Lo strumento viene utilizzato per pianificare uno studio in anticipo. Calcola la dimensione del campione necessaria affinché un test statistico possa rilevare una differenza rilevante, un cambiamento nella varianza o una variazione nella proporzione con sufficiente probabilità.
A differenza del calcolo della potenza, l'attenzione non è su quanto sia potente un test con i dati esistenti. Invece, si chiede quanti dati sono necessari per raggiungere una potenza desiderata:
- potenza desiderata alta → sono necessari più dati
- potenza desiderata bassa → sono necessari meno dati, ma l'errore β è maggiore
Importante: Quando si calcola la dimensione del campione, vengono inserite le ipotesi riassunte in AlphadiTab. Pertanto, non sono necessari dati grezzi, ma indicatori chiave come effetto atteso, deviazione standard, potenza desiderata, livello di significatività o proporzioni attese.
Nello sviluppo del prodotto, si sta testando una nuova formulazione di salsa di pomodoro. L'obiettivo è determinare se la viscosità della nuova formulazione differisce in media dalla formulazione precedente.
A tal fine, devono essere effettuate misurazioni della viscosità su campioni della vecchia formulazione e della nuova formulazione.
Prima dell'indagine, si dovrebbe pianificare quanti campioni per formulazione sono necessari per rilevare in modo affidabile una differenza praticamente rilevante.
Per la pianificazione, deve essere determinata quale differenza nella viscosità media dovrebbe essere rilevata. Il fattore decisivo è quale differenza è praticamente rilevante. In questo esempio, deve essere rilevata una differenza nei mezzi di 0,5 MPa. Questa differenza corrisponde all'effetto.
Inoltre, è necessaria una deviazione standard prevista. Questa può essere derivata, ad esempio, da test preliminari, analisi precedenti o valori empirici. In questo esempio, si assume una deviazione standard di 5,5 MPa.
È fissato un potere obiettivo dell'80%. Ciò significa che una differenza realmente esistente di 0,5 MPa dovrebbe essere rilevata con una probabilità dell'80%. L'errore corrispondente β è del 20%.
Interpretazione dei risultati:
Il risultato mostra che è necessaria una dimensione del campione di 1901 per gruppo per rilevare la differenza assunta di 0,5 MPa con il potere desiderato.
Se la dimensione del campione calcolata è molto alta, significa che l'effetto assunto è piccolo rispetto alla variabilità. In questo caso, sono necessari molti campioni per dimostrare in modo affidabile la differenza.
Spiega del grafico:
- La curva mostra come cambia il potere raggiungibile a seconda dell'effetto.
- Il punto segna il caso calcolato per gli input scelti.
- Quanto più grande è l'effetto, tanto più alto è di solito il potere con la stessa dimensione del campione.
- Per effetti molto piccoli, sono necessarie dimensioni del campione maggiori per raggiungere il potere desiderato.
Le seguenti sono le considerazioni e i passaggi necessari per calcolare la dimensione del campione richiesta per vari test statistici.
Preparazione
- Seleziona il test appropriato, ad esempio, t-test, F-test, test delle proporzioni o ANOVA.
- Determina quale differenza, rapporto di varianza o cambiamento nelle proporzioni è praticamente rilevante.
- Imposta il livello di significatività, solitamente α = 0,05.
- Imposta la potenza target, spesso 80% o 90%.
- Prepara le ipotesi necessarie, ad esempio, deviazione standard, proporzioni attese o numero di gruppi.
- Determina la direzione della domanda, a due code, maggiore o minore, se la procedura supporta questa scelta.
Uso in AlphadiTab
- Nella Fase di Analisi, seleziona lo strumento Dimensione del Campione.
- Seleziona il tipo di test appropriato, ad esempio, t-test, F-test, test delle proporzioni o ANOVA.
- Inserisci la potenza target, ad esempio, 0,80 o 0,90.
- Inserisci il livello di significatività, ad esempio, 0,05.
- Inserisci le altre metriche riassunte nei campi di input.
- Esegui l'analisi tramite “Crea Nuovo”.
Interpretazione
- Verifica quale dimensione del campione è richiesta.
- Verifica se la dimensione del campione calcolata è praticamente fattibile.
- Se è richiesta una dimensione del campione molto grande, verifica se l'effetto assunto è molto piccolo o se la varianza può essere ridotta.
Importante: La dimensione del campione è un parametro di pianificazione. Non indica se un effetto esiste effettivamente. Descrive quanta quantità di dati è necessaria per rilevare un effetto assunto con la potenza desiderata.
Tipi di test
- T-Test: Dimensioni del campione per confrontare le medie.
- F-Test: Dimensioni del campione per confrontare le varianze o le dispersioni.
- Test delle proporzioni: Dimensioni del campione per confrontare i rapporti o gli eventi binari.
- ANOVA: Dimensioni del campione per confrontare le medie di due o più gruppi.
- Test sulle varianze: Dimensioni del campione per confrontare le varianze o le dispersioni di due o più campioni, eventualmente anche non parametrici.
Nei test di ipotesi con due campioni, è possibile selezionare la direzione per l'ipotesi alternativa.
Scegli bilaterale quando si vuole rilevare una differenza senza specificare una direzione particolare.
- Questa impostazione è utile quando sia valori più alti che più bassi sarebbero rilevanti.
Esempio:
La media dei tempi di consegna è diversa tra due processi?
Scegli maggiore quando un effetto è rilevante solo nella direzione di valori più alti.
- Questa impostazione è utile, ad esempio, quando si testa se un tasso di successo aumenta.
Esempio:
Il tasso di vendita è più alto con un nuovo approccio di vendita rispetto a prima?
Scegli minore quando un effetto è rilevante solo nella direzione di valori più bassi.
- Questa impostazione è utile, ad esempio, quando si testa se un tempo di elaborazione o un tasso di difetti diminuisce.
Esempio:
Il tempo medio di elaborazione è più basso dopo un'ottimizzazione rispetto a prima?
Quantità di riempimento salsa di pomodoro – Macchina A vs. Macchina B
In produzione, vengono utilizzate diverse macchine di riempimento. Dovrebbe essere pianificato quanti misurazioni per macchina sono necessarie per rilevare in modo affidabile una differenza tra la Macchina A e la Macchina B.
T-Test:
Differenze nei mezzi: Quante misurazioni per macchina sono necessarie per rilevare una differenza di 5 ml nella quantità media di riempimento con una potenza dell'80%, assumendo una deviazione standard di 1,1 ml?
Interpretazione
Per il t-test, il calcolo della dimensione del campione mostra quante misurazioni per macchina sono necessarie per rilevare la differenza presunta nella quantità media di riempimento. In questo caso, sono necessarie 3 misurazioni per macchina.
Test di Levene:
Differenze nelle varianze: Quante misurazioni per macchina sono necessarie per rilevare un raddoppio della varianza della quantità di riempimento con una potenza del 90%?
Interpretazione
Per il test di Levene, il calcolo della dimensione del campione mostra quante misurazioni per gruppo sono necessarie per rilevare una differenza nella varianza. In questo esempio, si deve rilevare un raddoppio della deviazione standard con una potenza del 90%. L'errore β è quindi del 10%. Per questo, sono necessarie 31 misurazioni per macchina.
Tempo di risposta dell'helpdesk IT vs. ANOVA della posizione
Nel service desk IT, i ticket vengono elaborati in più sedi. I tempi di risposta vengono regolarmente valutati per identificare differenze nella qualità del servizio.
Nell'esempio dei ticket IT, ci sono tre sedi. Utilizzando il calcolo della dimensione del campione, si pianifica quanti ticket per sede devono essere valutati per rilevare una differenza di 5 minuti nel tempo di risposta con ANOVA. La deviazione standard è stimata in 4 minuti e la potenza target è del 90%.
Interpretazione dei risultati
Il risultato mostra che sono necessari 18 ticket per sede per rilevare una differenza massima di 5 minuti tra le sedi con la potenza desiderata.
Test delle proporzioni - Tasso di perdita per approccio di vendita
Nelle vendite, vengono confrontati due approcci di vendita. Si prevede di determinare quante offerte devono essere valutate per approccio di vendita per rilevare in modo affidabile un cambiamento rilevante nel tasso di perdita.
Il test delle proporzioni è inteso a verificare se il tasso di perdita differisce tra i tipi di vendita.
Ora, utilizzando il calcolo della dimensione del campione, si dovrebbe determinare quante offerte sono necessarie per rilevare un cambiamento dal 35% al 30% con una potenza dell'80%.
Interpretazione
Il calcolo della dimensione del campione indica quante offerte per gruppo sono necessarie affinché il test rilevi un cambiamento rilevante nel tasso di perdita. In questo caso, sono necessarie 1377 offerte per approccio di vendita.
Tempo di consegna dopo il centro logistico
Nel reparto logistico, gli ordini dei clienti vengono prelevati e spediti. Sono stati introdotti nuovi carrelli elevatori per aumentare l'efficienza.
Si prevede di determinare quante misurazioni sono necessarie per rilevare un miglioramento del tempo di consegna di 1 giorno utilizzando un test t unilaterale. La variazione del tempo di consegna è stimata in 2,5 giorni.
Viene utilizzata una potenza target dell'80%.
Interpretazione
Il risultato mostra che sono necessarie 78 misurazioni per rilevare un miglioramento del tempo di consegna di 1 giorno con una potenza dell'80%.
Confronto tra fornitori
Nell'acquisto, i componenti sono acquistati da più fornitori. Si dovrebbe pianificare quanti set di dati per fornitore sono necessari per rilevare una differenza di 1,5 volte nella deviazione standard tra i fornitori. La potenza di discriminazione desiderata è dell'80%.
Interpretazione
Per un test F a due code, sono necessari 66 set di dati per rilevare un cambiamento di 1,5 volte nella deviazione standard.
Deviazione della previsione
Nella pianificazione della produzione, le previsioni della domanda vengono create per diversi periodi di pianificazione. Per valutare la qualità della previsione, viene calcolata la deviazione della previsione.
Si prevede di determinare quanti forecast per orizzonte di pianificazione sono necessari per rilevare differenze tra orizzonti di pianificazione a breve e lungo termine con un test t. Dovrebbe essere rilevata una differenza del 2%. La deviazione standard è nota da analisi precedenti ed è dello 0,9%.
Viene utilizzata una potenza target del 90%.
Interpretazione
Per lo studio pianificato, sono necessari 6 forecast per orizzonte di pianificazione per rilevare una differenza del 2% con una potenza del 90%.
Una potenza target del 90% significa che la differenza assunta verrà rilevata con una probabilità del 90%. L'errore β è quindi del 10%.
Poiché la dimensione del campione calcolata con 6 forecast per orizzonte di pianificazione è relativamente piccola, lo studio può solitamente essere ben pianificato. Se la dimensione del campione richiesta è significativamente più alta sotto altre ipotesi, si può verificare se si può assumere un effetto rilevante maggiore, se si può ridurre la varianza o se una potenza target dell'80% è sufficiente per la domanda.
Dimensione del campione: Numero di osservazioni, parti, offerte, misurazioni o prove necessarie per rilevare un effetto presunto con una potenza desiderata.
Potenza: Probabilità che un test rilevi un effetto effettivamente esistente.
Potenza target: Potenza pre-determinata da raggiungere con il campione pianificato, ad esempio, 80% o 90%.
Effetto: Differenza praticamente rilevante, ad esempio, differenza media, rapporto di varianza o variazione delle probabilità.
α = Livello di significatività: Probabilità di errore pre-specificata con cui l'ipotesi nulla viene erroneamente respinta.
β = Errore di tipo II: Probabilità di non rilevare un effetto effettivamente esistente.
Potenza = 1 - β: Probabilità complementare all'errore di tipo II.
x̄ = Media del campione: Valore medio dei dati di misurazione raccolti.
s = Deviazione standard del campione: Misura della dispersione dei dati attorno alla media.
p̂ = Proporzione del campione: Proporzione di eventi in un campione; calcolata come eventi / numero di prove.
Evento: Il caso di interesse in un'analisi di proporzione, ad esempio, perdita, smarrito, in tempo o superato.
Fattore: Variabile influenzante categorica in ANOVA, ad esempio, centro logistico, fornitore o formulazione.
Gruppi / Livelli: Manifestazioni del fattore, ad esempio, Centro A, Centro B e Centro C.
Bilaterale: Si testa se una differenza può essere rilevata in entrambe le direzioni.
Maggiore: Si testa se un effetto può essere rilevato nella direzione di valori maggiori.
Minore: Si testa se un effetto può essere rilevato nella direzione di valori minori.
Per il calcolo della dimensione del campione, vengono utilizzate le stesse formule di calcolo del potere di discriminazione. La dimensione del campione richiesta viene regolata iterativamente fino a raggiungere il potere di discriminazione target specificato.
Consulta la descrizione sotto Potere di Discriminazione.