L'F-test viene utilizzato per verificare se le varianze di due gruppi differiscono in modo statisticamente significativo. Viene utilizzato per valutare se una differenza osservata nella variabilità va oltre le fluttuazioni casuali.
La decisione viene presa confrontando il valore p con il livello di significatività predeterminato (di solito α = 0,05):
- p ≤ α → Accetta H₁ (rifiuta H₀)
- p > α → Mantieni H₀
In fase di sviluppo del prodotto, si sta testando una nuova ricetta per la salsa di pomodoro. L'obiettivo è verificare se la diffusione della viscosità della nuova ricetta differisce dalla ricetta precedente.
Interpretazione dei risultati:
Il p-value determinato è significativamente inferiore al livello di significatività di 0,05, quindi l'ipotesi nulla viene respinta. La diffusione della viscosità della vecchia e della nuova ricetta non è la stessa. La nuova ricetta si diffonde significativamente più della vecchia.
Spiega del grafico:
- I punti segnano le deviazioni standard della viscosità per la vecchia e la nuova ricetta.
- I barre di errore rappresentano l'intervallo di confidenza al 95% per la rispettiva deviazione standard.
- Le intervalli di confidenza non sovrapposti mostrano che c'è una differenza nella deviazione standard.
Preparazione
- Seleziona una misura di dispersione adatta da confrontare.
- Definisci due gruppi le cui varianze devono essere confrontate.
- Imposta il livello di significatività (di solito α = 0.05).
- Verifica se i dati non mostrano forti deviazioni dalla distribuzione normale.
Uso in AlphadiTab
- Seleziona lo strumento 2-Sample-F nella fase di Analisi.
- Seleziona il primo gruppo per il Campione 1.
- Seleziona il secondo gruppo per il Campione 2.
- Conduci l'analisi tramite Crea Nuovo.
Interpretazione
- Verifica se il valore p è minore o uguale al livello di significatività.
- p ≤ α → differenza statisticamente significativa nelle varianze.
- p > α → nessuna differenza statisticamente significativa nelle varianze.
- L'interpretazione si riferisce esclusivamente alla dispersione, non alla media.
L'F-test offre due impostazioni principali: il tipo di input dei dati e la direzione dell'ipotesi.
Input manuale: Il confronto si basa su deviazioni standard e dimensioni del campione inserite manualmente di due campioni.
H₀: σ₁² / σ₂² = 1 | H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1
Seleziona bilaterale se vuoi testare se le varianze dei due campioni differiscono senza specificare una direzione particolare. Utile quando non c'è un'aspettativa specifica sulla direzione della differenza. Esempio: Le varianze dei tempi di reazione del gruppo A e del gruppo B differiscono?
H₀: σ₁² / σ₂² ≤ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² > 1
Seleziona maggiore se vuoi testare se la varianza del primo campione è maggiore di quella del secondo. Le differenze nella direzione opposta non sono considerate. Esempio: La varianza del tempo di consegna prima di una misura è maggiore di quella dopo?
H₀: σ₁² / σ₂² ≥ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² < 1
Seleziona minore se vuoi testare se la varianza del primo campione è minore di quella del secondo. Le differenze nella direzione opposta non sono considerate. Esempio: La varianza della viscosità della vecchia formulazione è minore di quella della nuova?
Quantità di Riempimento Salsa di Pomodoro – Macchina A vs. Macchina B
In produzione, vengono utilizzate due macchine di riempimento. Si deve verificare se la dispersione della quantità di riempimento differisce tra la Macchina A e la Macchina B. I dati di misurazione per entrambe le macchine sono disponibili in forma riassunta:
- Macchina A: n = 25, Media = 500,2 ml, Deviazione standard = 1,1 ml
- Macchina B: n = 25, Media = 498,9 ml, Deviazione standard = 1,0 ml
Il confronto delle dispersioni viene effettuato utilizzando un test F (2 campioni).
Interpretazione
Il test F mostra nessuna differenza statisticamente significativa nella dispersione della quantità di riempimento tra le due macchine. Il valore p è 0,644, che è superiore a 0,05, quindi l'ipotesi nulla viene mantenuta.
→ Entrambe le macchine operano in modo altrettanto coerente in termini di quantità di riempimento.
Tempo di risposta
Nel service desk IT, i ticket vengono elaborati in più sedi. I tempi di risposta vengono regolarmente valutati per identificare differenze nella stabilità del processo. Nell'esempio, sono disponibili dati da tre sedi. Il test F (2 campioni) è fondamentalmente adatto solo per confrontare due gruppi. Per più di due sedi, ci sono due approcci:
Confronti a coppie con il test F: Ogni sede può essere confrontata a coppie con le altre (ad es., A vs. B, A vs. C, B vs. C).
Alternativa – Test di Levene su più gruppi: Se tutte le sedi devono essere considerate contemporaneamente, un confronto di varianza robusto su più gruppi è solitamente lo strumento più adatto.
Nota: Con più test F a coppie, aumenta il rischio di colpi casuali.
Interpretazione
Il test F mostra una differenza statisticamente significativa tra le varianze delle sedi DLZ Nord e DLZ Est (p = 0.000). I tempi di consegna presso la sede Est variano significativamente più che presso la sede Nord.
→ Per più di due sedi, è preferibile una procedura per più gruppi.
Tempo di consegna per team
Nelle vendite, le offerte ai clienti sono gestite da due team. Dovrebbe essere indagato se la variazione nel tempo di consegna differisce tra il Team A e il Team B.
Interpretazione
Il test F mostra una differenza statisticamente significativa nella variazione del tempo di consegna tra i due team. Il valore p è 0.047, appena sotto 0.05, quindi l'ipotesi nulla è respinta.
→ Il Team A varia di più e lavora meno costantemente rispetto al Team B.
Tempo di consegna dopo il centro logistico
Nel reparto logistico, gli ordini dei clienti vengono prelevati e spediti. Per aumentare l'efficienza, sono stati introdotti nuovi carrelli elevatori. Si dovrebbe indagare se la dispersione del tempo di consegna (in ore) sia diminuita dopo l'introduzione. L'analisi viene effettuata come un test F unilaterale (direzione “maggiore”).
H₀: σ²Prima / σ²Dopo ≤ 1 | H₁: σ²Prima / σ²Dopo > 1
Interpretazione
Il test F unilaterale mostra una differenza statisticamente significativa (F = 3.5934; p = 0.000). I tempi di consegna prima dell'introduzione si disperdono significativamente di più rispetto a dopo.
→ I nuovi carrelli elevatori non solo hanno ridotto il tempo di consegna, ma lo hanno anche reso più stabile.
Confronto tra fornitori
Nell'acquisto, i componenti sono acquistati da due fornitori. Dovrebbe essere indagato se la variazione nel tasso di rifiuto per consegna differisce tra il Fornitore A e il Fornitore B (misurato in %).
Nota: Il test F assume dati metrici approssimativamente distribuiti normalmente. I valori percentuali possono essere discreti; con piccole quantità di consegna, l'assunzione di distribuzione normale può essere violata. In caso di dubbio, dovrebbe essere utilizzato un metodo più robusto.
Interpretazione
Il test F mostra una differenza statisticamente significativa nella variazione del tasso di rifiuto tra i fornitori (p = 0.005). L'ipotesi nulla è respinta.
→ Il Fornitore B opera in modo più coerente; il Fornitore A mostra una maggiore variazione nel tasso di rifiuto.
Deviazione della previsione
Nella pianificazione della produzione, vengono create previsioni di domanda per diversi periodi di pianificazione. Per valutare la qualità della previsione, viene calcolata la deviazione della previsione. Si esamina se la dispersione tra i periodi di pianificazione a breve e lungo termine differisce:
- Orizzonte a breve termine: n = 30, deviazione standard = 1,5 %
- Orizzonte a lungo termine: n = 30, deviazione standard = 3,8 %
Interpretazione
Il test F mostra che le dispersioni dei periodi di pianificazione a breve e lungo termine differiscono in modo statisticamente significativo (p = 0,000). L'ipotesi nulla è respinta.
→ Le previsioni a lungo termine variano significativamente più di quelle a breve termine.
Valore F: Statistica del test F. Rapporto delle due varianze campionarie.
s₁², s₂²: Varianze campionarie dei gruppi 1 e 2.
σ₁², σ₂²: Varianze della popolazione dei gruppi 1 e 2 (sconosciute, stimate).
α = Livello di significatività: Probabilità di errore preimpostata (di solito 0,05).
H₀ (Ipotesi nulla): Le varianze dei due gruppi sono uguali (σ₁² = σ₂²).
H₁ (Ipotesi alternativa): Le varianze dei due gruppi differiscono.
df = Gradi di libertà: Derivati dalle dimensioni del campione di entrambi i gruppi (n₁ − 1 e n₂ − 1).
Intervallo di confidenza: Intervallo di valori che contiene il vero rapporto di varianza con il livello di confidenza scelto.
Statistica del test F
Gradi di libertà
df₂ = n₂ − 1
Intervallo di confidenza (Limite inferiore)
Intervallo di confidenza (Limite superiore)
Rapporto delle deviazioni standard
Nota: Per il calcolo delle deviazioni standard del campione così come per i valori di distribuzione e quantile delle distribuzioni F e Chi-quadro, è stato utilizzato NMath.