A ferramenta é usada para planejar um estudo com antecedência. Ela calcula o tamanho da amostra necessário para que um teste estatístico possa detectar uma diferença relevante, uma mudança na variância ou uma mudança na proporção com probabilidade suficiente.
Ao contrário do cálculo de poder, o foco não está em quão poderoso é um teste com dados existentes. Em vez disso, pergunta-se quanto de dados é necessário para alcançar um poder desejado:
- alto poder desejado → mais dados são necessários
- baixo poder desejado → menos dados são necessários, mas o erro β é maior
Importante: Ao calcular o tamanho da amostra, são inseridas suposições resumidas no AlphadiTab. Portanto, não são necessários dados brutos, mas sim indicadores-chave como efeito esperado, desvio padrão, poder desejado, nível de significância ou proporções esperadas.
No desenvolvimento de produtos, uma nova formulação de molho de tomate está sendo testada. O objetivo é determinar se a viscosidade da nova formulação difere, em média, da formulação anterior.
Para este propósito, medições de viscosidade devem ser realizadas em amostras da formulação antiga e da nova formulação.
Antes da investigação, deve-se planejar quantas amostras por formulação são necessárias para detectar de forma confiável uma diferença praticamente relevante.
Para o planejamento, deve-se determinar qual diferença na viscosidade média deve ser detectada. O fator decisivo é qual diferença é praticamente relevante. Neste exemplo, uma diferença nas médias de 0,5 MPa deve ser detectada. Esta diferença corresponde ao efeito.
Além disso, é necessária uma desvio padrão esperado. Isso pode ser derivado, por exemplo, de testes preliminares, análises anteriores ou valores empíricos. Neste exemplo, assume-se um desvio padrão de 5,5 MPa.
Um poder alvo de 80% é definido. Isso significa que uma diferença realmente existente de 0,5 MPa deve ser detectada com 80% de probabilidade. O correspondente β-erro é de 20%.
Interpretação dos resultados:
O resultado mostra que um tamanho de amostra de 1901 por grupo é necessário para detectar a diferença assumida de 0,5 MPa com o poder desejado.
Se o tamanho de amostra calculado for muito alto, isso significa que o efeito assumido é pequeno em relação à variabilidade. Nesse caso, muitas amostras são necessárias para demonstrar de forma confiável a diferença.
Explicações do gráfico:
- A curva mostra como o poder alcançável muda dependendo do efeito.
- O ponto marca o caso calculado para as entradas escolhidas.
- Quanto maior o efeito, maior geralmente é o poder com o mesmo tamanho de amostra.
- Para efeitos muito pequenos, tamanhos de amostra maiores são necessários para alcançar o poder desejado.
As seguintes são as considerações e etapas necessárias para calcular o tamanho da amostra necessário para vários testes estatísticos.
Preparação
- Selecione o teste apropriado, por exemplo, teste t, teste F, teste de proporções ou ANOVA.
- Determine qual diferença, razão de variância ou mudança nas proporções é praticamente relevante.
- Defina o nível de significância, geralmente α = 0,05.
- Defina o poder alvo, frequentemente 80% ou 90%.
- Prepare as suposições necessárias, por exemplo, desvio padrão, proporções esperadas ou número de grupos.
- Determine a direção da questão, bilateral, maior ou menor, se o procedimento suportar essa escolha.
Usar no AlphadiTab
- Na Fase de Análise, selecione a ferramenta Tamanho da Amostra.
- Selecione o tipo de teste apropriado, por exemplo, teste t, teste F, teste de proporções ou ANOVA.
- Insira o poder alvo, por exemplo, 0,80 ou 0,90.
- Insira o nível de significância, por exemplo, 0,05.
- Insira as outras métricas resumidas nos campos de entrada.
- Conduza a análise por “Criar Novo”.
Interpretação
- Verifique qual tamanho de amostra é necessário.
- Verifique se o tamanho de amostra calculado é praticamente viável.
- Se for necessário um tamanho de amostra muito grande, verifique se o efeito assumido é muito pequeno ou se a variância pode ser reduzida.
Importante: O tamanho da amostra é um parâmetro de planejamento. Ele não indica se um efeito realmente existe. Ele descreve quanto de dados é necessário para detectar um efeito assumido com o poder desejado.
Tipos de teste
- Teste t: Tamanhos de amostra para comparar médias.
- Teste F: Tamanhos de amostra para comparar variâncias ou dispersões.
- Teste de proporções: Tamanhos de amostra para comparar razões ou eventos binários.
- ANOVA: Tamanhos de amostra para comparar médias de dois ou mais grupos.
- Teste de variâncias: Tamanhos de amostra para comparar variâncias ou dispersões de duas ou mais amostras, opcionalmente também não paramétrico.
Nos testes de hipótese com duas amostras, a direção para a hipótese alternativa pode ser selecionada.
Escolha dois lados quando uma diferença deve ser detectada sem especificar uma direção particular.
- Esta configuração é útil quando tanto valores mais altos quanto mais baixos seriam relevantes.
Exemplo:
A média do tempo de entrega é diferente entre dois processos?
Escolha maior quando um efeito é relevante apenas na direção de valores mais altos.
- Esta configuração é útil, por exemplo, ao testar se uma taxa de sucesso aumenta.
Exemplo:
A taxa de vendas é maior com uma nova abordagem de vendas do que antes?
Escolha menor quando um efeito é relevante apenas na direção de valores mais baixos.
- Esta configuração é útil, por exemplo, ao testar se um tempo de processamento ou taxa de defeitos diminui.
Exemplo:
O tempo médio de processamento é menor após uma otimização do que antes?
Quantidade de enchimento molho de tomate – Máquina A vs. Máquina B
Na produção, várias máquinas de enchimento são usadas. Deve-se planejar quantas medições por máquina são necessárias para detectar de forma confiável uma diferença entre a Máquina A e a Máquina B.
Teste t:
Diferenças nas médias: Quantas medições por máquina são necessárias para detectar uma diferença de 5 ml na quantidade média de enchimento com 80% de potência, assumindo um desvio padrão de 1,1 ml?
Interpretação
Para o teste t, o cálculo do tamanho da amostra mostra quantas medições por máquina são necessárias para detectar a diferença assumida na quantidade média de enchimento. Neste caso, são necessárias 3 medições por máquina.
Teste de Levene:
Diferenças nas variâncias: Quantas medições por máquina são necessárias para detectar uma duplicação da variância da quantidade de enchimento com 90% de potência?
Interpretação
Para o teste de Levene, o cálculo do tamanho da amostra mostra quantas medições por grupo são necessárias para detectar uma diferença na variância. Neste exemplo, uma duplicação do desvio padrão com 90% de potência deve ser detectada. O erro β é, portanto, 10%. Para isso, são necessárias 31 medições por máquina.
Tempo de resposta do helpdesk de TI vs. localização ANOVA
No service desk de TI, os tickets são processados em vários locais. Os tempos de resposta são regularmente avaliados para identificar diferenças na qualidade do serviço.
No exemplo de tickets de TI, há três locais. Usando o cálculo do tamanho da amostra, é planejado quantos tickets por local precisam ser avaliados para detectar uma diferença de 5 minutos no tempo de resposta com ANOVA. A desvio padrão é estimada em 4 minutos e o poder alvo é de 90%.
Interpretação dos resultados
O resultado mostra que são necessários 18 tickets por local para detectar uma diferença máxima de 5 minutos entre os locais com o poder desejado.
Teste de Proporções - Taxa de Perda por Abordagem de Vendas
Nas vendas, duas abordagens de vendas são comparadas. Está planejado determinar quantas ofertas precisam ser avaliadas por abordagem de vendas para detectar de forma confiável uma mudança relevante na taxa de perda.
O teste de proporções destina-se a verificar se a taxa de perda difere entre os tipos de vendas.
Agora, usando o cálculo do tamanho da amostra, deve-se determinar quantas ofertas são necessárias para detectar uma mudança de 35% para 30% com 80% de poder.
Interpretação
O cálculo do tamanho da amostra indica quantas ofertas por grupo são necessárias para que o teste detecte uma mudança relevante na taxa de perda. Neste caso, são necessárias 1377 ofertas por abordagem de vendas.
Tempo de entrega após o centro logístico
No departamento de logística, os pedidos dos clientes são separados e enviados. Novas empilhadeiras foram introduzidas para aumentar a eficiência.
Está planejado determinar quantas medições são necessárias para detectar uma melhoria no tempo de entrega em 1 dia usando um teste t unilateral. A variação no tempo de entrega é estimada em 2,5 dias.
É utilizada uma potência alvo de 80%.
Interpretação
O resultado mostra que são necessárias 78 medições para detectar uma melhoria no tempo de entrega em 1 dia com 80% de potência.
Comparação de Fornecedores
Nas compras, os componentes são adquiridos de vários fornecedores. Deve-se planejar quantos conjuntos de dados por fornecedor são necessários para detectar uma diferença de 1,5 vezes na desvio padrão entre fornecedores. O poder de discriminação desejado é de 80%.
Interpretação
Para um teste F bilateral, são necessários 66 conjuntos de dados para detectar uma mudança de 1,5 vezes na desvio padrão.
Desvio de previsão
No planejamento de produção, previsões de demanda são criadas para diferentes períodos de planejamento. Para avaliar a qualidade da previsão, o desvio de previsão é calculado.
Está planejado determinar quantas previsões por horizonte de planejamento são necessárias para detectar diferenças entre horizontes de planejamento de curto e longo prazo com um teste t. Deve-se detectar uma diferença de 2%. O desvio padrão é conhecido a partir de análises anteriores e é de 0,9%.
É utilizada uma potência alvo de 90%.
Interpretação
Para o estudo planejado, 6 previsões por horizonte de planejamento são necessárias para detectar uma diferença de 2% com uma potência de 90%.
Uma potência alvo de 90% significa que a diferença assumida será detectada com 90% de probabilidade. O erro β é, portanto, de 10%.
Como o tamanho da amostra calculado com 6 previsões por horizonte de planejamento é comparativamente pequeno, o estudo geralmente pode ser bem planejado. Se o tamanho da amostra necessário for significativamente maior sob outras suposições, pode-se verificar se um efeito relevante maior pode ser assumido, se a variância pode ser reduzida ou se uma potência alvo de 80% é suficiente para a questão.
Tamanho da Amostra: Número de observações, partes, ofertas, medições ou testes necessários para detectar um efeito assumido com um poder desejado.
Poder: Probabilidade de que um teste detecte um efeito realmente existente.
Poder Alvo: Poder pré-determinado a ser alcançado com a amostra planejada, por exemplo, 80% ou 90%.
Efeito: Diferença praticamente relevante, por exemplo, diferença média, razão de variância ou mudança de odds.
α = Nível de Significância: Probabilidade pré-especificada de erro com a qual a hipótese nula é incorretamente rejeitada.
β = Erro Tipo II: Probabilidade de não detectar um efeito realmente existente.
Poder = 1 - β: Probabilidade complementar ao erro Tipo II.
x̄ = Média da Amostra: Valor médio dos dados de medição coletados.
s = Desvio Padrão da Amostra: Medida da dispersão dos dados em torno da média.
p̂ = Proporção da Amostra: Proporção de eventos em uma amostra; calculada como eventos / número de testes.
Evento: O caso de interesse em uma análise de proporção, por exemplo, vazamento, perdido, no prazo ou aprovado.
Fator: Variável categórica de influência na ANOVA, por exemplo, centro logístico, fornecedor ou formulação.
Grupos / Níveis: Manifestações do fator, por exemplo, Centro A, Centro B e Centro C.
Dois lados: É testado se uma diferença pode ser detectada em ambas as direções.
Maior: É testado se um efeito pode ser detectado na direção de valores maiores.
Menor: É testado se um efeito pode ser detectado na direção de valores menores.
Para o cálculo do tamanho da amostra, são utilizadas as mesmas fórmulas de cálculo que para o poder de discriminação. O tamanho da amostra necessário é ajustado iterativamente até que o poder de discriminação alvo especificado seja alcançado.
Veja a descrição em Poder de Discriminação.