A ANOVA (Análise de Variância, Alemão: Varianzanalyse) é um método estatístico usado para testar se as médias de dois ou mais grupos são estatisticamente diferentes entre si. Ao contrário do teste t, que é limitado a comparar exatamente dois grupos, a ANOVA permite a comparação simultânea de múltiplos grupos – sem o risco de aumentar a probabilidade de erro através de muitos testes individuais.
O método é baseado na divisão da variância total das medições em dois componentes: a variância entre os grupos (explicada pelo fator) e a variância dentro dos grupos (flutuações aleatórias). O quociente de ambos os componentes resulta no valor F, do qual o valor p é derivado. Um valor p abaixo do nível de significância α = 0,05 indica que pelo menos uma média de grupo é estatisticamente diferente das outras.
Em projetos Lean Six Sigma, a ANOVA é tipicamente usada na Fase de Análise para validar estatisticamente potenciais fatores de influência e identificar causas raízes.
O ANOVA pode ser usado em projetos LSS em todas as fases do DMAIC. O propósito de uso varia dependendo da fase.
Comparabilidade dos Níveis de Referência
Na fase de Definição, o ANOVA é usado para verificar se os níveis de referência de diferentes grupos são comparáveis. Isso garante um ponto de partida justo para o projeto.
Quantificar Diferenças entre Grupos
Na fase de Medição, o ANOVA é usado para verificar estatisticamente se há diferenças relevantes entre grupos. Ele quantifica se as variações observadas vão além das flutuações aleatórias.
Garantir Estatisticamente as Causas Raiz
Na fase de Análise, o ANOVA é usado para garantir estatisticamente possíveis fatores de influência. As diferenças entre grupos são testadas quanto à significância para identificar as causas raiz mais prováveis.
Verificar a Eficácia das Medidas
Na fase de Melhoria, o ANOVA é usado para verificar se a medida implementada levou a uma diferença estatisticamente significativa na média. Isso garante que uma melhoria não seja apenas visual, mas também estatisticamente verificável.
Confirmar a Estabilidade da Melhoria
Na fase de Controle, o ANOVA confirma se a melhoria alcançada permaneceu estatisticamente estável. Uma nova comparação de grupos mostra se a melhoria tem um efeito sustentável.
A ANOVA é usada para testar se as médias de dois ou mais grupos diferem estatisticamente de forma significativa. É utilizada para avaliar se as diferenças observadas entre os grupos vão além das flutuações aleatórias. Em princípio, a ANOVA também pode ser realizada com dois grupos. No entanto, é particularmente útil quando vários grupos devem ser considerados juntos. A decisão é tomada comparando o valor p com o nível de significância estabelecido (geralmente α = 0,05):
p ≤ α → aceitar H₁ (rejeitar H₀)
p > α → manter H₀
No desenvolvimento de produtos, múltiplas formulações para molho de tomate são testadas.
O objetivo é verificar se a viscosidade das formulações difere em média.
Para este propósito, medições de viscosidade são realizadas em amostras da formulação A, formulação B e formulação C.
As medições dos grupos são coletadas de forma independente e consideradas como amostras.
Usando ANOVA, verifica-se se pelo menos uma média de grupo difere estatisticamente de forma significativa das outras ou se as diferenças observadas podem ser explicadas por variação aleatória.
Interpretação dos resultados:
O valor p calculado é comparado com o nível de significância de 0,05. Se o valor p for menor ou igual a 0,05, a hipótese nula é rejeitada. Assume-se então que nem todas as viscosidades médias das formulações são iguais.
Se o valor p for superior a 0,05, não há evidência estatística de que a viscosidade média difere entre as formulações. Como o valor p em nosso exemplo é 0,000, a hipótese nula é rejeitada e a hipótese alternativa é aceita.
Explicações do gráfico:
- Os pontos marcam as viscosidades médias para as formulações individuais.
- As barras de erro representam o intervalo de confiança de 95% da média respectiva.
- Sobreposições dos intervalos de confiança fornecem uma indicação visual inicial. A decisão final é tomada com base no valor p e, se necessário, em comparações pareadas.
Preparação
- Selecione uma medição contínua (por exemplo, viscosidade).
- Defina dois ou mais grupos cujas médias serão comparadas (por exemplo, formulação A, B e C).
- Defina o nível de significância (geralmente α = 0,05).
- Verifique se os dados não apresentam desvios fortes da distribuição normal.
- Verifique se as variâncias dos grupos são igualmente grandes.
- Garanta que as medições foram feitas de forma independente umas das outras.
Usar no AlphadiTab
- Selecione a ferramenta ANOVA na fase de Análise.
- Selecione todos os grupos a serem comparados nos dados.
- Conduza a análise por “Criar Novo”.
Interpretação
- Verifique se o valor p é menor ou igual ao nível de significância.
p ≤ α → diferença estatisticamente significativa entre pelo menos duas médias.
p > α → nenhuma diferença estatisticamente significativa entre as médias.
Se o resultado for significativo: conduza comparações pareadas para determinar quais grupos diferem especificamente.
Importante: ANOVA testa primeiro todos os grupos juntos. Quais grupos diferem é avaliado através de comparações pareadas.
Tempo de resposta do helpdesk de TI vs. localização
No service desk de TI, os tickets são processados em vários locais. Os tempos de resposta são regularmente avaliados para identificar diferenças na qualidade do serviço.
No exemplo de tickets de TI, estão disponíveis dados de três locais. ANOVA é adequado para este caso porque vários grupos são comparados simultaneamente. ANOVA reduz o risco de acertos aleatórios em comparação com muitos testes t individuais. Para uma visão geral das localizações, é, portanto, geralmente preferível.
O valor p está acima do nível de significância de 0,05, portanto, a hipótese nula é mantida. Do ponto de vista estatístico, os tempos médios de processamento das localizações não diferem significativamente.
Tempo de Resposta por Região
Nas vendas, as ofertas aos clientes são processadas por várias equipes. Deve-se investigar se o tempo médio de resposta (DLT) difere entre a Equipe A, Equipe B e Equipe C.
O valor p está abaixo de 0,05, portanto, a hipótese nula é rejeitada. A ANOVA mostra uma diferença estatisticamente significativa no tempo médio de resposta entre as equipes. As equipes não processam as ofertas igualmente rápido, em média.
Tempo de entrega após o centro logístico
No departamento de logística, os pedidos dos clientes são selecionados e enviados. Os tempos de entrega são comparados entre vários centros logísticos.
Deve-se investigar se o tempo médio de entrega (em horas) difere entre os centros logísticos.
A análise é realizada usando uma ANOVA com o centro logístico como fator.
H₀: μ_Centro A = μ_Centro B = μ_Centro C
H₁: Pelo menos uma média difere.
Interpretação
A ANOVA mostra uma diferença estatisticamente significativa entre os tempos médios de entrega dos centros logísticos (p < 0,05).
Como o valor de p está abaixo do nível de significância de 0,05, a hipótese nula é rejeitada. Pelo menos um centro logístico difere em termos de tempo médio de entrega.
Comparação de fornecedores
Nas compras, os componentes são adquiridos de três fornecedores. Deve-se investigar se a taxa média de rejeição por entrega difere entre o Fornecedor A, Fornecedor B e Fornecedor C. A taxa de rejeição é medida por entrega em %.
Nota:
ANOVA assume dados contínuos aproximadamente distribuídos normalmente. Valores percentuais como a taxa de rejeição podem ser discretos, pois surgem de valores de contagem. Com pequenas quantidades de entrega (por exemplo, 10 peças por entrega), surgem apenas alguns valores percentuais possíveis (0 %, 10 %, 20 % …). Nesses casos, a suposição de distribuição normal pode ser violada, e ANOVA pode não ser adequada. Com quantidades maiores de entrega com muitas manifestações possíveis, ANOVA geralmente não apresenta problemas na prática.
ANOVA mostra uma diferença estatisticamente significativa na taxa média de rejeição entre os fornecedores (p < 0,05). A hipótese nula é rejeitada. Os fornecedores diferem em termos de taxa média de rejeição. Comparações par a par mostram então quais fornecedores diferem especificamente.
Desvio de previsão
Na programação da produção, previsões de demanda são criadas para diferentes períodos de planejamento. Para avaliar a qualidade da previsão, o desvio de previsão é calculado.
Deve-se investigar se o desvio médio de previsão difere entre os períodos de planejamento de curto, médio e longo prazo.
Como o valor p está abaixo do nível de significância de 0,05, a hipótese nula é rejeitada. Assim, há evidências estatísticas de que o desvio médio de previsão difere entre os horizontes de planejamento. O diagrama também mostra que os desvios aumentam à medida que o horizonte de planejamento se torna maior.
Dados contínuos: Dados coletados com um instrumento de medição que podem ter casas decimais.
Dados normalmente distribuídos: Dados que podem ser bem descritos por uma distribuição normal.
x̄ = Média amostral: Valor médio dos dados de medição coletados.
s = Desvio padrão: Medida da dispersão dos dados em torno da média.
n = Tamanho da amostra: Número de observações dentro de uma amostra.
α = Nível de significância: Probabilidade de erro pré-definida (geralmente 0,05).
Valor-p: Resultado do teste de hipótese. Base para a decisão entre H₀ e H₁.
Valor-F: Estatística de teste da ANOVA. Razão da variância entre grupos para a variância dentro dos grupos.
df = Graus de liberdade: Resultado do número de grupos e observações.
MS = Quadrado médio: Soma dos quadrados dividida pelos graus de liberdade associados.
Nível de confiança: Probabilidade de que o intervalo de confiança cubra o verdadeiro valor do parâmetro (por exemplo, 95%).
Intervalo de confiança: Faixa de valores que contém a verdadeira média com o nível de confiança escolhido.
Hipótese nula (H₀): Todas as médias dos grupos são iguais.
Hipótese alternativa (H₁): Pelo menos uma média de grupo difere das outras.
Fator: Variável categórica de influência pela qual as medições são divididas em grupos.
Níveis/Grupos: Manifestações do fator (por exemplo, formulação A, B, C).
Homogeneidade de variância: Suposição de que as variâncias dos grupos são similarmente grandes.
H₁: Pelo menos um μi difere.
F = MS entre grupos / MS dentro dos grupos
O clássico ANOVA unidirecional é calculado usando a biblioteca NMath. O valor F e o valor p são obtidos da tabela ANOVA gerada pelo NMath.