Il test delle due proporzioni viene utilizzato per verificare se le proporzioni di due gruppi differiscono in modo statisticamente significativo.
Viene utilizzato per valutare se una differenza osservata tra due proporzioni va oltre le fluttuazioni casuali. La base è un test di ipotesi per eventi binari (evento / nessun evento).
- p ≤ α → accetta H₁ (rifiuta H₀)
- p > α → mantieni H₀
Un produttore di salsa di pomodoro vuole verificare se la proporzione di barattoli che perdono differisce tra due linee di riempimento.
- Linea A: 30 su 100 barattoli perdono
- Linea B: 50 su 100 barattoli perdono
Utilizzando il test delle due proporzioni, si verifica se la differenza osservata è statisticamente significativa.
Interpretazione dei risultati:
Il p-value calcolato è inferiore al livello di significatività di 0,05, quindi l'ipotesi nulla viene respinta. Ci sono prove statistiche che la probabilità di barattoli che perdono non è la stessa sulle due linee.
Spiegazioni del grafico:
- I punti segnano le proporzioni campionarie osservate delle due linee di riempimento.
- Le barre di errore rappresentano l'intervallo di confidenza al 95% delle rispettive proporzioni.
- Se gli intervalli di confidenza si sovrappongono poco o per nulla, ciò indica una differenza statisticamente significativa.
Preparazione
- Seleziona un evento binario (ad es., Coperchio chiuso: Sì/No).
- Definisci due gruppi le cui proporzioni devono essere confrontate.
- Imposta il livello di significatività α (di solito α = 0.05).
- Assicurati che le osservazioni all'interno e tra i gruppi siano state raccolte indipendentemente.
Uso in AlphadiTab
- Seleziona lo strumento test delle due proporzioni, nella fase Analizza.
- Attiva il cursore su Manuale (o seleziona colonne di dati).
- Specifica il numero di eventi e il numero di prove sotto Campione 1.
- Specifica il numero di eventi e il numero di prove sotto Campione 2.
- Esegui l'analisi tramite Crea Nuovo.
Interpretazione
- Verifica se il valore p è minore o uguale al livello di significatività.
- p ≤ α → differenza statisticamente significativa nelle proporzioni.
- p > α → nessuna differenza statisticamente significativa nelle proporzioni.
- L'interpretazione si riferisce alle proporzioni – non alle medie.
- Il valore p del test esatto di Fisher è valido per tutte le dimensioni del campione.
Il test delle due proporzioni offre due impostazioni principali: il tipo di input dei dati e la direzione dell'ipotesi.
Input manuale: Il confronto si basa sul numero di eventi e sul numero di prove in entrambi i campioni.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Seleziona bilaterale se vuoi verificare se le proporzioni dei due campioni differiscono senza specificare una direzione particolare. Esempio: Il tasso di barattoli che perdono differisce tra la linea di riempimento A e B?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Seleziona maggiore se vuoi verificare se la proporzione del primo campione è maggiore di quella del secondo. Esempio: La proporzione di pallet consegnati puntualmente nel sito Nord è più alta che nel sito Sud?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Seleziona minore se vuoi verificare se la proporzione del primo campione è minore di quella del secondo. Esempio: La proporzione di barattoli etichettati in modo errato nel turno A è inferiore a quella nel turno B?
Tasso di rifiuto – Linea di riempimento A vs. Linea di riempimento B
Nella produzione di salsa di pomodoro, vengono utilizzate due linee di riempimento. Si sta indagando se la proporzione di barattoli che perdono differisce tra la macchina A e la macchina B. I dati sono disponibili in forma riassunta:
- Macchina A: 14 barattoli che perdono su 320 testati
- Macchina B: 29 barattoli che perdono su 340 testati
Interpretazione
Il test di proporzione mostra una differenza statisticamente significativa nel tasso di rifiuto (p < 0,05). Poiché né gli eventi né i contro-eventi sono inferiori a 5, l'approssimazione normale è consentita; porta allo stesso risultato qui come il test esatto di Fisher.
→ Differenza significativa nel tasso di rifiuto tra le macchine.
Tasso di successo della nuova geometria del coperchio
Una nuova geometria del coperchio è in fase di test nello sviluppo. Si sta indagando se la proporzione di test di tenuta superati differisce tra la variante precedente e quella nuova.
Interpretazione
Il test mostra nessuna differenza statisticamente significativa nel tasso di successo del test di tenuta (p > 0,05). L'ipotesi nulla è mantenuta.
→ Nessuna differenza tra la vecchia e la nuova geometria del coperchio.
Tasso di risoluzione al primo tentativo dei ticket di servizio
Nel servizio IT, si esamina se la proporzione di ticket di servizio risolti direttamente differisce tra le sedi Nord e Sud.
Interpretazione
Il test mostra nessuna differenza statisticamente significativa nel tasso di risoluzione al primo tentativo tra le sedi (p > 0,05). L'ipotesi nulla è mantenuta.
→ Nessuna differenza nel tasso di risoluzione al primo tentativo tra Nord e Sud.
Tasso di perdita per approccio di vendita
Nelle vendite, si esamina se la proporzione di offerte perse differisce tra l'approccio di vendita A e l'approccio di vendita B.
Interpretazione
Ci sono due valori p. L'approssimazione normale indica una differenza significativa (p = 0,029), mentre il test esatto di Fisher è al di sopra del livello di significatività. Poiché in entrambi i campioni eventi e contro-eventi sono almeno 5 ciascuno, la condizione per l'approssimazione normale è soddisfatta – viene utilizzata per la valutazione e l'ipotesi nulla viene respinta.
→ Approssimazione normale (p = 0,029) → differenza significativa nel tasso di perdita.
Pallet forniti puntualmente per località
Nella logistica, le consegne sono preparate in due località. Si verifica se la località Nord raggiunge una proporzione più alta di pallet forniti puntualmente rispetto alla località Sud. L'analisi viene effettuata come un test unilaterale (direzione "maggiore").
H₀: pNord − pSud = 0 | H₁: pNord − pSud > 0
Interpretazione
Il test mostra nessuna differenza statisticamente significativa nella proporzione di pallet forniti puntualmente tra le località (p > 0,05). L'ipotesi nulla è mantenuta.
→ La località Nord non è significativamente migliore della località Sud.
Confronto tra fornitori per tappi a vite
Nell'acquisto, i tappi a vite sono forniti da due fornitori. Si esamina se la proporzione di consegne danneggiate differisce tra il Fornitore A e il Fornitore B.
Nota: Per numeri molto piccoli di eventi o non-eventi, l'approssimazione normale può essere inaccurata – in tali casi, il metodo esatto (Fisher) è importante.
Interpretazione
Ci sono due p-value. L'approssimazione normale suggerirebbe il rifiuto, ma la sua assunzione non è soddisfatta qui (nel campione 1, gli eventi contrari sono meno di 5). Pertanto, la decisione si basa sul test esatto di Fisher – questo non mostra differenze significative, l'ipotesi nulla è mantenuta.
→ Assunzione di approssimazione normale violata → Fisher è cruciale → nessuna differenza significativa.
Tasso di Successo delle Previsioni per Orizzonte di Pianificazione
La pianificazione esamina se la proporzione di previsioni di vendita sufficientemente accurate differisce tra orizzonti di pianificazione a breve e lungo termine.
Interpretazione
Sia il test esatto di Fisher che l'approssimazione normale sono al di sotto o al livello di significatività del 5 %. Entrambi i test indicano una differenza significativa; l'ipotesi nulla è respinta.
→ Differenza significativa nel tasso di successo delle previsioni tra gli orizzonti.
p₁, p₂: Proporzioni campionarie osservate dei due gruppi.
α = Livello di significatività: Probabilità di errore preimpostata (di solito 0,05).
H₀ (Ipotesi nulla): Le proporzioni dei due gruppi sono uguali.
H₁ (Ipotesi alternativa): Le proporzioni dei due gruppi differiscono.
p-value: Risultato del test d'ipotesi.
Test esatto di Fisher: Metodo esatto, valido per tutte le dimensioni del campione, anche con numeri di eventi piccoli.
Approssimazione normale: Metodo di approssimazione, adatto quando i numeri di eventi e contro-eventi sono ciascuno ≥ 5.
Intervallo di confidenza: Intervallo di valori che contiene la vera proporzione con il livello di confidenza scelto.