O teste de duas proporções é usado para verificar se as proporções de dois grupos diferem estatisticamente de forma significativa.
É usado para avaliar se uma diferença observada entre duas proporções vai além das flutuações aleatórias. A base é um teste de hipótese para eventos binários (evento / não evento).
- p ≤ α → aceitar H₁ (rejeitar H₀)
- p > α → manter H₀
Um fabricante de molho de tomate quer verificar se a proporção de potes vazando difere entre duas linhas de enchimento.
- Linha A: 30 de 100 potes estão vazando
- Linha B: 50 de 100 potes estão vazando
Usando o teste de duas proporções, verifica-se se a diferença observada é estatisticamente significativa.
Interpretação dos resultados:
O valor p calculado está abaixo do nível de significância de 0,05, portanto, a hipótese nula é rejeitada. Há evidências estatísticas de que a probabilidade de potes vazando não é a mesma nas duas linhas.
Explicações do gráfico:
- OS pontos marcam as proporções amostrais observadas das duas linhas de enchimento.
- As barras de erro representam o intervalo de confiança de 95% das respectivas proporções.
- Se os intervalos de confiança se sobrepõem pouco ou nada, isso indica uma diferença estatisticamente significativa.
Preparação
- Selecione um evento binário (por exemplo, Tampa apertada: Sim/Não).
- Defina dois grupos cujas proporções devem ser comparadas.
- Defina o nível de significância α (geralmente α = 0,05).
- Garanta que as observações dentro e entre os grupos foram coletadas de forma independente.
Uso no AlphadiTab
- Selecione a ferramenta teste de duas proporções, na fase Analisar.
- Ative o controle deslizante em Manual (ou selecione colunas de dados).
- Especifique o número de eventos e o número de ensaios na Amostra 1.
- Especifique o número de eventos e o número de ensaios na Amostra 2.
- Conduza a análise por Criar Novo.
Interpretação
- Verifique se o valor p é menor ou igual ao nível de significância.
- p ≤ α → diferença estatisticamente significativa nas proporções.
- p > α → nenhuma diferença estatisticamente significativa nas proporções.
- A interpretação refere-se a proporções – não médias.
- O valor p do teste exato de Fisher é válido para todos os tamanhos de amostra.
O teste de duas proporções oferece duas configurações principais: o tipo de entrada de dados e a direção da hipótese.
Entrada manual: A comparação é baseada no número de eventos e no número de testes em ambas as amostras.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Selecione dois lados se você quiser verificar se as proporções das duas amostras diferem sem especificar uma direção particular. Exemplo: A taxa de potes vazando difere entre a linha de enchimento A e B?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Selecione maior se você quiser verificar se a proporção da primeira amostra é maior que a da segunda. Exemplo: A proporção de paletes entregues pontualmente no local Norte é maior do que no local Sul?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Selecione menor se você quiser verificar se a proporção da primeira amostra é menor que a da segunda. Exemplo: A proporção de potes rotulados incorretamente no turno A é menor do que no turno B?
Taxa de rejeição – Linha de enchimento A vs. Linha de enchimento B
Na produção de molho de tomate, são utilizadas duas linhas de enchimento. Está sendo investigado se a proporção de potes vazando difere entre a máquina A e a máquina B. Os dados estão disponíveis de forma resumida:
- Máquina A: 14 potes vazando de 320 testados
- Máquina B: 29 potes vazando de 340 testados
Interpretação
O teste de proporção mostra uma diferença estatisticamente significativa na taxa de rejeição (p < 0,05). Como nem eventos nem contra-eventos são menores que 5, a aproximação normal é permitida; ela leva ao mesmo resultado aqui que o teste exato de Fisher.
→ Diferença significativa na taxa de rejeição entre as máquinas.
Taxa de sucesso da nova geometria da tampa
Uma nova geometria de tampa está sendo testada em desenvolvimento. Está sendo investigado se a proporção de testes de vazamento aprovados difere entre a variante anterior e a nova.
Interpretação
O teste mostra nenhuma diferença estatisticamente significativa na taxa de sucesso do teste de vazamento (p > 0,05). A hipótese nula é mantida.
→ Nenhuma diferença entre a geometria da tampa antiga e a nova.
Taxa de resolução na primeira vez de tickets de serviço
No serviço de TI, é examinado se a proporção de tickets de serviço resolvidos diretamente difere entre as localidades Norte e Sul.
Interpretação
O teste mostra nenhuma diferença estatisticamente significativa na taxa de resolução na primeira vez entre as localidades (p > 0,05). A hipótese nula é mantida.
→ Nenhuma diferença na taxa de resolução na primeira vez entre Norte e Sul.
Taxa de perda por abordagem de vendas
Nas vendas, é examinado se a proporção de ofertas perdidas difere entre a abordagem de vendas A e a abordagem de vendas B.
Interpretação
Existem dois valores p. A aproximação normal indica uma diferença significativa (p = 0,029), enquanto o teste exato de Fisher está acima do nível de significância. Como em ambas as amostras eventos e contra-eventos são pelo menos 5 cada, a condição para a aproximação normal é atendida – ela é usada para avaliação, e a hipótese nula é rejeitada.
→ Aproximação normal (p = 0,029) → diferença significativa na taxa de perda.
Paletes fornecidas pontualmente por localização
Na logística, as entregas são preparadas em dois locais. Verifica-se se a localização Norte atinge uma proporção maior de paletes fornecidas pontualmente do que a localização Sul. A análise é realizada como um teste unilateral (direção "maior").
H₀: pNorte − pSul = 0 | H₁: pNorte − pSul > 0
Interpretação
O teste mostra nenhuma diferença estatisticamente significativa na proporção de paletes fornecidas pontualmente entre as localizações (p > 0,05). A hipótese nula é mantida.
→ A localização Norte não é significativamente melhor do que a localização Sul.
Comparação de Fornecedores para Tampas de Rosca
Nas compras, as tampas de rosca são adquiridas de dois fornecedores. É examinado se a proporção de entregas danificadas difere entre o Fornecedor A e o Fornecedor B.
Nota: Para números muito pequenos de eventos ou não-eventos, a aproximação normal pode ser imprecisa – nesses casos, o método exato (Fisher) é importante.
Interpretação
Existem dois valores p. A aproximação normal sugeriria rejeição, mas sua suposição não é atendida aqui (na amostra 1, os contra-eventos são menos de 5). Portanto, a decisão é baseada no teste exato de Fisher – isso não mostra diferença significativa, a hipótese nula é mantida.
→ Suposição de aproximação normal violada → Fisher é crucial → nenhuma diferença significativa.
Taxa de Acerto da Previsão por Horizonte de Planejamento
O planejamento examina se a proporção de previsões de vendas suficientemente precisas difere entre horizontes de planejamento de curto e longo prazo.
Interpretação
Tanto o teste exato de Fisher quanto a aproximação normal estão no nível de significância de 5 %. Ambos os testes indicam uma diferença significativa; a hipótese nula é rejeitada.
→ Diferença significativa na taxa de acerto da previsão entre os horizontes.
p₁, p₂: Proporções amostrais observadas dos dois grupos.
α = Nível de significância: Probabilidade de erro pré-definida (geralmente 0,05).
H₀ (Hipótese nula): As proporções dos dois grupos são iguais.
H₁ (Hipótese alternativa): As proporções dos dois grupos diferem.
Valor-p: Resultado do teste de hipótese.
Teste exato de Fisher: Método exato, válido para todos os tamanhos de amostra, mesmo com pequenos números de eventos.
Aproximação normal: Método de aproximação, adequado quando os números de eventos e contra-eventos são cada um ≥ 5.
Intervalo de confiança: Faixa de valores que contém a verdadeira proporção com o nível de confiança escolhido.