Wykres pudełkowy (również: wykres pudełkowo-wąsowy lub wykres pudełkowy) jest formą graficznej reprezentacji statystyki opisowej. Kompaktowo wizualizuje rozkład ciągłego pomiaru w jednym grafiku: Miary położenia, takie jak mediana, miary rozproszenia, takie jak rozstęp międzykwartylowy (IQR), a także kształt rozkładu i istniejące wartości odstające można bezpośrednio odczytać.
Pudełko reprezentuje środkowe 50 % wszystkich pomiarów – to znaczy zakres między 25. a 75. percentylem. Linia wewnątrz pudełka oznacza medianę. Tak zwane wąsy (anteny) rozciągają się do 1,5 razy IQR; wartości poza tym zakresem są wyświetlane indywidualnie jako wartości odstające i powinny być szczególnie sprawdzone.
Szczególną zaletą wykresu pudełkowego jest bezpośrednie porównanie kilku grup: Jeśli kilka wykresów pudełkowych jest wyświetlanych obok siebie, różnice w położeniu, rozproszeniu i zachowaniu wartości odstających można rozpoznać na pierwszy rzut oka – na przykład między maszynami, zmianami lub wariantami produktów.
Wykres pudełkowy może być używany w projektach LSS we wszystkich fazach DMAIC. Cel użycia różni się w zależności od fazy.
Zobrazuj początkową sytuację
W fazie Definiowania wykres pudełkowy jest używany do wizualizacji bieżącego rozkładu zmiennej docelowej. Pozwala to na szybkie zobaczenie, jak szeroki jest rozkład i czy już występują wartości odstające - ważna podstawa do opisu problemu.
Identyfikuj rozkład i wartości odstające
W fazie Mierzenia wykres pudełkowy pomaga w ilościowym określeniu rozkładu pomiarów i uwidocznieniu wartości odstających. Przy porównywaniu wielu grup - takich jak maszyny czy zmiany - wykres pudełkowy bezpośrednio pokazuje, gdzie występują różnice w lokalizacji lub rozkładzie.
Analizuj czynniki wpływające
W fazie Analizy wykres pudełkowy jest używany do statystycznego zawężania możliwych czynników wpływających. Porównując wykresy pudełkowe różnych grup, można zobaczyć, który czynnik (np. dostawca, lokalizacja, zmiana) wykazuje zauważalne odchylenie w rozkładzie.
Sprawdź skuteczność działań
W fazie Poprawy wykres pudełkowy jest używany do wizualizacji porównania przed i po. Pokazuje, czy nie tylko mediana, ale także rozkład i zachowanie wartości odstających poprawiły się po zastosowaniu środka.
Monitoruj stabilność poprawy
W fazie Kontroli wykres pudełkowy potwierdza, czy osiągnięta poprawa pozostała stabilna. Ponowne porównanie rozkładów pokazuje, czy lokalizacja i rozkład zostały trwale poprawione i czy nie pojawiły się nowe wartości odstające.
Box plot to graficzne narzędzie do wyświetlania rozkładu pomiaru. Nie tylko pokazuje pozycję i rozrzut danych, ale także uwidacznia wartości odstające. Kompaktowa reprezentacja pozwala na szybkie porównanie różnych zbiorów danych, na przykład przed i po poprawie procesu lub pomiędzy różnymi maszynami, zmianami czy partiami materiału.
Podczas produkcji sosu pomidorowego regularnie przeprowadzane są pomiary lepkości. Aby uzyskać wstępny przegląd rozkładu, tworzony jest wykres pudełkowy. Pokazuje on na pierwszy rzut oka, jak symetrycznie lub skośnie dane są rozłożone i czy występują jakieś możliwe wartości odstające.
Objaśnienia wyników:
Wykres pudełkowy składa się z kilku elementów, które razem opisują rozkład danych:
- Mediana: Linia wewnątrz pudełka pokazuje środkową wartość danych.
- Pudełko (Zakres międzykwartylowy): Obejmuje środkowe 50 % wszystkich wartości, tj. zakres między 25 % a 75 % percentylem.
- “Wąsy” (Anteny): Te linie pokazują zakres wartości poza pudełkiem. Zazwyczaj wąs sięga do 1,5 razy zakresu międzykwartylowego.
- Wartości odstające: Wartości poza wąsami są pokazane jako pojedyncze punkty.
Przygotowanie
- Wybierz ciągły pomiar i zbierz dane (np. lepkość).
Użyj w AlphadiTab
- Wybierz narzędzie Boxplot w fazie pomiaru.
- Wybierz dane “Lepkość”.
- Wygeneruj wykres za pomocą przycisku “Utwórz nowy”.
Interpretacja
- Czy mediana jest centralnie umieszczona w pudełku? → Symetryczny rozkład.
- Czy pudełko jest znacznie przesunięte lub nierównomiernie szerokie? → Wskazanie na skośność.
- Czy są wartości odstające? → Sprawdź dane, w razie potrzeby przeanalizuj przyczyny.
- Czy wyświetlanych jest wiele wykresów pudełkowych? → Porównaj medianę, szerokość pudełka i długość wąsów między grupami.
Ogólne rozważania
Znane specyfikacje
Wiele wykresów pudełkowych
Dla wykresów pudełkowych dostępne są różne formy wyświetlania. W zależności od tego, czy wybrano jedną czy więcej serii danych oraz dodatkowe grupy lub serie, wyświetlanie na wykresie zmienia się. Wszystkie poniższe formy wyświetlania opierają się na tym samym pliku, ale różnią się wyborem używanych kolumn.
| Czas dostawy w dniach_Lokalizacja A | Czas dostawy w dniach_Lokalizacja B | Czas dostawy w dniach_Lokalizacja C | Status procesu | Produkt |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 9 | 3 | Przed | Okno |
| 5 | 4 | 6 | Przed | Okno |
| 6 | 7 | 4 | Przed | Okno |
| 4 | 9 | 2 | Przed | Okno |
| 2 | 4 | 2 | Przed | Okno |
| 8 | 9 | 6 | Przed | Drzwi |
| 6 | 4 | 6 | Przed | Drzwi |
| 8 | 9 | 5 | Przed | Drzwi |
| 5 | 8 | 3 | Przed | Drzwi |
| 8 | 3 | 5 | Przed | Drzwi |
| 3 | 4 | 3 | Po | Okno |
| 1 | 3 | 1 | Po | Okno |
| 2 | 2 | 2 | Po | Okno |
| 3 | 3 | 3 | Po | Okno |
| 2 | 4 | 1 | Po | Okno |
| 1 | 4 | 1 | Po | Drzwi |
| 3 | 2 | 2 | Po | Drzwi |
| 3 | 5 | 3 | Po | Drzwi |
Pobierz tabelę tutaj jako Excel.
✓Jedna seria danych: Kolumna A⌄
✓Jedna seria danych i grupa: Kolumna A i D⌄
✓Jedna seria danych z grupą i serią: Kolumna A, D i E⌄
✓Wiele serii danych: Kolumna A–C⌄
✓Wiele serii danych z grupą: Kolumna A–D⌄
✓Wiele serii danych z grupą i serią: Kolumna A–E⌄
- Przynajmniej dane ilościowe (dane policzalne lub mierzalne).
- Odpowiedni przyrząd pomiarowy, ponieważ często mogą wystąpić wartości odstające z powodu błędów pomiarowych.
Stara vs. nowa formuła w rozwoju
W rozwoju testowana jest nowa formuła. Wykres pudełkowy jest używany do sprawdzenia, czy lepkość nowej formuły jest rozłożona podobnie jak poprzednia formuła.
Wykres pudełkowy pokazuje, że pozycja lepkości w starej i nowej formule prawie się nie różni, ponieważ mediany są prawie na tej samej wysokości. Jednak nowa formuła wykazuje znacznie większe rozproszenie, co można zauważyć w szerszym pudełku i dłuższych wąsach.
Sugeruje to, że nowa formuła osiąga porównywalne wartości lepkości średnio, ale ma gorsze rozproszenie.
Produkcja / Zapewnianie jakości
W zapewnianiu jakości stwierdzono, że indywidualne wartości lepkości były poza oczekiwanym zakresem. Należy teraz sprawdzić, czy to zachowanie występuje na wszystkich liniach produkcyjnych, czy tylko na poszczególnych liniach.
Boxplot pokazuje, że linie produkcyjne 1 i 2 mają podobną pozycję i rozkład lepkości. Linia produkcyjna 3 natomiast znacznie różni się pozycją, ponieważ mediana jest wyższa niż w innych liniach.
Rozkład jest porównywalny we wszystkich trzech liniach.
Czas przetwarzania zgłoszeń IT według lokalizacji
Zgłoszenia są przetwarzane w wielu lokalizacjach w serwisie IT. Chociaż obowiązują te same procedury serwisowe, warunki mogą się różnić w zależności od lokalizacji, na przykład z powodu różnych typów zgłoszeń, stref czasowych lub procedur organizacyjnych. Wykres pudełkowy służy do sprawdzenia, czy rozkład czasów przetwarzania zgłoszeń różni się między lokalizacjami.
Na wykresie pudełkowym mediany czasów przetwarzania we wszystkich lokalizacjach są na podobnym poziomie. Jednocześnie zauważalny jest pojedynczy odstający wynik w lokalizacji Wschód.
To pokazuje, że średnie czasy przetwarzania nie różnią się znacząco między lokalizacjami, ale zdarzają się sporadycznie wyjątkowo długie czasy przetwarzania. Wykres pudełkowy sprawia, że te odstające wyniki są wyraźnie widoczne, nie zmieniając znacząco centralnej pozycji.
Kwota sprzedaży według regionu
W sprzedaży, możliwości sprzedaży są przetwarzane w kilku regionach. Chociaż oferowane są te same produkty, warunki rynkowe, typy klientów i intensywność konkurencji mogą się różnić. Wykres pudełkowy jest używany do zbadania, czy rozkład kwoty sprzedaży różni się między regionami.
Wykres pudełkowy pokazuje znaczące różnice w poziomie kwot sprzedaży między regionami. Region Zachodni ma ogólnie wyższe kwoty sprzedaży, podczas gdy region Południowy wykazuje niższe wartości. Rozproszenie w obrębie regionów jest porównywalne.
Wykres pudełkowy jest tutaj szczególnie odpowiedni do wyraźnego przedstawienia różnic regionalnych w wynikach sprzedaży bez oceny poszczególnych transakcji lub osób. Zauważalne jest, że wąsy są identyczne z pudełkami. Dzieje się tak, gdy pomiary są bardzo podobne i na przykład brak miejsc dziesiętnych z powodu rozdzielczości przyrządu pomiarowego.
Czas dostawy po centrum logistycznym
W logistyce zamówienia klientów są przetwarzane przez wiele centrów logistycznych. Chociaż używane są te same procesy i systemy, czasy dostawy mogą się różnić z powodu różnych obciążeń, infrastruktury lub warunków regionalnych. Do zbadania, czy rozkład czasów dostawy różni się między centrami logistycznymi, używany jest wykres pudełkowy.
Na wykresie pudełkowym mediany czasów realizacji we wszystkich lokalizacjach są na podobnym poziomie. Jednocześnie w jednej lokalizacji zauważalny jest pojedynczy odstający punkt.
To pokazuje, że typowe czasy realizacji między lokalizacjami nie różnią się znacząco, ale czasami występują wyjątkowo długie czasy przetwarzania. Wykres pudełkowy wyraźnie pokazuje te odstające punkty, nie zmieniając znacząco centralnej lokalizacji danych.
Porównanie dostawców
W zakupach materiały są pozyskiwane od różnych dostawców. Wykres pudełkowy jest używany do zbadania, czy rozkład czasów dostawy lub metryk jakości różni się między dostawcami.
Rzetelność dostaw [%] wskazuje, jak często dostawy są realizowane na czas. Dostawa jest uznawana za terminową, jeśli dotrze w uzgodnionym oknie dostawy. Rzetelność dostaw jest obliczana jako procent dostaw terminowych.
Rzetelność dostaw jest obliczana dla każdego tygodnia, np.:
Rzetelność dostaw [%] = (dostawy terminowe / całkowita liczba dostaw) × 100
Dla wykresu pudełkowego rzetelność dostaw jest obliczana na przestrzeni kilku tygodni kalendarzowych. Każdy punkt danych odpowiada rzetelności dostaw dostawcy w danym tygodniu. Wykres pudełkowy pokazuje zatem rozkład rzetelności dostaw w czasie i umożliwia porównanie między dostawcami.
Wykres pudełkowy pokazuje różnice w poziomie i rozkładzie rzetelności dostaw między dostawcami. Dostawca A ma wysoką rzetelność dostaw z niską zmiennością, co odzwierciedla wysoka mediana i wąskie pudełko.
Dostawca C również wykazuje niską zmienność, ale ma niższą średnią rzetelność dostaw. Dostawca B ma największą zmienność i wykazuje nieco lepszą rzetelność dostaw niż dostawca C, ale gorszą niż dostawca A.
Odchylenie prognozy
W planowaniu produkcji tworzone są prognozy zapotrzebowania. Do analizy, czy rozkład odchyleń prognozy różni się między różnymi produktami lub okresami planowania, używany jest wykres pudełkowy.
Odchylenie prognozy wynika z porównania między planowanym zapotrzebowaniem a rzeczywistym zapotrzebowaniem. Aby przedstawić odchylenie w porównywalny sposób, podawane jest ono w procentach.
Obliczenie wygląda następująco:
Odchylenie prognozy [%] = (planowane zapotrzebowanie − rzeczywiste zapotrzebowanie) / rzeczywiste zapotrzebowanie × 100
- Pozytywna wartość oznacza, że zapotrzebowanie zostało nadmiernie oszacowane.
- Negatywna wartość oznacza, że zapotrzebowanie zostało niedoszacowane.
- Wartość bliska 0 % wskazuje na bardzo dokładną prognozę.
Reprezentacja procentowa pozwala na porównanie odchyleń prognozy niezależnie od ilości bezwzględnych i wyraźne przedstawienie ich na wykresie pudełkowym.
Wykres pudełkowy pokazuje znaczące różnice w położeniu i rozproszeniu odchylenia prognozy między horyzontami planowania. Krótkoterminowe planowanie pokazuje niskie rozproszenie i położenie bliskie 0 %.
W planowaniu średnioterminowym zarówno rozproszenie, jak i odchylenie od wartości docelowej są większe. Planowanie długoterminowe pokazuje największe rozproszenie oraz znaczące dodatnie i ujemne odchylenia. Wykres pudełkowy pokazuje zatem, że niepewność prognozy znacznie wzrasta wraz z horyzontem planowania.
Mediana: Centralna wartość posortowanych danych.
Kwartyle: Wartości, które dzielą dane na cztery równe części.
Rozstęp międzykwartylowy (IQR): Różnica między 75% a 25% percentylem.
Wąsy: Zakres, który obejmuje dane poza pudełkiem.
Wartości odstające: Punkty danych, które leżą poza typowym zakresem wartości.
Średnia
Ogólne formuły kwartylowe
Dana uporządkowana seria danych z n wartościami danych.
Pozycja kwartylów
Pozycja Q1:
Pozycja Q2 (Mediana):
Pozycja Q3:
Rozkład pozycji r
Pozycja r może być rozłożona na liczbę przed przecinkiem (tutaj N) i miejsce dziesiętne (tutaj p):
Formuła interpolacji do obliczania kwartylów
Jeśli r nie jest liczbą całkowitą:
Z x(N) oznacza się N-tą wartość uporządkowanej serii danych.
Jeśli r jest liczbą całkowitą:
Przykład z n = 10
Seria danych: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 5, x₄ = 7, x₅ = 8, x₆ = 10, x₇ = 10, x₈ = 11, x₉ = 14, x₁₀ = 15
Pozycja Q1
Interpolacja z x₂ = 4 i x₃ = 5:
Wynik