L'ANOVA (Analisi della Varianza, tedesco: Varianzanalyse) è un metodo statistico utilizzato per testare se le medie di due o più gruppi sono statisticamente significativamente diverse tra loro. A differenza del test t, che è limitato al confronto di esattamente due gruppi, l'ANOVA consente il confronto simultaneo di più gruppi – senza il rischio di aumentare la probabilità di errore attraverso molti test individuali.
Il metodo si basa sulla divisione della varianza totale delle misurazioni in due componenti: la varianza tra i gruppi (spiegata dal fattore) e la varianza all'interno dei gruppi (fluttuazioni casuali). Il quoziente di entrambe le componenti risulta nel valore F, da cui si deriva il valore p. Un valore p inferiore al livello di significatività α = 0,05 indica che almeno una media di gruppo è statisticamente significativamente diversa dalle altre.
Nei progetti Lean Six Sigma, l'ANOVA è tipicamente utilizzata nella Fase di Analisi per convalidare statisticamente i potenziali fattori influenti e identificare le cause principali.
L'ANOVA può essere utilizzata nei progetti LSS in tutte le fasi DMAIC. Lo scopo dell'uso varia a seconda della fase.
Comparabilità dei Livelli di Base
Nella fase di Definizione, l'ANOVA viene utilizzata per verificare se i livelli di base di diversi gruppi sono comparabili. Questo assicura un punto di partenza equo per il progetto.
Quantificare le Differenze tra i Gruppi
Nella fase di Misurazione, l'ANOVA viene utilizzata per verificare statisticamente se ci sono differenze rilevanti tra i gruppi. Quantifica se le deviazioni osservate vanno oltre le fluttuazioni casuali.
Confermare Statisticamente le Cause Radice
Nella fase di Analisi, l'ANOVA viene utilizzata per confermare statisticamente i possibili fattori di influenza. Le differenze tra i gruppi vengono testate per significatività per identificare le cause radice più probabili.
Verificare l'Efficacia delle Misure
Nella fase di Miglioramento, l'ANOVA viene utilizzata per verificare se la misura implementata ha portato a una differenza statisticamente significativa nella media. Questo assicura che un miglioramento non sia solo visivamente ma anche statisticamente verificabile.
Confermare la Stabilità del Miglioramento
Nella fase di Controllo, l'ANOVA conferma se il miglioramento raggiunto è rimasto statisticamente stabile. Un nuovo confronto tra i gruppi mostra se il miglioramento ha un effetto sostenibile.
L'ANOVA viene utilizzata per testare se le medie di due o più gruppi differiscono in modo statisticamente significativo. Viene utilizzata per valutare se le differenze osservate tra i gruppi vanno oltre le fluttuazioni casuali. In linea di principio, l'ANOVA può essere eseguita anche con due gruppi. Tuttavia, è particolarmente utile quando diversi gruppi devono essere considerati insieme. La decisione viene presa confrontando il valore p con il livello di significatività stabilito (di solito α = 0,05):
p ≤ α → accettare H₁ (rifiutare H₀)
p > α → mantenere H₀
Nello sviluppo del prodotto, vengono testate più formulazioni per la salsa di pomodoro.
L'obiettivo è verificare se la viscosità delle formulazioni differisce in media.
A tal fine, vengono effettuate misurazioni della viscosità su campioni della formulazione A, formulazione B e formulazione C.
Le misurazioni dei gruppi vengono raccolte indipendentemente e considerate come campioni.
Utilizzando l'ANOVA, si verifica se almeno una media di gruppo differisce in modo statisticamente significativo dalle altre o se le differenze osservate possono essere spiegate dalla variazione casuale.
Interpretazione dei risultati:
Il p-value calcolato viene confrontato con il livello di significatività di 0,05. Se il p-value è minore o uguale a 0,05, l'ipotesi nulla viene rifiutata. Si assume quindi che non tutte le viscosità medie delle formulazioni siano uguali.
Se il p-value è superiore a 0,05, non ci sono prove statistiche che la viscosità media differisca tra le formulazioni. Poiché il p-value nel nostro esempio è 0,000, l'ipotesi nulla viene rifiutata e l'ipotesi alternativa viene accettata.
Spiega del grafico:
- I punti segnano le viscosità medie per le singole formulazioni.
- Le barre di errore rappresentano l'intervallo di confidenza al 95% della rispettiva media.
- Le sovrapposizioni degli intervalli di confidenza forniscono un'indicazione visiva iniziale. La decisione finale viene presa in base al p-value e, se necessario, ai confronti a coppie.
Preparazione
- Seleziona una misura continua (ad es., viscosità).
- Definisci due o più gruppi i cui mezzi devono essere confrontati (ad es., formulazione A, B e C).
- Imposta il livello di significatività (di solito α = 0,05).
- Verifica se i dati non mostrano forti deviazioni dalla distribuzione normale.
- Verifica se le varianze dei gruppi sono simili.
- Assicurati che le misurazioni siano state effettuate indipendentemente l'una dall'altra.
Uso in AlphadiTab
- Seleziona lo strumento ANOVA nella fase di analisi.
- Seleziona tutti i gruppi da confrontare nei dati.
- Esegui l'analisi tramite “Crea Nuovo”.
Interpretazione
- Verifica se il valore p è minore o uguale al livello di significatività.
p ≤ α → differenza statisticamente significativa tra almeno due mezzi.
p > α → nessuna differenza statisticamente significativa tra i mezzi.
Se il risultato è significativo: esegui confronti a coppie per determinare quali gruppi differiscono specificamente.
Importante: ANOVA testa prima tutti i gruppi insieme. Quali gruppi differiscono viene valutato attraverso confronti a coppie.
Tempo di risposta dell'helpdesk IT vs. posizione
Nel service desk IT, i ticket vengono elaborati in più sedi. I tempi di risposta vengono regolarmente valutati per identificare differenze nella qualità del servizio.
Nell'esempio dei ticket IT, sono disponibili dati da tre sedi. L'ANOVA è adatta per questo caso perché più gruppi vengono confrontati simultaneamente. L'ANOVA riduce il rischio di colpi casuali rispetto a molti test t individuali. Per una visione complessiva delle sedi, è quindi generalmente preferibile.
Il valore p è superiore al livello di significatività di 0,05, quindi l'ipotesi nulla viene mantenuta. Da un punto di vista statistico, i tempi medi di elaborazione delle sedi non differiscono significativamente.
Tempo di consegna per regione
Nelle vendite, le offerte ai clienti sono elaborate da più team. Dovrebbe essere indagato se il tempo medio di consegna (DLT) differisce tra il Team A, il Team B e il Team C.
Il valore p è inferiore a 0,05, quindi l'ipotesi nulla è respinta. L'ANOVA mostra una differenza statisticamente significativa nel tempo medio di consegna tra i team. I team non elaborano le offerte con la stessa velocità media.
Tempo di consegna dopo il centro logistico
Nel reparto logistico, gli ordini dei clienti vengono preparati e spediti. I tempi di consegna vengono confrontati tra più centri logistici.
Si dovrebbe indagare se il tempo medio di consegna (in ore) differisce tra i centri logistici.
L'analisi viene effettuata utilizzando un'ANOVA con il centro logistico come fattore.
H₀: μ_Centro A = μ_Centro B = μ_Centro C
H₁: Almeno una media differisce.
Interpretazione
L'ANOVA mostra una differenza statisticamente significativa tra i tempi medi di consegna dei centri logistici (p < 0,05).
Poiché il valore p è inferiore al livello di significatività di 0,05, l'ipotesi nulla viene respinta. Almeno un centro logistico differisce in termini di tempo medio di consegna.
Confronto tra fornitori
Nell'acquisto, i componenti sono acquistati da tre fornitori. Si dovrebbe indagare se il tasso medio di rifiuto per consegna differisce tra Fornitore A, Fornitore B e Fornitore C. Il tasso di rifiuto è misurato per consegna in %.
Nota:
ANOVA assume dati continui approssimativamente distribuiti normalmente. I valori percentuali come il tasso di rifiuto possono essere discreti, poiché derivano da valori di conteggio. Con piccole quantità di consegna (ad es., 10 pezzi per consegna), sorgono solo pochi valori percentuali possibili (0 %, 10 %, 20 % …). In tali casi, l'assunzione di distribuzione normale può essere violata e ANOVA potrebbe non essere adatto. Con quantità di consegna maggiori con molte possibili manifestazioni, ANOVA è generalmente non problematica nella pratica.
ANOVA mostra una differenza statisticamente significativa nel tasso medio di rifiuto tra i fornitori (p < 0.05). L'ipotesi nulla è respinta. I fornitori differiscono in termini di tasso medio di rifiuto. I confronti a coppie mostrano quindi quali fornitori differiscono specificamente.
Deviazione della previsione
Nella pianificazione della produzione, le previsioni della domanda vengono create per diversi periodi di pianificazione. Per valutare la qualità della previsione, viene calcolata la deviazione della previsione.
Si dovrebbe indagare se la deviazione media della previsione differisce tra i periodi di pianificazione a breve, medio e lungo termine.
Poiché il valore p è inferiore al livello di significatività di 0,05, l'ipotesi nulla viene respinta. Ci sono quindi prove statistiche che la deviazione media della previsione differisce tra gli orizzonti di pianificazione. Il diagramma mostra anche che le deviazioni aumentano man mano che l'orizzonte di pianificazione diventa più ampio.
Dati continui: Dati raccolti con uno strumento di misura che possono avere cifre decimali.
Dati distribuiti normalmente: Dati che possono essere ben descritti da una distribuzione normale.
x̄ = Media del campione: Valore medio dei dati di misura raccolti.
s = Deviazione standard: Misura della dispersione dei dati intorno alla media.
n = Dimensione del campione: Numero di osservazioni all'interno di un campione.
α = Livello di significatività: Probabilità di errore preimpostata (di solito 0,05).
p-value: Risultato del test d'ipotesi. Base per la decisione tra H₀ e H₁.
F-value: Statistica del test dell'ANOVA. Rapporto tra la varianza tra i gruppi e la varianza all'interno dei gruppi.
df = Gradi di libertà: Risultato dal numero di gruppi e osservazioni.
MS = Quadrato medio: Somma dei quadrati divisa per i gradi di libertà associati.
Livello di confidenza: Probabilità che l'intervallo di confidenza copra il vero valore del parametro (ad es., 95%).
Intervallo di confidenza: Intervallo di valori che contiene la vera media con il livello di confidenza scelto.
Ipotesi nulla (H₀): Tutte le medie dei gruppi sono uguali.
Ipotesi alternativa (H₁): Almeno una media di gruppo differisce dalle altre.
Fattore: Variabile categorica di influenza per cui le misurazioni sono divise in gruppi.
Livelli/Gruppi: Manifestazioni del fattore (ad es., formulazione A, B, C).
Omogeneità della varianza: Assunzione che le varianze dei gruppi siano similmente grandi.
H₁: Almeno uno μi differisce.
F = MS tra gruppi / MS all'interno dei gruppi
L'ANOVA a una via classica è calcolata utilizzando la libreria NMath. Il valore F e il valore p sono presi dalla tabella ANOVA generata da NMath.