O box plot (também: box-whisker plot ou box chart) é uma forma de representação gráfica de estatísticas descritivas. Ele visualiza a distribuição de uma medição contínua de forma compacta em um único gráfico: Medidas de localização como a mediana, medidas de dispersão como o intervalo interquartil (IQR), bem como a forma da distribuição e outliers existentes podem ser lidos diretamente.
A caixa representa os 50 % intermediários de todas as medições – ou seja, o intervalo entre o 25º e o 75º percentil. A linha dentro da caixa marca a mediana. Os chamados whiskers (antenas) se estendem até 1,5 vezes o IQR; valores fora são exibidos individualmente como outliers e devem ser verificados especificamente.
Uma força particular do box plot reside na comparação direta de vários grupos: Se vários box plots forem exibidos lado a lado, diferenças em localização, dispersão e comportamento de outliers podem ser reconhecidas de relance – por exemplo, entre máquinas, turnos ou variantes de produtos.
O diagrama de caixa pode ser usado em projetos LSS em todas as fases DMAIC. O propósito de uso varia dependendo da fase.
Visualizar a situação inicial
Na fase de Definição, o diagrama de caixa é usado para tornar visível a distribuição atual da variável alvo. Isso permite ver de relance quão ampla é a dispersão e se já existem outliers - uma base importante para a descrição do problema.
Identificar dispersão e outliers
Na fase de Medição, o diagrama de caixa ajuda a quantificar a dispersão das medições e tornar visíveis os outliers. Ao comparar vários grupos - como máquinas ou turnos - o diagrama de caixa mostra diretamente onde há diferenças de localização ou dispersão.
Analisar fatores de influência
Na fase de Análise, o diagrama de caixa é usado para restringir estatisticamente possíveis fatores de influência. Comparando diagramas de caixa de diferentes grupos, pode-se ver qual fator (por exemplo, fornecedor, localização, turno) mostra uma desvio notável na distribuição.
Verificar a eficácia das medidas
Na fase de Melhoria, o diagrama de caixa é usado para visualizar a comparação antes e depois. Ele mostra se não apenas a mediana, mas também a dispersão e o comportamento dos outliers melhoraram após a medida.
Monitorar a estabilidade da melhoria
Na fase de Controle, o diagrama de caixa confirma se a melhoria alcançada permaneceu estável. Uma nova comparação das distribuições mostra se a localização e a dispersão foram melhoradas de forma sustentável e se não ocorreram novos outliers.
O diagrama de caixa é uma ferramenta gráfica para exibir a distribuição de uma medição. Ele não apenas mostra a posição e a dispersão dos dados, mas também torna visíveis os outliers. A representação compacta permite que diferentes conjuntos de dados sejam rapidamente comparados entre si, por exemplo, antes e depois de uma melhoria de processo ou entre diferentes máquinas, turnos ou lotes de material.
Durante a produção de molho de tomate, medições de viscosidade são realizadas regularmente. Para obter uma visão inicial da distribuição, é criado um boxplot. Isso mostra de relance quão simétrica ou assimétrica é a distribuição dos dados e se há possíveis outliers.
Explicações dos resultados:
Um boxplot consiste em vários elementos que juntos descrevem a distribuição dos dados:
- Mediana: A linha dentro da caixa mostra o valor médio dos dados.
- Caixa (Intervalo Interquartil): Inclui os 50 % médios de todos os valores, ou seja, o intervalo entre o percentil de 25 % e o de 75 %.
- “Bigodes” (Antenas): Essas linhas mostram o intervalo de valores fora da caixa. Tipicamente, um bigode se estende até 1,5 vezes o intervalo interquartil.
- Outliers: Valores fora dos bigodes são mostrados como pontos individuais.
Preparação
- Selecione uma medição contínua e colete dados (por exemplo, viscosidade).
Usar no AlphadiTab
- Selecione a ferramenta Boxplot na fase de Medição.
- Selecione dados “Viscosidade”.
- Gere o gráfico com o botão “Criar Novo”.
Interpretação
- A mediana está centralizada na caixa? → Distribuição simétrica.
- A caixa está significativamente deslocada ou desigualmente larga? → Indicação de assimetria.
- Há valores atípicos? → Verifique os dados, analise as causas se necessário.
- Há múltiplos boxplots exibidos? → Compare a mediana, a largura da caixa e o comprimento dos bigodes entre os grupos.
Consideração Geral
Com Especificações Conhecidas
Com Múltiplos Boxplots
Para gráficos de caixa, várias formas de exibição estão disponíveis. Dependendo se uma ou mais séries de dados, bem como grupos ou séries adicionais, são selecionados, a exibição no gráfico muda. Todas as formas de exibição a seguir são baseadas no mesmo arquivo, mas diferem na seleção das colunas usadas.
| Tempo de entrega em dias_Localização A | Tempo de entrega em dias_Localização B | Tempo de entrega em dias_Localização C | Status do processo | Produto |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 9 | 3 | Anterior | Janela |
| 5 | 4 | 6 | Anterior | Janela |
| 6 | 7 | 4 | Anterior | Janela |
| 4 | 9 | 2 | Anterior | Janela |
| 2 | 4 | 2 | Anterior | Janela |
| 8 | 9 | 6 | Anterior | Porta |
| 6 | 4 | 6 | Anterior | Porta |
| 8 | 9 | 5 | Anterior | Porta |
| 5 | 8 | 3 | Anterior | Porta |
| 8 | 3 | 5 | Anterior | Porta |
| 3 | 4 | 3 | Depois | Janela |
| 1 | 3 | 1 | Depois | Janela |
| 2 | 2 | 2 | Depois | Janela |
| 3 | 3 | 3 | Depois | Janela |
| 2 | 4 | 1 | Depois | Janela |
| 1 | 4 | 1 | Depois | Porta |
| 3 | 2 | 2 | Depois | Porta |
| 3 | 5 | 3 | Depois | Porta |
Descarregar tabela aqui como Excel.
✓Uma série de dados: Coluna A⌄
✓Uma série de dados e grupo: Coluna A e D⌄
✓Uma série de dados com grupo e série: Coluna A, D e E⌄
✓Múltiplas séries de dados: Coluna A–C⌄
✓Múltiplas séries de dados com grupo: Coluna A–D⌄
✓Múltiplas séries de dados com grupo e série: Coluna A–E⌄
- Pelo menos dados quantitativos (dados contáveis ou mensuráveis).
- Um instrumento de medição apropriado, pois valores atípicos podem frequentemente surgir devido a erros de medição.
Desenvolvimento formulação antiga vs. nova
No desenvolvimento, uma nova formulação está sendo testada. O boxplot é usado para verificar se a viscosidade da nova formulação é distribuída de forma semelhante à formulação anterior.
O boxplot mostra que a posição da viscosidade na formulação antiga e nova dificilmente difere, pois as medianas estão quase na mesma altura. No entanto, a nova formulação mostra uma dispersão significativamente maior, que pode ser vista na caixa mais larga e nos bigodes mais longos.
Isso sugere que a nova formulação atinge valores de viscosidade comparáveis em média, mas tem pior dispersão.
Produção / Garantia de Qualidade
Na garantia de qualidade, foi constatado que os valores individuais de viscosidade estavam fora do intervalo esperado. Agora deve-se verificar se esse comportamento ocorre em todas as linhas de produção ou apenas em linhas individuais.
O boxplot mostra que as linhas de produção 1 e 2 têm uma posição e dispersão de viscosidade semelhantes. A linha de produção 3, por outro lado, difere significativamente em posição, pois a mediana é maior do que nas outras linhas.
A dispersão é comparável em todas as três linhas.
Tempo de Processamento de Chamados de TI por Localização
OS pedidos são processados em vários locais no balcão de serviços de TI. Embora os mesmos processos de serviço se apliquem, as condições podem diferir entre os locais, por exemplo, devido a diferentes tipos de chamados, fusos horários ou procedimentos organizacionais. Um gráfico de caixa é usado para verificar se a distribuição dos tempos de processamento de chamados difere entre os locais.
No gráfico de caixa, as medianas dos tempos de processamento em todos os locais estão em um nível semelhante. Ao mesmo tempo, um único outlier é notável na localização Leste.
Isto mostra que os tempos médios de processamento não diferem significativamente entre os locais, mas há ocasionalmente tempos de processamento excepcionalmente longos. O gráfico de caixa torna esses outliers claramente visíveis sem alterar significativamente a posição central.
Quota de Vendas por Região
Nas vendas, as oportunidades de vendas são processadas em várias regiões. Embora os mesmos produtos sejam oferecidos, as condições de mercado, os tipos de clientes e a intensidade competitiva podem diferir. Um gráfico de caixa é usado para examinar se a distribuição da quota de vendas difere entre as regiões.
O gráfico de caixa mostra diferenças significativas no nível das quotas de vendas entre as regiões. A região Oeste tem quotas de vendas mais altas no geral, enquanto a região Sul apresenta valores mais baixos. A dispersão dentro das regiões é comparável.
O gráfico de caixa é particularmente adequado aqui para apresentar claramente as diferenças regionais no desempenho de vendas sem avaliar negócios ou pessoas individuais. É notável que os bigodes são idênticos às caixas. Isso ocorre quando as medições são muito semelhantes e, por exemplo, não há casas decimais devido à resolução do instrumento de medição.
Tempo de entrega após o centro logístico
Na logística, os pedidos dos clientes são processados através de vários centros logísticos. Embora os mesmos processos e sistemas sejam utilizados, os tempos de entrega podem variar devido a diferentes cargas de trabalho, infraestrutura ou condições regionais. Um boxplot é usado para examinar se a distribuição dos tempos de entrega difere entre os centros logísticos.
No boxplot, as medianas dos tempos de espera em todos os locais estão em um nível semelhante. Ao mesmo tempo, um único outlier é notável em um local.
Isso mostra que os tempos de espera típicos entre os locais não diferem significativamente, mas ocasionalmente ocorrem tempos de processamento excepcionalmente longos. O boxplot torna esses outliers claramente visíveis sem alterar significativamente a localização central dos dados.
Comparação de Fornecedores
Nas compras, os materiais são adquiridos de vários fornecedores. Um boxplot é usado para examinar se a distribuição dos tempos de entrega ou métricas de qualidade difere entre os fornecedores.
Confiabilidade de Entrega [%] indica com que frequência as entregas são feitas no prazo. Uma entrega é considerada no prazo se chegar dentro da janela de entrega acordada. A confiabilidade de entrega é calculada como a porcentagem de entregas no prazo.
A confiabilidade de entrega é calculada para cada semana, por exemplo:
Confiabilidade de Entrega [%] = (entregas no prazo / total de entregas) × 100
Para o boxplot, a confiabilidade de entrega é calculada ao longo de várias semanas do calendário. Cada ponto de dados corresponde à confiabilidade de entrega de um fornecedor em uma semana. O boxplot, portanto, mostra a distribuição da confiabilidade de entrega ao longo do tempo e permite uma comparação entre fornecedores.
O boxplot mostra diferenças no nível e na dispersão da confiabilidade de entrega entre os fornecedores. O Fornecedor A tem alta confiabilidade de entrega com baixa variação, refletida em uma mediana alta e uma caixa estreita.
O Fornecedor C também mostra baixa variação, mas tem menor confiabilidade média de entrega. O Fornecedor B tem a maior variação e mostra uma confiabilidade de entrega ligeiramente melhor que o Fornecedor C, mas pior que o Fornecedor A.
Desvio de previsão
No planejamento de produção, são criadas previsões de demanda. Um boxplot é usado para analisar se a distribuição dos desvios de previsão difere entre diferentes produtos ou períodos de planejamento.
O desvio de previsão resulta da comparação entre a demanda planejada e a demanda real. Para apresentar o desvio de forma comparável, ele é dado em porcentagem.
O cálculo é o seguinte:
Desvio de previsão [%] = (demanda planejada − demanda real) / demanda real × 100
- Um valor positivo significa que a demanda foi superestimada.
- Um valor negativo significa que a demanda foi subestimada.
- Um valor próximo de 0 % indica uma previsão muito precisa.
A representação em porcentagem permite que os desvios de previsão sejam comparados independentemente das quantidades absolutas e exibidos claramente no boxplot.
O boxplot mostra diferenças significativas na posição e dispersão do desvio de previsão entre os horizontes de planejamento. O planejamento de curto prazo mostra uma baixa dispersão e uma posição próxima de 0 %.
No planejamento de médio prazo, tanto a dispersão quanto o desvio do valor alvo são maiores. O planejamento de longo prazo mostra a maior dispersão, bem como desvios positivos e negativos significativos. O boxplot, portanto, torna visível que a incerteza da previsão aumenta significativamente com o horizonte de planejamento.
Mediana: Valor central dos dados ordenados.
Quartis: Valores que dividem os dados em quatro partes iguais.
Intervalo Interquartil (IQR): Diferença entre os percentis de 75% e 25%.
Bigode: Intervalo que cobre os dados fora da caixa.
Outliers: Pontos de dados que estão fora do intervalo típico de valores.
Média
Fórmulas Gerais de Quartis
Dada uma série de dados ordenada com n valores de dados.
Posição dos Quartis
Posição Q1:
Posição Q2 (Mediana):
Posição Q3:
Decomposição da Posição r
A posição r pode ser decomposta no número antes do ponto decimal (aqui N) e na casa decimal (aqui p):
Fórmula de Interpolação para Calcular os Quartis
Se r não é um número inteiro:
Com x(N) é entendido como o N-ésimo valor da série de dados ordenada.
Se r é um número inteiro:
Exemplo com n = 10
Série de dados: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 5, x₄ = 7, x₅ = 8, x₆ = 10, x₇ = 10, x₈ = 11, x₉ = 14, x₁₀ = 15
Posição de Q1
Interpolação com x₂ = 4 e x₃ = 5:
Resultado