El ANOVA (Análisis de Varianza, Alemán: Varianzanalyse) es un método estadístico utilizado para probar si las medias de dos o más grupos son estadísticamente significativamente diferentes entre sí. A diferencia de la prueba t, que se limita a comparar exactamente dos grupos, ANOVA permite la comparación simultánea de múltiples grupos – sin el riesgo de aumentar la probabilidad de error a través de muchas pruebas individuales.
El método se basa en dividir la varianza total de las mediciones en dos componentes: la varianza entre los grupos (explicada por el factor) y la varianza dentro de los grupos (fluctuaciones aleatorias). El cociente de ambos componentes resulta en el valor F, del cual se deriva el valor p. Un valor p por debajo del nivel de significancia α = 0.05 indica que al menos una media de grupo es estadísticamente significativamente diferente de las demás.
En los proyectos de Lean Six Sigma, ANOVA se utiliza típicamente en la Fase de Análisis para validar estadísticamente los posibles factores influyentes e identificar las causas raíz.
El ANOVA se puede usar en proyectos LSS en todas las fases DMAIC. El propósito de uso varía dependiendo de la fase.
Comparabilidad de los Niveles de Referencia
En la fase de Definir, se utiliza ANOVA para verificar si los niveles de referencia de diferentes grupos son comparables. Esto asegura un punto de partida justo para el proyecto.
Cuantificar Diferencias entre Grupos
En la fase de Medir, se utiliza ANOVA para verificar estadísticamente si hay diferencias relevantes entre grupos. Cuantifica si las desviaciones observadas van más allá de las fluctuaciones aleatorias.
Asegurar Estadísticamente las Causas Raíz
En la fase de Analizar, se utiliza ANOVA para asegurar estadísticamente posibles factores influyentes. Las diferencias entre grupos se prueban para significancia para identificar las causas raíz más probables.
Verificar la Efectividad de las Medidas
En la fase de Mejorar, se utiliza ANOVA para verificar si la medida implementada ha llevado a una diferencia estadísticamente significativa en la media. Esto asegura que una mejora no solo sea visualmente sino también estadísticamente verificable.
Confirmar la Estabilidad de la Mejora
En la fase de Controlar, ANOVA confirma si la mejora lograda ha permanecido estadísticamente estable. Una nueva comparación de grupos muestra si la mejora tiene un efecto sostenible.
El ANOVA se utiliza para probar si las medias de dos o más grupos difieren estadísticamente de manera significativa. Se utiliza para evaluar si las diferencias observadas entre grupos van más allá de las fluctuaciones aleatorias. En principio, el ANOVA también se puede realizar con dos grupos. Sin embargo, es particularmente útil cuando se deben considerar varios grupos juntos. La decisión se toma comparando el valor p con el nivel de significancia establecido (generalmente α = 0.05):
p ≤ α → aceptar H₁ (rechazar H₀)
p > α → retener H₀
En el desarrollo de productos, se prueban múltiples formulaciones para la salsa de tomate.
El objetivo es verificar si la viscosidad de las formulaciones difiere en promedio.
Para este propósito, se realizan mediciones de viscosidad en muestras de la formulación A, formulación B y formulación C.
Las mediciones de los grupos se recopilan de manera independiente y se consideran como muestras.
Usando ANOVA, se verifica si al menos una media de grupo difiere estadísticamente de manera significativa de las otras o si las diferencias observadas pueden explicarse por variación aleatoria.
Interpretación de los resultados:
El valor p calculado se compara con el nivel de significancia de 0.05. Si el valor p es menor o igual a 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Se asume entonces que no todas las viscosidades promedio de las formulaciones son iguales.
Si el valor p es superior a 0.05, no hay evidencia estadística de que la viscosidad media difiera entre las formulaciones. Dado que el valor p en nuestro ejemplo es 0.000, se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.
Explicaciones del gráfico:
- Los puntos marcan las viscosidades medias para las formulaciones individuales.
- Las barras de error representan el intervalo de confianza del 95% de la media respectiva.
- Las superposiciones de los intervalos de confianza proporcionan una indicación visual inicial. La decisión final se toma en base al valor p y, si es necesario, comparaciones por pares.
Preparación
- Seleccione una medición continua (por ejemplo, viscosidad).
- Defina dos o más grupos cuyas medias se van a comparar (por ejemplo, formulación A, B y C).
- Establezca el nivel de significancia (usualmente α = 0.05).
- Verifique si los datos no muestran desviaciones fuertes de la distribución normal.
- Verifique si las varianzas de los grupos son similarmente grandes.
- Asegúrese de que las mediciones se realizaron de manera independiente entre sí.
Uso en AlphadiTab
- Seleccione la herramienta ANOVA en la fase de Análisis.
- Seleccione todos los grupos a comparar en los datos.
- Realice el análisis mediante “Crear Nuevo”.
Interpretación
- Verifique si el valor p es menor o igual al nivel de significancia.
p ≤ α → diferencia estadísticamente significativa entre al menos dos medias.
p > α → no hay diferencia estadísticamente significativa entre las medias.
Si el resultado es significativo: realice comparaciones por pares para determinar qué grupos difieren específicamente.
Importante: ANOVA primero prueba todos los grupos juntos. Qué grupos difieren se evalúa a través de comparaciones por pares.
Tiempo de respuesta de la mesa de ayuda de TI vs. ubicación
En la mesa de servicio de TI, los tickets se procesan en múltiples ubicaciones. Los tiempos de respuesta se evalúan regularmente para identificar diferencias en la calidad del servicio.
En el ejemplo de tickets de TI, se dispone de datos de tres ubicaciones. ANOVA es adecuado para este caso porque se comparan múltiples grupos simultáneamente. ANOVA reduce el riesgo de aciertos aleatorios en comparación con muchas pruebas t individuales. Para una visión general de las ubicaciones, por lo tanto, generalmente es preferible.
El valor p está por encima del nivel de significancia de 0.05, por lo que se mantiene la hipótesis nula. Desde un punto de vista estadístico, los tiempos promedio de procesamiento de las ubicaciones no difieren significativamente.
Tiempo de Entrega por Región
En ventas, las ofertas a los clientes son procesadas por múltiples equipos. Se debe investigar si el tiempo de entrega promedio (DLT) difiere entre el Equipo A, el Equipo B y el Equipo C.
El valor p es inferior a 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula. El ANOVA muestra una diferencia estadísticamente significativa en el tiempo de entrega promedio entre los equipos. Los equipos no procesan las ofertas igual de rápido en promedio.
Tiempo de entrega después del centro logístico
En el departamento de logística, se recogen y envían los pedidos de los clientes. Los tiempos de entrega se comparan entre varios centros logísticos.
Debe investigarse si el tiempo de entrega promedio (en horas) difiere entre los centros logísticos.
El análisis se lleva a cabo utilizando un ANOVA con el centro logístico como factor.
H₀: μ_Centro A = μ_Centro B = μ_Centro C
H₁: Al menos una media difiere.
Interpretación
El ANOVA muestra una diferencia estadísticamente significativa entre los tiempos de entrega promedio de los centros logísticos (p < 0.05).
Dado que el valor p está por debajo del nivel de significancia de 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Al menos un centro logístico difiere en términos de tiempo de entrega promedio.
Comparación de proveedores
En compras, los componentes se obtienen de tres proveedores. Se debe investigar si la tasa de rechazo promedio por entrega difiere entre el Proveedor A, el Proveedor B y el Proveedor C. La tasa de rechazo se mide por entrega en %.
Nota:
ANOVA asume datos continuos aproximadamente distribuidos normalmente. Los valores porcentuales como la tasa de rechazo pueden ser discretos, ya que surgen de valores de conteo. Con cantidades de entrega pequeñas (por ejemplo, 10 piezas por entrega), solo surgen unos pocos valores porcentuales posibles (0 %, 10 %, 20 % …). En tales casos, la suposición de distribución normal puede violarse, y ANOVA puede no ser adecuado. Con cantidades de entrega más grandes con muchas manifestaciones posibles, ANOVA generalmente no presenta problemas en la práctica.
ANOVA muestra una diferencia estadísticamente significativa en la tasa de rechazo promedio entre los proveedores (p < 0.05). La hipótesis nula es rechazada. Los proveedores difieren en términos de la tasa de rechazo promedio. Las comparaciones por pares luego muestran qué proveedores difieren específicamente.
Desviación del pronóstico
En la planificación de la producción, se crean pronósticos de demanda para diferentes períodos de planificación. Para evaluar la calidad del pronóstico, se calcula la desviación del pronóstico.
Debe investigarse si la desviación promedio del pronóstico difiere entre los períodos de planificación a corto, mediano y largo plazo.
Dado que el valor p está por debajo del nivel de significancia de 0.05, se rechaza la hipótesis nula. Por lo tanto, hay evidencia estadística de que la desviación promedio del pronóstico difiere entre los horizontes de planificación. El diagrama también muestra que las desviaciones aumentan a medida que el horizonte de planificación se hace más grande.
Datos continuos: Datos recopilados con un instrumento de medición que pueden tener decimales.
Datos distribuidos normalmente: Datos que pueden describirse bien mediante una distribución normal.
x̄ = Media de la muestra: Valor promedio de los datos de medición recopilados.
s = Desviación estándar: Medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.
n = Tamaño de la muestra: Número de observaciones dentro de una muestra.
α = Nivel de significancia: Probabilidad de error preestablecida (generalmente 0.05).
p-valor: Resultado de la prueba de hipótesis. Base para la decisión entre H₀ y H₁.
F-valor: Estadístico de prueba del ANOVA. Relación de la varianza entre grupos con la varianza dentro de los grupos.
df = Grados de libertad: Resultado del número de grupos y observaciones.
MS = Cuadrado medio: Suma de cuadrados dividida por los grados de libertad asociados.
Nivel de confianza: Probabilidad de que el intervalo de confianza cubra el verdadero valor del parámetro (por ejemplo, 95%).
Intervalo de confianza: Rango de valores que contiene la media verdadera con el nivel de confianza elegido.
Hipótesis nula (H₀): Todas las medias de los grupos son iguales.
Hipótesis alternativa (H₁): Al menos una media de grupo difiere de las demás.
Factor: Variable categórica de influencia por la cual las mediciones se dividen en grupos.
Niveles/Grupos: Manifestaciones del factor (por ejemplo, formulación A, B, C).
Homogeneidad de varianza: Suposición de que las varianzas de los grupos son similarmente grandes.
H₁: Al menos uno μi difiere.
F = MS entre grupos / MS dentro de grupos
El ANOVA clásico de una vía se calcula utilizando la biblioteca NMath. El valor F y el valor p se toman de la tabla ANOVA generada por NMath.