Il test per le varianze viene utilizzato per verificare se le dispersioni di due o più gruppi differiscono in modo statisticamente significativo. Non risponde alla domanda se le medie differiscono, ma se le varianze o le deviazioni standard sono comparabili.
Lo strumento è particolarmente utile quando si valuta se più processi, formulazioni, macchine o gruppi operano in modo simile stabile o se un gruppo varia significativamente più degli altri.
La decisione viene presa confrontando il valore p con il livello di significatività impostato (di solito α = 0,05):
- p > α → Mantenere H₀; non vi è alcuna indicazione significativa di varianze diverse.
- p ≤ α → Rifiutare H₀; vi è una differenza significativa nelle varianze.
Nello sviluppo del prodotto, vengono testate più formulazioni per la salsa di pomodoro. Per gli stessi dati di viscosità, ora non si verifica se le medie differiscono, ma se la dispersione della viscosità tra le formulazioni è di diversa entità.
A tal fine, vengono effettuate misurazioni della viscosità su campioni della formulazione A, formulazione B e formulazione C. Le misurazioni dei gruppi sono raccolte indipendentemente e considerate come campioni.
Utilizzando il test per le varianze, si dovrebbe verificare se le formulazioni hanno una dispersione di processo comparabile o se almeno una formulazione è significativamente più variabile.
Interpretazione dei risultati:
Il valore p viene confrontato con il livello di significatività di 0,05. Poiché il valore p in questo esempio è visualizzato come 0,000, è inferiore a 0,05. L'ipotesi nulla di varianze uguali è quindi respinta.
Ciò significa: Le formulazioni possono differire non solo nella loro viscosità media ma anche nella dispersione dei valori di viscosità. Almeno una formulazione mostra una dispersione significativamente diversa rispetto alle restanti formulazioni.
Per lo sviluppo del prodotto, questo è importante perché una formulazione con alta dispersione è meno stabile. Anche se il valore medio è generalmente nell'intervallo desiderato, singoli lotti possono risultare significativamente più sottili o più densi. Una formulazione con minore dispersione, d'altra parte, è più gestibile e offre proprietà del prodotto più coerenti.
Il grafico a barre di errore mostra le deviazioni standard delle formulazioni con gli intervalli di confidenza Bonferroni associati. Le formulazioni con deviazioni standard maggiori mostrano maggiori fluttuazioni nella viscosità. Tuttavia, la decisione statistica finale è presa in base al valore p.
Spiega del grafico:
- I punti segnano le deviazioni standard della viscosità per le singole formulazioni.
- I barre di errore rappresentano gli intervalli di confidenza delle deviazioni standard. Quando è attivata la distribuzione normale, vengono utilizzati gli intervalli di Bonferroni; senza distribuzione normale attivata, vengono utilizzati gli intervalli di Bonett.
- I sovrapposizioni degli intervalli forniscono un'indicazione visiva iniziale. La decisione finale è presa in base al valore p.
Le seguenti sono le considerazioni e i passaggi necessari per condurre un test per le varianze di due o più campioni.
Preparazione
- Seleziona una variabile di misura continua (ad es., viscosità).
- Definisci due o più gruppi le cui varianze devono essere confrontate (ad es., formulazione A, B e C).
- Imposta il livello di significatività (di solito α = 0,05).
- Imposta il livello di confidenza (di solito 95%).
- Verifica se le misurazioni sono state effettuate indipendentemente l'una dall'altra.
- Decidi se assumere una distribuzione normale. Senza distribuzione normale attivata, lo strumento utilizza il test di Levene; con distribuzione normale attivata, viene utilizzato il test F per due gruppi e il test di Bartlett per più di due gruppi.
Utilizzo in AlphadiTab
- Nella Fase di Analisi, seleziona lo strumento Test per le Varianze.
- Sotto Dati, seleziona tutti i gruppi da confrontare.
- Imposta il livello di confidenza e il livello di significatività.
- Attiva opzionalmente la distribuzione normale se l'assunzione di distribuzione normale è giustificata tecnicamente.
- Conduci l'analisi tramite “Crea Nuovo”.
Interpretazione
- Verifica quale test è stato applicato: test di Levene, test F o test di Bartlett.
- Verifica se il valore p è minore o uguale al livello di significatività.
- p ≤ α → differenza statisticamente significativa tra almeno due varianze o deviazioni standard.
- p > α → nessuna differenza statisticamente significativa tra le varianze o le deviazioni standard.
Importante: Il test per le varianze verifica prima le dispersioni. Non fa alcuna affermazione sul fatto che le medie dei gruppi siano diverse.
Quantità di riempimento salsa di pomodoro – Macchina A, Macchina B e Macchina C
In produzione, vengono utilizzate tre macchine di riempimento. Dovrebbe essere verificato se le quantità di riempimento delle macchine variano significativamente. Mentre un'ANOVA confronta le quantità medie di riempimento, il test per le varianze esamina la dispersione delle macchine.
Interpretazione
Il valore p è superiore a 0,05. Pertanto, l'ipotesi nulla di varianze uguali non viene respinta.
Le quantità di riempimento delle macchine non variano in modo statisticamente significativo. Le macchine operano in modo comparabilmente stabile in termini di fluttuazione. Le differenze nei mezzi dovrebbero essere testate separatamente.
Tempo di risposta dell'helpdesk IT vs. posizione
Nel service desk IT, i ticket vengono elaborati in più sedi. Si dovrebbe verificare se i tempi di risposta variano significativamente tra le sedi. Un'elevata variabilità può indicare processi di servizio incoerenti o carichi di lavoro altamente fluttuanti.
Interpretazione
Il valore p è superiore a 0,05. L'ipotesi nulla di varianze uguali non è respinta.
I tempi di risposta delle sedi non variano in modo statisticamente significativo. Un ampio intervallo di confidenza nel diagramma indica piuttosto una stima incerta, ad esempio a causa di una dimensione del campione ridotta o di valori anomali individuali. Da questo non si può derivare una differenza definitiva nelle varianze.
Tempo di consegna per regione
Nelle vendite, le offerte ai clienti sono elaborate da più team. Oltre al tempo di consegna medio, è anche interessante vedere se il tempo di elaborazione è coerente o altamente variabile.
Interpretazione
Il valore p è superiore a 0,05. L'ipotesi nulla di varianze uguali non è respinta.
I tempi di consegna dei team non differiscono in modo statisticamente significativo. Pertanto, non vi è alcuna indicazione che un team lavori in modo significativamente più incoerente o meno prevedibile rispetto agli altri.
Tempo di consegna dopo il centro logistico
Nel reparto logistico, gli ordini dei clienti vengono preparati e spediti. Dovrebbe essere indagato se i tempi di consegna nei centri logistici variano significativamente.
- H₀: σ²_Centro A = σ²_Centro B = σ²_Centro C
- H₁: Almeno una varianza differisce.
Interpretazione
Il valore p è inferiore a 0,05. L'ipotesi nulla di varianze uguali è respinta.
I tempi di consegna variano statisticamente in modo significativo tra i centri logistici. Almeno un centro consegna in modo meno coerente. Questo può indicare differenze nel carico di lavoro, nei processi o nelle condizioni di trasporto.
Confronto tra fornitori
Nell'acquisto, i componenti sono acquistati da tre fornitori. Dovrebbe essere verificato se i tassi di rifiuto per consegna fluttuano di più con fornitori individuali rispetto ad altri.
Nota:
I valori percentuali come il tasso di rifiuto possono essere discreti, poiché derivano da valori di conteggio. Con piccole quantità di consegna, sorgono solo pochi valori percentuali possibili. In tali casi, l'idoneità del test dovrebbe essere esaminata professionalmente.
Interpretazione
Il valore p è inferiore a 0,05. L'ipotesi nulla di varianze uguali è respinta.
I tassi di rifiuto variano in modo statisticamente significativo tra i fornitori. Un fornitore può essere accettabile in media ma consegnare meno affidabilmente perché la qualità fluttua di più.
Deviazione della previsione
Nella pianificazione della produzione, vengono create previsioni di domanda per diversi periodi di pianificazione. Si dovrebbe verificare se le deviazioni delle previsioni variano significativamente tra gli orizzonti di pianificazione a breve, medio e lungo termine.
Interpretazione
Il valore p di 0,194 è superiore al livello di significatività di 0,05. Pertanto, l'ipotesi nulla di varianze uguali non viene respinta.
Quindi, non ci sono prove statisticamente significative che la diffusione delle deviazioni delle previsioni differisca tra gli orizzonti di pianificazione. Le differenze nell'intervallo di variazione possono essere visibili nel campione, ma non sono statisticamente confermate in base a questo test.
Dati continui: Dati raccolti con uno strumento di misura che possono avere sia unità che cifre decimali.
Dati distribuiti normalmente: Dati che possono essere ben descritti da una distribuzione normale. Questo può essere verificato, ad esempio, attraverso un test per la distribuzione normale o tramite diagrammi adeguati.
s: Deviazione standard del campione. Descrive la dispersione delle misurazioni attorno alla media.
s²: Varianza del campione. È il quadrato della deviazione standard.
n: Dimensione del campione. Numero di osservazioni all'interno di un campione.
α: Livello di significatività. Probabilità di errore preimpostata con cui l'ipotesi nulla viene erroneamente respinta.
p-value: Risultato del test d'ipotesi utilizzato per prendere una decisione tra l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa.
F-value: Statistica del test nel test F o nel test di Levene. Nel test F, descrive il rapporto tra due varianze campionarie.
Valore chi-quadro: Statistica del test nel test di Bartlett per più di due gruppi sotto l'assunzione di distribuzione normale.
df: Gradi di libertà. Valori derivati dal numero di gruppi e osservazioni che determinano la forma della distribuzione del test.
Livello di confidenza: Probabilità con cui l'intervallo di confidenza calcolato copre il vero valore del parametro (ad es., 95%).
Intervallo di confidenza: Intervallo di valori che contiene la vera deviazione standard o varianza con il livello di confidenza scelto.
Ipotesi nulla: Ipotesi iniziale che assume varianze uguali per tutti i gruppi quando si testano le varianze.
Ipotesi alternativa: Contro-ipotesi all'ipotesi nulla. Afferma che almeno una varianza differisce dalle altre.
Test di Levene: Test robusto per l'uguaglianza delle varianze. Nell'utensile, vengono utilizzate le deviazioni assolute dalla mediana del gruppo.
Test F: Test per l'uguaglianza di due varianze sotto l'assunzione di distribuzione normale.
Test di Bartlett: Test per l'uguaglianza di più varianze sotto l'assunzione di distribuzione normale.
Intervalli di Bonferroni: Intervalli di confidenza aggiustati che tengono conto della probabilità di errore complessiva quando si confrontano più gruppi contemporaneamente.
Il test per l'uguaglianza delle varianze verifica se le varianze di diversi gruppi differiscono in modo statisticamente significativo.
Con l'assunzione di distribuzione normale abilitata, lo strumento utilizza il test F per esattamente due gruppi e il test di Bartlett per più di due gruppi. Senza l'assunzione di distribuzione normale abilitata, viene utilizzato un test di Levene basato sulla mediana.
Le funzioni di distribuzione e quantile richieste delle distribuzioni F, Chi-quadro e normale sono valutate utilizzando CenterSpace NMath.
Ipotesi
Test F per due gruppi distribuiti normalmente
Se sono presenti esattamente due gruppi e l'opzione Distribuzione normale è abilitata, lo strumento utilizza un test F a due code.
Il valore p è determinato a due code dalla distribuzione F. La funzione di distribuzione della distribuzione F è valutata utilizzando CenterSpace NMath.
F < 1: p = 2 · Fdf1,df2(F)
Test di Bartlett per più gruppi distribuiti normalmente
Se sono presenti più di due gruppi e l'opzione Distribuzione normale è abilitata, lo strumento utilizza il test di Bartlett.
Innanzitutto, viene calcolata la varianza combinata:
La statistica del test di Bartlett utilizzata nello strumento è:
Sotto l'ipotesi nulla, la statistica del test è approssimativamente valutata con una distribuzione Chi-quadro con k − 1 gradi di libertà. La funzione di distribuzione Chi-quadro è calcolata utilizzando CenterSpace NMath.
Test di Levene senza assunzione di distribuzione normale
Se l'opzione Distribuzione normale non è abilitata, lo strumento utilizza una variante del test di Levene basata sulla mediana. Innanzitutto, vengono calcolati gli scarti assoluti dalla mediana del rispettivo gruppo per ciascun gruppo.
Un'ANOVA a una via viene quindi applicata agli scarti assoluti. La statistica del test è derivata dal rapporto tra le medie quadrate tra e all'interno dei gruppi.
dfall'interno = N − k
Il valore p è determinato dalla coda destra della distribuzione F. La funzione di distribuzione F è valutata utilizzando CenterSpace NMath.
Intervalli di confidenza di Bonferroni
Oltre al test delle varianze, lo strumento calcola un intervallo di confidenza simultaneo della deviazione standard per ciascun gruppo. Il livello di errore globale è distribuito tra i gruppi secondo Bonferroni.
Intervalli con assunzione di distribuzione normale
Con l'assunzione di distribuzione normale abilitata, vengono calcolati intervalli di confidenza basati su Chi-quadro per la varianza. I quantili richiesti della distribuzione Chi-quadro sono determinati utilizzando CenterSpace NMath.
I limiti per la deviazione standard sono ottenuti prendendo la radice quadrata:
SDsuperiore = √(Varsuperiore)
Intervalli di Bonett senza assunzione di distribuzione normale
Senza l'assunzione di distribuzione normale abilitata, lo strumento utilizza intervalli di Bonett. La dimensione del campione e la curtosi del rispettivo gruppo sono considerate.
Per campioni più grandi, viene prima determinata una media troncata. Per campioni con al massimo cinque osservazioni, viene utilizzata la media ordinaria.
Un'eccessiva curtosi è determinata dagli scarti dalla media troncata:
L'errore standard è quindi calcolato:
Il quantile richiesto della distribuzione normale standard è determinato utilizzando CenterSpace NMath:
Il fattore di correzione di Bonett utilizzato nello strumento è:
I limiti della varianza sono quindi calcolati come:
I limiti per la deviazione standard sono nuovamente ottenuti dalle radici quadrate dei limiti di varianza.
SDsuperiore = √(Varsuperiore)