O teste para variâncias é usado para verificar se as dispersões de dois ou mais grupos diferem estatisticamente de forma significativa. Ele não responde à questão de se as médias diferem, mas se as variâncias ou desvios padrão são comparáveis.
A ferramenta é particularmente útil ao avaliar se múltiplos processos, formulações, máquinas ou grupos operam de forma semelhante estável ou se um grupo varia significativamente mais do que os outros.
A decisão é tomada comparando o valor de p com o nível de significância estabelecido (geralmente α = 0,05):
- p > α → Manter H₀; não há indicação significativa de variâncias diferentes.
- p ≤ α → Rejeitar H₀; há uma diferença significativa nas variâncias.
No desenvolvimento de produtos, múltiplas formulações para molho de tomate são testadas. Para os mesmos dados de viscosidade, agora não se verifica se as médias diferem, mas se a dispersão da viscosidade entre as formulações é de magnitude diferente.
Para este propósito, medições de viscosidade são realizadas em amostras da formulação A, formulação B e formulação C. As medições dos grupos são coletadas de forma independente e consideradas como amostras.
Usando o teste para variâncias, deve-se verificar se as formulações têm dispersão de processo comparável ou se pelo menos uma formulação é significativamente mais variável.
Interpretação dos resultados:
O valor p é comparado com o nível de significância de 0,05. Como o valor p neste exemplo é exibido como 0,000, ele está abaixo de 0,05. A hipótese nula de variâncias iguais é, portanto, rejeitada.
Isso significa: As formulações podem não apenas diferir em sua viscosidade média, mas também na dispersão dos valores de viscosidade. Pelo menos uma formulação apresenta uma dispersão significativamente diferente das formulações restantes.
Para o desenvolvimento de produtos, isso é importante porque uma formulação com alta dispersão é menos estável. Mesmo que o valor médio esteja geralmente na faixa desejada, lotes individuais podem resultar significativamente mais finos ou mais espessos. Uma formulação com menor dispersão, por outro lado, é mais gerenciável e oferece propriedades de produto mais consistentes.
O gráfico de barras de erro mostra os desvios padrão das formulações com os intervalos de confiança de Bonferroni associados. Formulações com desvios padrão maiores exibem maiores flutuações na viscosidade. No entanto, a decisão estatística final é feita com base no valor p.
Explicações do gráfico:
- OS pontos marcam os desvios padrão de viscosidade para as formulações individuais.
- As barras de erro representam intervalos de confiança dos desvios padrão. Quando a distribuição normal é ativada, são usados intervalos de Bonferroni; sem a distribuição normal ativada, são usados intervalos de Bonett.
- Sobreposições dos intervalos fornecem uma indicação visual inicial. A decisão final é feita com base no valor p.
Os seguintes são as considerações e etapas necessárias para conduzir um teste de variâncias para duas ou mais amostras.
Preparação
- Selecione uma variável de medição contínua (por exemplo, viscosidade).
- Defina dois ou mais grupos cujas variâncias serão comparadas (por exemplo, formulação A, B e C).
- Defina o nível de significância (geralmente α = 0,05).
- Defina o nível de confiança (geralmente 95%).
- Verifique se as medições foram feitas de forma independente umas das outras.
- Decida se deve assumir uma distribuição normal. Sem distribuição normal ativada, a ferramenta usa o teste de Levene; com distribuição normal ativada, o teste F é usado para dois grupos e o teste de Bartlett para mais de dois grupos.
Uso no AlphadiTab
- Na Fase de Análise, selecione a ferramenta Teste de Variâncias.
- Sob Dados, selecione todos os grupos a serem comparados.
- Defina o nível de confiança e o nível de significância.
- Ative opcionalmente a distribuição normal se a suposição de distribuição normal for tecnicamente justificada.
- Conduza a análise por “Criar Novo”.
Interpretação
- Verifique qual teste foi aplicado: teste de Levene, teste F ou teste de Bartlett.
- Verifique se o valor p é menor ou igual ao nível de significância.
- p ≤ α → diferença estatisticamente significativa entre pelo menos duas variâncias ou desvios padrão.
- p > α → nenhuma diferença estatisticamente significativa entre as variâncias ou desvios padrão.
Importante: O teste de variâncias verifica primeiro as dispersões. Ele não faz nenhuma declaração sobre se as médias dos grupos são diferentes.
Quantidade de enchimento molho de tomate – Máquina A, Máquina B e Máquina C
Em produção, três máquinas de enchimento são usadas. Deve-se investigar se as quantidades de enchimento das máquinas variam significativamente. Enquanto uma ANOVA compara as quantidades médias de enchimento, o teste de variâncias examina a dispersão das máquinas.
Interpretação
O valor p está acima de 0,05. Portanto, a hipótese nula de variâncias iguais não é rejeitada.
As quantidades de enchimento das máquinas não variam estatisticamente de forma significativa. As máquinas operam de forma comparavelmente estável em termos de sua flutuação. Diferenças nas médias precisariam ser testadas separadamente.
Tempo de resposta do helpdesk de TI vs. localização
No service desk de TI, os tickets são processados em vários locais. Deve-se verificar se os tempos de resposta variam significativamente entre os locais. Alta variabilidade pode indicar processos de serviço inconsistentes ou cargas de trabalho altamente flutuantes.
Interpretação
O valor p está acima de 0,05. A hipótese nula de variâncias iguais não é rejeitada.
Os tempos de resposta dos locais não variam estatisticamente de forma significativa. Um intervalo de confiança amplo no diagrama indica uma estimativa incerta, por exemplo, devido a um tamanho de amostra pequeno ou outliers individuais. Uma diferença definitiva nas variâncias não pode ser derivada disso.
Tempo de Espera por Região
Nas vendas, as ofertas aos clientes são processadas por várias equipes. Além do tempo médio de espera, também é interessante ver se o tempo de processamento é consistente ou altamente variável.
Interpretação
O valor p está acima de 0,05. A hipótese nula de variâncias iguais não é rejeitada.
Os tempos de espera das equipes não diferem estatisticamente de forma significativa. Assim, não há indicação de que uma equipe trabalhe de forma significativamente mais inconsistente ou menos previsível do que as outras.
Tempo de entrega após o centro logístico
No departamento de logística, os pedidos dos clientes são separados e enviados. Deve-se investigar se os tempos de entrega nos centros logísticos variam significativamente.
- H₀: σ²_Centro A = σ²_Centro B = σ²_Centro C
- H₁: Pelo menos uma variância difere.
Interpretação
O valor p está abaixo de 0,05. A hipótese nula de variâncias iguais é rejeitada.
Os tempos de entrega variam estatisticamente de forma significativa entre os centros logísticos. Pelo menos um centro entrega de forma menos consistente. Isso pode indicar diferenças na carga de trabalho, processos ou condições de transporte.
Comparação de Fornecedores
Nas compras, os componentes são adquiridos de três fornecedores. Deve-se investigar se as taxas de rejeição por entrega flutuam mais com fornecedores individuais do que com outros.
Nota:
Valores percentuais como a taxa de rejeição podem ser discretos, pois surgem de valores de contagem. Com pequenas quantidades de entrega, surgem apenas alguns valores percentuais possíveis. Nesses casos, a adequação do teste deve ser examinada profissionalmente.
Interpretação
O valor p está abaixo de 0,05. A hipótese nula de variâncias iguais é rejeitada.
As taxas de rejeição variam estatisticamente de forma significativa entre os fornecedores. Um fornecedor pode ser aceitável em média, mas entregar de forma menos confiável porque a qualidade flutua mais.
Desvio de previsão
No planejamento de produção, previsões de demanda são criadas para diferentes períodos de planejamento. Deve-se investigar se os desvios de previsão variam significativamente entre os horizontes de planejamento de curto, médio e longo prazo.
Interpretação
O valor p de 0,194 está acima do nível de significância de 0,05. Portanto, a hipótese nula de variâncias iguais não é rejeitada.
Assim, não há evidências estatisticamente significativas de que a dispersão dos desvios de previsão difira entre os horizontes de planejamento. Diferenças na faixa de variação podem ser visíveis na amostra, mas não são estatisticamente confirmadas com base neste teste.
Dados contínuos: Dados coletados com um instrumento de medição que podem ter tanto unidades quanto casas decimais.
Dados normalmente distribuídos: Dados que podem ser bem descritos por uma distribuição normal. Isso pode ser verificado, por exemplo, através de um teste de distribuição normal ou por meio de diagramas adequados.
s: Desvio padrão da amostra. Descreve a dispersão das medições em torno da média.
s²: Variância da amostra. É o quadrado do desvio padrão.
n: Tamanho da amostra. Número de observações dentro de uma amostra.
α: Nível de significância. Probabilidade de erro pré-definida com a qual a hipótese nula é incorretamente rejeitada.
p-valor: Resultado do teste de hipótese usado para tomar uma decisão entre a hipótese nula e a hipótese alternativa.
F-valor: Estatística de teste no teste F ou no teste de Levene. No teste F, descreve a razão de duas variâncias amostrais.
Valor qui-quadrado: Estatística de teste no teste de Bartlett para mais de dois grupos sob a suposição de distribuição normal.
df: Graus de liberdade. Valores derivados do número de grupos e observações que determinam a forma da distribuição do teste.
Nível de confiança: Probabilidade com a qual o intervalo de confiança calculado cobre o verdadeiro valor do parâmetro (por exemplo, 95%).
Intervalo de confiança: Faixa de valores que contém o verdadeiro desvio padrão ou variância com o nível de confiança escolhido.
Hipótese nula: Hipótese inicial que assume variâncias iguais para todos os grupos ao testar variâncias.
Hipótese alternativa: Contra-hipótese à hipótese nula. Afirma que pelo menos uma variância difere das outras.
Teste de Levene: Teste robusto para igualdade de variâncias. Na ferramenta, são usadas as desvios absolutos da mediana do grupo.
Teste F: Teste para igualdade de duas variâncias sob a suposição de distribuição normal.
Teste de Bartlett: Teste para igualdade de múltiplas variâncias sob a suposição de distribuição normal.
Intervalos de Bonferroni: Intervalos de confiança ajustados que levam em conta a probabilidade de erro geral ao comparar múltiplos grupos simultaneamente.
O teste de igualdade de variâncias verifica se as variâncias de vários grupos diferem estatisticamente de forma significativa.
Com a suposição de distribuição normal ativada, a ferramenta usa o teste F para exatamente dois grupos e o teste de Bartlett para mais de dois grupos. Sem a suposição de distribuição normal ativada, é usado um teste de Levene baseado na mediana.
As funções de distribuição e quantil necessárias da distribuição F, Qui-quadrado e normal são avaliadas usando CenterSpace NMath.
Hipóteses
Teste F para dois grupos normalmente distribuídos
Se exatamente dois grupos estiverem presentes e a opção Distribuição normal estiver ativada, a ferramenta usa um teste F bilateral.
O valor p é determinado bilateralmente a partir da distribuição F. A função de distribuição da distribuição F é avaliada usando CenterSpace NMath.
F < 1: p = 2 · Fdf1,df2(F)
Teste de Bartlett para múltiplos grupos normalmente distribuídos
Se mais de dois grupos estiverem presentes e a opção Distribuição normal estiver ativada, a ferramenta usa o teste de Bartlett.
Primeiro, a variância combinada é calculada:
O estatístico de teste de Bartlett usado na ferramenta é:
Sob a hipótese nula, o estatístico de teste é aproximadamente avaliado com uma distribuição Qui-quadrado com k − 1 graus de liberdade. A função de distribuição Qui-quadrado é calculada usando CenterSpace NMath.
Teste de Levene sem suposição de distribuição normal
Se a opção Distribuição normal não estiver ativada, a ferramenta usa uma variante do teste de Levene baseada na mediana. Primeiro, as desvios absolutos da mediana do respectivo grupo são calculados para cada grupo.
Uma ANOVA unidirecional é então aplicada aos desvios absolutos. O estatístico de teste é derivado da razão entre os quadrados médios entre e dentro dos grupos.
dfdentro = N − k
O valor p é determinado a partir da cauda direita da distribuição F. A função de distribuição F é avaliada usando CenterSpace NMath.
Intervalos de confiança de Bonferroni
Além do teste de variância, a ferramenta calcula um intervalo de confiança simultâneo do desvio padrão para cada grupo. O nível de erro global é distribuído entre os grupos de acordo com Bonferroni.
Intervalos com suposição de distribuição normal
Com a suposição de distribuição normal ativada, intervalos de confiança baseados em Qui-quadrado para a variância são calculados. Os quantis necessários da distribuição Qui-quadrado são determinados usando CenterSpace NMath.
OS limites para o desvio padrão são obtidos tomando a raiz quadrada:
SDsuperior = √(Varsuperior)
Intervalos de Bonett sem suposição de distribuição normal
Sem a suposição de distribuição normal ativada, a ferramenta usa intervalos de Bonett. O tamanho da amostra e a curtose do respectivo grupo são considerados.
Para amostras maiores, uma média aparada é primeiro determinada. Para amostras com no máximo cinco observações, a média comum é usada.
Uma curtose excessiva é determinada a partir dos desvios da média aparada:
O erro padrão é então calculado:
O quantil necessário da distribuição normal padrão é determinado usando CenterSpace NMath:
O fator de correção de Bonett usado na ferramenta é:
OS limites de variância são então calculados como:
OS limites para o desvio padrão são novamente obtidos a partir das raízes quadradas dos limites de variância.
SDsuperior = √(Varsuperior)