O teste F é usado para verificar se as variâncias de dois grupos diferem estatisticamente de forma significativa. Ele é utilizado para avaliar se uma diferença observada na variabilidade vai além das flutuações aleatórias.
A decisão é tomada comparando o valor p com o nível de significância predeterminado (geralmente α = 0,05):
- p ≤ α → Aceitar H₁ (rejeitar H₀)
- p > α → Manter H₀
No desenvolvimento de produtos, uma nova receita de molho de tomate está sendo testada. O objetivo é verificar se a distribuição da viscosidade da nova receita difere da receita anterior.
Interpretação dos resultados:
O valor p determinado está significativamente abaixo do nível de significância de 0,05, portanto, a hipótese nula é rejeitada. A distribuição da viscosidade da receita antiga e da nova não é a mesma. A nova receita se espalha significativamente mais do que a antiga.
Explicações do gráfico:
- Os pontos marcam os desvios padrão da viscosidade para a receita antiga e a nova.
- As barras de erro representam o intervalo de confiança de 95% para o respectivo desvio padrão.
- Os intervalos de confiança não sobrepostos mostram que há uma diferença no desvio padrão.
Preparação
- Selecione uma medida de dispersão adequada para ser comparada.
- Defina dois grupos cujas variâncias serão comparadas.
- Defina o nível de significância (geralmente α = 0.05).
- Verifique se os dados não apresentam desvios fortes da distribuição normal.
Uso no AlphadiTab
- Selecione a ferramenta 2-Sample-F na fase de Análise.
- Selecione o primeiro grupo para a Amostra 1.
- Selecione o segundo grupo para a Amostra 2.
- Conduza a análise por Criar Novo.
Interpretação
- Verifique se o valor de p é menor ou igual ao nível de significância.
- p ≤ α → diferença estatisticamente significativa nas variâncias.
- p > α → nenhuma diferença estatisticamente significativa nas variâncias.
- A interpretação refere-se exclusivamente à dispersão, não à média.
O teste F oferece duas configurações principais: o tipo de entrada de dados e a direção da hipótese.
Entrada manual: A comparação é baseada em desvios padrão e tamanhos de amostra inseridos manualmente de duas amostras.
H₀: σ₁² / σ₂² = 1 | H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1
Selecione dois lados se você quiser testar se as variâncias das duas amostras diferem sem especificar uma direção particular. Útil quando não há expectativa específica sobre a direção da diferença. Exemplo: As variâncias dos tempos de reação do grupo A e do grupo B diferem?
H₀: σ₁² / σ₂² ≤ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² > 1
Selecione maior se você quiser testar se a variância da primeira amostra é maior que a da segunda. Diferenças na direção oposta não são consideradas. Exemplo: A variância do tempo de entrega antes de uma medida é maior do que depois?
H₀: σ₁² / σ₂² ≥ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² < 1
Selecione menor se você quiser testar se a variância da primeira amostra é menor que a da segunda. Diferenças na direção oposta não são consideradas. Exemplo: A variância da viscosidade da formulação antiga é menor que a da nova?
Quantidade de Enchimento Molho de Tomate – Máquina A vs. Máquina B
Na produção, duas máquinas de enchimento são usadas. Deve-se investigar se a dispersão da quantidade de enchimento difere entre a Máquina A e a Máquina B. Os dados de medição para ambas as máquinas estão disponíveis de forma resumida:
- Máquina A: n = 25, Média = 500,2 ml, Desvio padrão = 1,1 ml
- Máquina B: n = 25, Média = 498,9 ml, Desvio padrão = 1,0 ml
A comparação das dispersões é realizada usando um teste F (2 amostras).
Interpretação
O teste F mostra nenhuma diferença estatisticamente significativa na dispersão da quantidade de enchimento entre as duas máquinas. O valor p é 0,644, que está acima de 0,05, portanto, a hipótese nula é mantida.
→ Ambas as máquinas operam de forma igualmente consistente em termos de quantidade de enchimento.
Tempo de resposta
No service desk de TI, os tickets são processados em vários locais. Os tempos de resposta são regularmente avaliados para identificar diferenças na estabilidade do processo. No exemplo, estão disponíveis dados de três locais. O teste F (2 amostras) é basicamente adequado apenas para comparar dois grupos. Para mais de dois locais, existem duas abordagens:
Comparações par-a-par com o teste F: Cada local pode ser comparado par-a-par com os outros (por exemplo, A vs. B, A vs. C, B vs. C).
Alternativa – teste de Levene sobre múltiplos grupos: Se todos os locais devem ser considerados simultaneamente, uma comparação robusta de variância sobre múltiplos grupos é geralmente a ferramenta mais adequada.
Nota: Com múltiplos testes F par-a-par, o risco de acertos aleatórios aumenta.
Interpretação
O teste F mostra uma diferença estatisticamente significativa entre as variâncias dos locais DLZ Norte e DLZ Leste (p = 0.000). Os tempos de espera no local Leste variam significativamente mais do que no local Norte.
→ Para mais de dois locais, um procedimento para múltiplos grupos é preferível.
Tempo de espera por equipe
Nas vendas, as ofertas aos clientes são processadas por duas equipes. Deve-se investigar se a variação no tempo de espera difere entre a Equipe A e a Equipe B.
Interpretação
O teste F mostra uma diferença estatisticamente significativa na variação do tempo de espera entre as duas equipes. O valor p é 0,047, ligeiramente abaixo de 0,05, portanto, a hipótese nula é rejeitada.
→ A Equipe A varia mais e trabalha de forma menos consistente do que a Equipe B.
Tempo de entrega após o centro logístico
No departamento de logística, os pedidos dos clientes são selecionados e enviados. Para aumentar a eficiência, novos empilhadores foram introduzidos. Deve-se investigar se a dispersão do tempo de entrega (em horas) diminuiu após a introdução. A análise é realizada como um teste F unilateral (direção “maior”).
H₀: σ²Antes / σ²Depois ≤ 1 | H₁: σ²Antes / σ²Depois > 1
Interpretação
O teste F unilateral mostra uma diferença estatisticamente significativa (F = 3.5934; p = 0.000). Os tempos de entrega antes da introdução dispersam significativamente mais do que depois.
→ Os novos empilhadores não apenas reduziram o tempo de entrega, mas também o tornaram mais estável.
Comparação de Fornecedores
Nas compras, os componentes são adquiridos de dois fornecedores. Deve-se investigar se a variação na taxa de rejeição por entrega difere entre o Fornecedor A e o Fornecedor B (medida em %).
Nota: O teste F assume dados métricos aproximadamente distribuídos normalmente. Os valores percentuais podem ser discretos; com pequenas quantidades de entrega, a suposição de distribuição normal pode ser violada. Em caso de dúvida, um método mais robusto deve ser usado.
Interpretação
O teste F mostra uma diferença estatisticamente significativa na variação da taxa de rejeição entre os fornecedores (p = 0.005). A hipótese nula é rejeitada.
→ O Fornecedor B opera de forma mais consistente; o Fornecedor A mostra maior variação na taxa de rejeição.
Desvio de Previsão
No planejamento de produção, previsões de demanda são criadas para diferentes períodos de planejamento. Para avaliar a qualidade da previsão, o desvio de previsão é calculado. É examinado se a dispersão entre os períodos de planejamento de curto e longo prazo difere:
- Horizonte de Curto Prazo: n = 30, desvio padrão = 1,5 %
- Horizonte de Longo Prazo: n = 30, desvio padrão = 3,8 %
Interpretação
O teste F mostra que as dispersões dos períodos de planejamento de curto e longo prazo diferem estatisticamente de forma significativa (p = 0,000). A hipótese nula é rejeitada.
→ Previsões de longo prazo variam significativamente mais do que as de curto prazo.
Valor F: Estatística de teste do teste F. Razão das duas variâncias amostrais.
s₁², s₂²: Variâncias amostrais dos grupos 1 e 2.
σ₁², σ₂²: Variâncias populacionais dos grupos 1 e 2 (desconhecidas, estimadas).
α = Nível de significância: Probabilidade de erro pré-definida (geralmente 0,05).
H₀ (Hipótese nula): As variâncias dos dois grupos são iguais (σ₁² = σ₂²).
H₁ (Hipótese alternativa): As variâncias dos dois grupos diferem.
df = Graus de liberdade: Derivado dos tamanhos amostrais de ambos os grupos (n₁ − 1 e n₂ − 1).
Intervalo de confiança: Faixa de valores que contém a verdadeira razão de variância com o nível de confiança escolhido.
Estatística do Teste F
Graus de Liberdade
df₂ = n₂ − 1
Intervalo de Confiança (Limite Inferior)
Intervalo de Confiança (Limite Superior)
Relação das Desvios Padrão
Nota: Para o cálculo dos desvios padrão amostrais, bem como os valores de distribuição e quantil das distribuições F e Qui-quadrado, foi utilizado o NMath.