wird untersucht, ob sich der Anteil verlorener Angebote zwischen Vertriebsansatz A und Vertriebsansatz B unterscheidet.
Interpretation
Es ergeben sich zwei p-Werte. Die Normalapproximation weist auf einen signifikanten Unterschied hin (p = 0,029), der exakte Fisher-Test liegt über dem Signifikanzniveau. Da in beiden Stichproben Ereignisse und Gegenereignisse jeweils mindestens 5 betragen, ist die Voraussetzung für die Normalapproximation erfüllt – sie wird zur Beurteilung herangezogen, die Nullhypothese wird verworfen.
→ Normalapproximation (p = 0,029) → signifikanter Unterschied der Verlustquote.
Pünktlich bereitgestellte Paletten nach Standort
In der Logistik werden Auslieferungen an zwei Standorten vorbereitet. Geprüft wird, ob Standort Nord einen höheren Anteil pünktlich bereitgestellter Paletten erreicht als Standort Süd. Die Analyse erfolgt als einseitiger Test (Richtung „größer“).
H₀: pNord − pSüd = 0 | H₁: pNord − pSüd > 0
Interpretation
Der Test zeigt keinen statistisch signifikanten Unterschied im Anteil pünktlich bereitgestellter Paletten zwischen den Standorten (p > 0,05). Die Nullhypothese wird beibehalten.
→ Standort Nord ist nicht signifikant besser als Standort Süd.
Lieferantenvergleich bei Schraubdeckeln
Im Einkauf werden Schraubdeckel von zwei Lieferanten bezogen. Untersucht wird, ob sich der Anteil beschädigter Lieferungen zwischen Lieferant A und Lieferant B unterscheidet.
Hinweis: Bei sehr kleinen Anzahlen von Ereignissen oder Nicht-Ereignissen kann die Normalapproximation ungenau sein – dann ist die exakte Methode (Fisher) wichtig.
Interpretation
Es liegen zwei p-Werte vor. Die Normalapproximation spräche für ein Verwerfen, ihre Voraussetzung ist hier jedoch nicht erfüllt (in Stichprobe 1 sind die Gegenereignisse kleiner als 5). Daher wird die Entscheidung auf Basis des exakten Fisher-Tests getroffen – dieser zeigt keinen signifikanten Unterschied, die Nullhypothese wird beibehalten.
→ Normalapprox-Voraussetzung verletzt → Fisher maßgeblich → kein signifikanter Unterschied.
Prognosetrefferquote nach Planungshorizont
In der Planung wird untersucht, ob sich der Anteil ausreichend genauer Absatzprognosen zwischen kurzfristigem und langfristigem Planungshorizont unterscheidet.
Interpretation
Sowohl der exakte Fisher-Test als auch die Normalapproximation liegen auf oder unter dem Signifikanzniveau von 5 %. Beide Tests weisen auf einen signifikanten Unterschied hin; die Nullhypothese wird verworfen.
→ Signifikanter Unterschied der Prognosetrefferquote zwischen den Horizonten.
p₁, p₂: Beobachtete Stichprobenanteile der beiden Gruppen.
α = Signifikanzniveau: Vorgegebene Irrtumswahrscheinlichkeit (in der Regel 0,05).
H₀ (Nullhypothese): Die Anteile der beiden Gruppen sind gleich.
H₁ (Alternativhypothese): Die Anteile der beiden Gruppen unterscheiden sich.
p-Wert: Ergebnis des Hypothesentests.
Fishers exakter Test: Exaktes Verfahren, gültig für alle Stichprobengrößen, auch bei kleinen Ereigniszahlen.
Normalapproximation: Näherungsverfahren, geeignet wenn Ereignis- und Gegenereigniszahlen jeweils ≥ 5.
Konfidenzintervall: Wertebereich, der den wahren Anteil mit dem gewählten Konfidenzniveau enthält.