Il diagramma a scatola (anche: diagramma a baffi o box chart) è una forma di rappresentazione grafica delle statistiche descrittive. Visualizza la distribuzione di una misura continua in modo compatto in un unico grafico: Misure di posizione come la mediana, misure di dispersione come l'intervallo interquartile (IQR), così come la forma della distribuzione e gli outlier esistenti possono essere letti direttamente.
La scatola rappresenta il 50 % centrale di tutte le misurazioni – cioè, l'intervallo tra il 25° e il 75° percentile. La linea all'interno della scatola segna la mediana. I cosiddetti baffi (antenne) si estendono fino a 1,5 volte l'IQR; i valori esterni sono visualizzati individualmente come outlier e devono essere controllati specificamente.
Una particolare forza del diagramma a scatola risiede nel confronto diretto di diversi gruppi: Se diversi diagrammi a scatola sono visualizzati uno accanto all'altro, le differenze in termini di posizione, dispersione e comportamento degli outlier possono essere riconosciute a colpo d'occhio – ad esempio, tra macchine, turni o varianti di prodotto.
Il diagramma a scatola può essere utilizzato nei progetti LSS in tutte le fasi DMAIC. Lo scopo dell'uso varia a seconda della fase.
Visualizzare la situazione iniziale
Nella fase di Definizione, il diagramma a scatola viene utilizzato per rendere visibile la distribuzione attuale della variabile target. Questo consente di vedere a colpo d'occhio quanto è ampia la diffusione e se ci sono già outlier - una base importante per la descrizione del problema.
Identificare la diffusione e gli outlier
Nella fase di Misurazione, il diagramma a scatola aiuta a quantificare la diffusione delle misurazioni e a rendere visibili gli outlier. Quando si confrontano più gruppi - come macchine o turni - il diagramma a scatola mostra direttamente dove ci sono differenze di posizione o diffusione.
Analizzare i fattori influenti
Nella fase di Analisi, il diagramma a scatola viene utilizzato per restringere statisticamente i possibili fattori influenti. Confrontando i diagrammi a scatola di diversi gruppi, si può vedere quale fattore (ad esempio, fornitore, posizione, turno) mostra una deviazione evidente nella distribuzione.
Verificare l'efficacia delle misure
Nella fase di Miglioramento, il diagramma a scatola viene utilizzato per visualizzare il confronto prima e dopo. Mostra se non solo la mediana ma anche la diffusione e il comportamento degli outlier sono migliorati dopo la misura.
Monitorare la stabilità del miglioramento
Nella fase di Controllo, il diagramma a scatola conferma se il miglioramento raggiunto è rimasto stabile. Un nuovo confronto delle distribuzioni mostra se posizione e diffusione sono state migliorate in modo sostenibile e se non sono comparsi nuovi outlier.
Il diagramma a scatola è uno strumento grafico per visualizzare la distribuzione di una misurazione. Non solo mostra la posizione e la dispersione dei dati, ma rende anche visibili i valori anomali. La rappresentazione compatta consente di confrontare rapidamente diversi set di dati tra loro, ad esempio, prima e dopo un miglioramento del processo o tra diverse macchine, turni o lotti di materiale.
Durante la produzione della salsa di pomodoro, vengono effettuate regolarmente misurazioni della viscosità. Per ottenere una prima panoramica della distribuzione, viene creato un boxplot. Questo mostra a colpo d'occhio quanto simmetricamente o asimmetricamente i dati siano distribuiti e se ci siano eventuali valori anomali.
Spiega dei risultati:
Un boxplot è composto da diversi elementi che insieme descrivono la distribuzione dei dati:
- Mediana: La linea all'interno della scatola mostra il valore centrale dei dati.
- Scatola (Intervallo Interquartile): Include il 50 % centrale di tutti i valori, cioè l'intervallo tra il 25 % e il 75 % percentile.
- “Baffi” (Antenne): Queste linee mostrano l'intervallo di valori al di fuori della scatola. Tipicamente, un baffo si estende fino a 1,5 volte l'intervallo interquartile.
- Valori anomali: I valori al di fuori dei baffi sono mostrati come punti individuali.
Preparazione
- Seleziona una misurazione continua e raccogli i dati (ad es., viscosità).
Usa in AlphadiTab
- Seleziona lo strumento Boxplot nella fase di Misura.
- Seleziona i dati “Viscosità”.
- Genera il grafico con il pulsante “Crea Nuovo”.
Interpretazione
- La mediana è posizionata centralmente nella scatola? → Distribuzione simmetrica.
- La scatola è significativamente spostata o di larghezza irregolare? → Indicazione di asimmetria.
- Ci sono valori anomali? → Controlla i dati, analizza le cause se necessario.
- Sono visualizzati più boxplot? → Confronta mediana, larghezza della scatola e lunghezza dei baffi tra i gruppi.
Considerazione Generale
Con Specifiche Note
Con Più Boxplot
Per i diagrammi a scatola, sono disponibili varie forme di visualizzazione. A seconda che siano selezionate una o più serie di dati, nonché gruppi o serie aggiuntivi, la visualizzazione nel grafico cambia. Tutte le seguenti forme di visualizzazione si basano sullo stesso file, ma differiscono nella selezione delle colonne utilizzate.
| Tempo di consegna in giorni_Luogo A | Tempo di consegna in giorni_Luogo B | Tempo di consegna in giorni_Luogo C | Stato del processo | Prodotto |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 9 | 3 | Prima | Finestra |
| 5 | 4 | 6 | Prima | Finestra |
| 6 | 7 | 4 | Prima | Finestra |
| 4 | 9 | 2 | Prima | Finestra |
| 2 | 4 | 2 | Prima | Finestra |
| 8 | 9 | 6 | Prima | Porta |
| 6 | 4 | 6 | Prima | Porta |
| 8 | 9 | 5 | Prima | Porta |
| 5 | 8 | 3 | Prima | Porta |
| 8 | 3 | 5 | Prima | Porta |
| 3 | 4 | 3 | Dopo | Finestra |
| 1 | 3 | 1 | Dopo | Finestra |
| 2 | 2 | 2 | Dopo | Finestra |
| 3 | 3 | 3 | Dopo | Finestra |
| 2 | 4 | 1 | Dopo | Finestra |
| 1 | 4 | 1 | Dopo | Porta |
| 3 | 2 | 2 | Dopo | Porta |
| 3 | 5 | 3 | Dopo | Porta |
Scarica la tabella qui come Excel.
✓Una serie di dati: Colonna A⌄
✓Una serie di dati e gruppo: Colonna A e D⌄
✓Una serie di dati con gruppo e serie: Colonna A, D ed E⌄
✓Molteplici serie di dati: Colonna A–C⌄
✓Molteplici serie di dati con gruppo: Colonna A–D⌄
✓Molteplici serie di dati con gruppo e serie: Colonna A–E⌄
- Almeno dati quantitativi (dati numerabili o misurabili).
- Uno strumento di misura appropriato, poiché gli outlier possono spesso derivare da errori di misurazione.
Formulazione vecchia vs. nuova nello sviluppo
Nello sviluppo, si sta testando una nuova formulazione. Il boxplot viene utilizzato per verificare se la viscosità della nuova formulazione è distribuita in modo simile alla formulazione precedente.
Il boxplot mostra che la posizione della viscosità nella vecchia e nuova formulazione differisce di poco, poiché le mediane sono quasi alla stessa altezza. Tuttavia, la nuova formulazione mostra una dispersione significativamente maggiore, visibile nella scatola più ampia e nei baffi più lunghi.
Questo suggerisce che la nuova formulazione raggiunge valori di viscosità comparabili in media, ma ha una dispersione peggiore.
Produzione / Assicurazione Qualità
Nell'assicurazione qualità, è stato riscontrato che i singoli valori di viscosità erano al di fuori dell'intervallo previsto. Ora si dovrebbe verificare se questo comportamento si verifica in tutte le linee di produzione o solo in linee individuali.
Il boxplot mostra che le linee di produzione 1 e 2 hanno una posizione e una dispersione simili di viscosità. La linea di produzione 3, invece, differisce significativamente in posizione, poiché la mediana è più alta rispetto alle altre linee.
La dispersione è comparabile su tutte e tre le linee.
Tempi di Elaborazione per i Ticket IT per Località
I ticket vengono elaborati in più località nel service desk IT. Sebbene si applichino gli stessi processi di servizio, le condizioni possono variare tra le località, ad esempio, a causa di diversi tipi di ticket, fusi orari o procedure organizzative. Un diagramma a scatola viene utilizzato per verificare se la distribuzione dei tempi di elaborazione dei ticket differisce tra le località.
Nel diagramma a scatola, le mediane dei tempi di elaborazione in tutte le località sono a un livello simile. Allo stesso tempo, un singolo valore anomalo è evidente nella località Est.
Ciò dimostra che i tempi medi di elaborazione non differiscono significativamente tra le località, ma ci sono occasionalmente tempi di elaborazione eccezionalmente lunghi. Il diagramma a scatola rende questi valori anomali chiaramente visibili senza modificare significativamente la posizione centrale.
Quota di vendita per regione
Nelle vendite, le opportunità di vendita vengono elaborate in diverse regioni. Sebbene vengano offerti gli stessi prodotti, le condizioni di mercato, i tipi di clienti e l'intensità competitiva possono differire. Un diagramma a scatola viene utilizzato per esaminare se la distribuzione della quota di vendita differisce tra le regioni.
Il diagramma a scatola mostra differenze significative nel livello delle quote di vendita tra le regioni. La regione Ovest ha quote di vendita complessivamente più alte, mentre la regione Sud mostra valori più bassi. La dispersione all'interno delle regioni è comparabile.
Il diagramma a scatola è particolarmente adatto qui per presentare chiaramente le differenze regionali nelle prestazioni di vendita senza valutare singoli affari o persone. È evidente che i baffi sono identici alle scatole. Ciò si verifica quando le misurazioni sono molto simili e, ad esempio, non ci sono cifre decimali a causa della risoluzione dello strumento di misura.
Tempo di consegna dopo il centro logistico
Nella logistica, gli ordini dei clienti vengono elaborati attraverso più centri logistici. Sebbene vengano utilizzati gli stessi processi e sistemi, i tempi di consegna possono variare a causa di diversi carichi di lavoro, infrastrutture o condizioni regionali. Un boxplot viene utilizzato per esaminare se la distribuzione dei tempi di consegna differisce tra i centri logistici.
Nel boxplot, le mediane dei tempi di consegna in tutte le sedi sono a un livello simile. Allo stesso tempo, un singolo outlier è evidente in una sede.
Questo mostra che i tempi di consegna tipici tra le sedi non differiscono significativamente, ma occasionalmente si verificano tempi di elaborazione eccezionalmente lunghi. Il boxplot rende questi outlier chiaramente visibili senza modificare significativamente la posizione centrale dei dati.
Confronto tra fornitori
Nell'acquisto, i materiali sono approvvigionati da vari fornitori. Un boxplot viene utilizzato per esaminare se la distribuzione dei tempi di consegna o delle metriche di qualità differisce tra i fornitori.
Affidabilità della consegna [%] indica quanto spesso le consegne vengono effettuate puntualmente. Una consegna è considerata puntuale se arriva entro la finestra di consegna concordata. L'affidabilità della consegna è calcolata come la percentuale di consegne puntuali.
L'affidabilità della consegna è calcolata per ogni settimana, ad esempio:
Affidabilità della consegna [%] = (consegne puntuali / consegne totali) × 100
Per il boxplot, l'affidabilità della consegna è calcolata su diverse settimane del calendario. Ogni punto dati corrisponde all'affidabilità della consegna di un fornitore in una settimana. Il boxplot mostra quindi la distribuzione dell'affidabilità della consegna nel tempo e consente un confronto tra i fornitori.
Il boxplot mostra differenze nel livello e nella diffusione dell'affidabilità della consegna tra i fornitori. Il Fornitore A ha un'alta affidabilità della consegna con bassa variazione, riflessa in una mediana alta e una scatola stretta.
Il Fornitore C mostra anche una bassa variazione ma ha un'affidabilità della consegna media inferiore. Il Fornitore B ha la maggiore variazione e mostra un'affidabilità della consegna leggermente migliore del Fornitore C ma peggiore del Fornitore A.
Deviazione della previsione
Nella pianificazione della produzione, vengono create previsioni di domanda. Un boxplot viene utilizzato per analizzare se la distribuzione delle deviazioni delle previsioni differisce tra diversi prodotti o periodi di pianificazione.
La deviazione della previsione risulta dal confronto tra la domanda pianificata e la domanda effettiva. Per presentare la deviazione in modo comparabile, viene espressa in percentuale.
Il calcolo è il seguente:
Deviazione della previsione [%] = (domanda pianificata − domanda effettiva) / domanda effettiva × 100
- Un valore positivo significa che la domanda è stata sovrastimata.
- Un valore negativo significa che la domanda è stata sottostimata.
- Un valore vicino a 0 % indica una previsione molto accurata.
La rappresentazione in percentuale consente di confrontare le deviazioni delle previsioni indipendentemente dalle quantità assolute e di visualizzarle chiaramente nel boxplot.
Il boxplot mostra differenze significative nella posizione e nella dispersione della deviazione della previsione tra gli orizzonti di pianificazione. La pianificazione a breve termine mostra una bassa dispersione e una posizione vicina a 0 %.
Nella pianificazione a medio termine, sia la dispersione che la deviazione dal valore obiettivo sono maggiori. La pianificazione a lungo termine mostra la maggiore dispersione, nonché deviazioni positive e negative significative. Il boxplot rende quindi visibile che l'incertezza delle previsioni aumenta significativamente con l'orizzonte di pianificazione.
Mediana: Valore centrale dei dati ordinati.
Quartili: Valori che dividono i dati in quattro parti uguali.
Intervallo interquartile (IQR): Differenza tra il 75% e il 25% dei percentili.
Baffo: Intervallo che copre i dati al di fuori della scatola.
Valori anomali: Punti dati che si trovano al di fuori dell'intervallo tipico dei valori.
Media
Formule Generali dei Quartili
Data una serie di dati ordinata con n valori di dati.
Posizione dei Quartili
Posizione Q1:
Posizione Q2 (Mediana):
Posizione Q3:
Scomposizione della Posizione r
La posizione r può essere scomposta nel numero prima del punto decimale (qui N) e nella parte decimale (qui p):
Formula di Interpolazione per il Calcolo dei Quartili
Se r non è un intero:
Con x(N) si intende il valore N-esimo della serie di dati ordinata.
Se r è un intero:
Esempio con n = 10
Serie di dati: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 5, x₄ = 7, x₅ = 8, x₆ = 10, x₇ = 10, x₈ = 11, x₉ = 14, x₁₀ = 15
Posizione di Q1
Interpolazione con x₂ = 4 e x₃ = 5:
Risultato