El diagrama de caja (también: diagrama de caja y bigotes o gráfico de caja) es una forma de representación gráfica de estadísticas descriptivas. Visualiza la distribución de una medición continua de manera compacta en un solo gráfico: Se pueden leer directamente medidas de ubicación como la mediana, medidas de dispersión como el rango intercuartílico (IQR), así como la forma de la distribución y los valores atípicos existentes.
La caja representa el 50 % medio de todas las mediciones – es decir, el rango entre el percentil 25 y el percentil 75 . La línea dentro de la caja marca la mediana. Los llamados bigotes (antenas) se extienden hasta 1.5 veces el IQR; los valores fuera se muestran individualmente como valores atípicos y deben ser verificados específicamente.
Una fortaleza particular del diagrama de caja radica en la comparación directa de varios grupos: Si se muestran varios diagramas de caja uno al lado del otro, se pueden reconocer de un vistazo las diferencias en ubicación, dispersión y comportamiento de valores atípicos – por ejemplo, entre máquinas, turnos o variantes de productos.
El diagrama de caja se puede usar en proyectos LSS en todas las fases DMAIC. El propósito de uso varía dependiendo de la fase.
Visualizar la situación inicial
En la fase de Definir, el diagrama de caja se utiliza para hacer visible la distribución actual de la variable objetivo. Esto permite ver de un vistazo qué tan amplia es la dispersión y si ya hay valores atípicos, una base importante para la descripción del problema.
Identificar dispersión y valores atípicos
En la fase de Medir, el diagrama de caja ayuda a cuantificar la dispersión de las mediciones y hacer visibles los valores atípicos. Al comparar múltiples grupos, como máquinas o turnos, el diagrama de caja muestra directamente dónde hay diferencias en ubicación o dispersión.
Analizar factores influyentes
En la fase de Analizar, el diagrama de caja se utiliza para delimitar estadísticamente posibles factores influyentes. Al comparar diagramas de caja de diferentes grupos, se puede ver qué factor (por ejemplo, proveedor, ubicación, turno) muestra una desviación notable en la distribución.
Comprobar la efectividad de las medidas
En la fase de Mejorar, el diagrama de caja se utiliza para visualizar la comparación antes y después. Muestra si no solo la mediana, sino también la dispersión y el comportamiento de los valores atípicos han mejorado después de la medida.
Monitorear la estabilidad de la mejora
En la fase de Controlar, el diagrama de caja confirma si la mejora lograda se ha mantenido estable. Una nueva comparación de las distribuciones muestra si la ubicación y la dispersión se han mejorado de manera sostenible y no han ocurrido nuevos valores atípicos.
El diagrama de caja es una herramienta gráfica para mostrar la distribución de una medición. No solo muestra la posición y dispersión de los datos, sino que también hace visibles los valores atípicos. La representación compacta permite comparar rápidamente diferentes conjuntos de datos entre sí, por ejemplo, antes y después de una mejora de proceso o entre diferentes máquinas, turnos o lotes de material.
Durante la producción de salsa de tomate, se realizan mediciones de viscosidad regularmente. Para obtener una visión inicial de la distribución, se crea un diagrama de caja. Esto muestra de un vistazo cuán simétricamente o sesgada está distribuida la información y si hay posibles valores atípicos.
Explicaciones de los resultados:
Un diagrama de caja consta de varios elementos que juntos describen la distribución de los datos:
- Mediana: La línea dentro de la caja muestra el valor medio de los datos.
- Caja (Rango Intercuartil): Incluye el 50 % medio de todos los valores, es decir, el rango entre el percentil 25 % y el 75 %.
- “Bigotes” (Antenas): Estas líneas muestran el rango de valores fuera de la caja. Típicamente, un bigote se extiende hasta 1.5 veces el rango intercuartil.
- Valores atípicos: Los valores fuera de los bigotes se muestran como puntos individuales.
Preparación
- Selecciona una medición continua y recopila datos (por ejemplo, viscosidad).
Usar en AlphadiTab
- Selecciona la herramienta Boxplot en la fase de Medición.
- Selecciona datos “Viscosidad”.
- Genera el gráfico con el botón “Crear Nuevo”.
Interpretación
- ¿Está la mediana ubicada centralmente en la caja? → Distribución simétrica.
- ¿Está la caja significativamente desplazada o desigualmente ancha? → Indicación de asimetría.
- ¿Hay valores atípicos? → Verifica los datos, analiza las causas si es necesario.
- ¿Se muestran múltiples diagramas de caja? → Compara la mediana, el ancho de la caja y la longitud de los bigotes entre grupos.
Consideración General
Con Especificaciones Conocidas
Con Múltiples Diagramas de Caja
Para diagramas de caja, varias formas de visualización están disponibles. Dependiendo de si se selecciona una o más series de datos, así como grupos o series adicionales, la visualización en el gráfico cambia. Todas las siguientes formas de visualización se basan en el mismo archivo, pero difieren en la selección de las columnas utilizadas.
| Tiempo de entrega en días_Ubicación A | Tiempo de entrega en días_Ubicación B | Tiempo de entrega en días_Ubicación C | Estado del proceso | Producto |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 9 | 3 | Antes | Ventana |
| 5 | 4 | 6 | Antes | Ventana |
| 6 | 7 | 4 | Antes | Ventana |
| 4 | 9 | 2 | Antes | Ventana |
| 2 | 4 | 2 | Antes | Ventana |
| 8 | 9 | 6 | Antes | Puerta |
| 6 | 4 | 6 | Antes | Puerta |
| 8 | 9 | 5 | Antes | Puerta |
| 5 | 8 | 3 | Antes | Puerta |
| 8 | 3 | 5 | Antes | Puerta |
| 3 | 4 | 3 | Después | Ventana |
| 1 | 3 | 1 | Después | Ventana |
| 2 | 2 | 2 | Después | Ventana |
| 3 | 3 | 3 | Después | Ventana |
| 2 | 4 | 1 | Después | Ventana |
| 1 | 4 | 1 | Después | Puerta |
| 3 | 2 | 2 | Después | Puerta |
| 3 | 5 | 3 | Después | Puerta |
Descargar tabla aquí como Excel.
✓Una serie de datos: Columna A⌄
✓Una serie de datos y grupo: Columna A y D⌄
✓Una serie de datos con grupo y serie: Columna A, D y E⌄
✓Múltiples series de datos: Columna A–C⌄
✓Múltiples series de datos con grupo: Columna A–D⌄
✓Múltiples series de datos con grupo y serie: Columna A–E⌄
- Al menos datos cuantitativos (datos contables o medibles).
- Un instrumento de medición adecuado, ya que los valores atípicos pueden surgir a menudo debido a errores de medición.
Desarrollo formulación antigua vs. nueva
En el desarrollo, se está probando una nueva formulación. El diagrama de caja se utiliza para verificar si la viscosidad de la nueva formulación se distribuye de manera similar a la formulación anterior.
El diagrama de caja muestra que la posición de la viscosidad en la formulación antigua y nueva apenas difiere, ya que las medianas están casi a la misma altura. Sin embargo, la nueva formulación muestra una dispersión significativamente mayor, lo que se puede ver en la caja más ancha y los bigotes más largos.
Esto sugiere que la nueva formulación logra valores de viscosidad comparables en promedio, pero tiene peor dispersión.
Producción / Aseguramiento de Calidad
En el aseguramiento de calidad, se encontró que los valores individuales de viscosidad estaban fuera del rango esperado. Ahora se debe verificar si este comportamiento ocurre en todas las líneas de producción o solo en líneas individuales.
El diagrama de caja muestra que las líneas de producción 1 y 2 tienen una posición y dispersión de viscosidad similar. La línea de producción 3, por otro lado, difiere significativamente en posición, ya que la mediana es más alta que en las otras líneas.
La dispersión es comparable en las tres líneas.
Tiempo de Procesamiento de Tickets de TI por Ubicación
Las solicitudes se procesan en múltiples ubicaciones en el servicio de asistencia de TI. Aunque se aplican los mismos procesos de servicio, las condiciones pueden diferir entre ubicaciones, por ejemplo, debido a diferentes tipos de tickets, zonas horarias o procedimientos organizacionales. Se utiliza un diagrama de caja para verificar si la distribución de los tiempos de procesamiento de tickets difiere entre ubicaciones.
En el diagrama de caja, las medianas de los tiempos de procesamiento en todas las ubicaciones están a un nivel similar. Al mismo tiempo, un único valor atípico es notable en la ubicación Este.
Esto muestra que los tiempos de procesamiento promedio no difieren significativamente entre ubicaciones, pero hay ocasionalmente tiempos de procesamiento excepcionalmente largos. El diagrama de caja hace que estos valores atípicos sean claramente visibles sin cambiar significativamente la posición central.
Cuota de Ventas por Región
En ventas, las oportunidades de ventas se procesan en varias regiones. Aunque se ofrecen los mismos productos, las condiciones del mercado, los tipos de clientes y la intensidad competitiva pueden diferir. Se utiliza un diagrama de caja para examinar si la distribución de la cuota de ventas difiere entre las regiones.
El diagrama de caja muestra diferencias significativas en el nivel de cuotas de ventas entre las regiones. La región Oeste tiene cuotas de ventas más altas en general, mientras que la región Sur muestra valores más bajos. La dispersión dentro de las regiones es comparable.
El diagrama de caja es particularmente adecuado aquí para presentar claramente las diferencias regionales en el rendimiento de ventas sin evaluar acuerdos o personas individuales. Es notable que los bigotes sean idénticos a las cajas. Esto ocurre cuando las mediciones son muy similares y, por ejemplo, no hay decimales debido a la resolución del instrumento de medición.
Tiempo de entrega después del centro logístico
En logística, los pedidos de los clientes se procesan a través de múltiples centros logísticos. Aunque se utilizan los mismos procesos y sistemas, los tiempos de entrega pueden variar debido a diferentes cargas de trabajo, infraestructura o condiciones regionales. Se utiliza un diagrama de caja para examinar si la distribución de los tiempos de entrega difiere entre los centros logísticos.
En el diagrama de caja, las medianas de los tiempos de entrega en todas las ubicaciones están a un nivel similar. Al mismo tiempo, un único valor atípico es notable en una ubicación.
Esto muestra que los tiempos de entrega típicos entre ubicaciones no difieren significativamente, pero ocasionalmente ocurren tiempos de procesamiento excepcionalmente largos. El diagrama de caja hace que estos valores atípicos sean claramente visibles sin cambiar significativamente la ubicación central de los datos.
Comparación de Proveedores
En compras, los materiales se obtienen de varios proveedores. Se utiliza un diagrama de caja para examinar si la distribución de los tiempos de entrega o las métricas de calidad difieren entre los proveedores.
Confiabilidad de Entrega [%] indica con qué frecuencia se realizan las entregas a tiempo. Una entrega se considera a tiempo si llega dentro de la ventana de entrega acordada. La confiabilidad de entrega se calcula como el porcentaje de entregas a tiempo.
Se calcula la confiabilidad de entrega para cada semana, por ejemplo:
Confiabilidad de Entrega [%] = (entregas a tiempo / entregas totales) × 100
Para el diagrama de caja, la confiabilidad de entrega se calcula durante varias semanas del calendario. Cada punto de datos corresponde a la confiabilidad de entrega de un proveedor en una semana. El diagrama de caja muestra así la distribución de la confiabilidad de entrega a lo largo del tiempo y permite una comparación entre proveedores.
El diagrama de caja muestra diferencias en el nivel y la dispersión de la confiabilidad de entrega entre proveedores. El Proveedor A tiene alta confiabilidad de entrega con baja variación, reflejada en una mediana alta y una caja estrecha.
El Proveedor C también muestra baja variación pero tiene menor confiabilidad de entrega promedio. El Proveedor B tiene la mayor variación y muestra una confiabilidad de entrega ligeramente mejor que el Proveedor C pero peor que el Proveedor A.
Desviación de pronóstico
En la planificación de la producción, se crean pronósticos de demanda. Se utiliza un diagrama de caja para analizar si la distribución de las desviaciones del pronóstico difiere entre diferentes productos o períodos de planificación.
La desviación del pronóstico resulta de la comparación entre la demanda planificada y la demanda real. Para presentar la desviación de manera comparable, se da en porcentaje.
El cálculo es el siguiente:
Desviación de pronóstico [%] = (demanda planificada − demanda real) / demanda real × 100
- Un valor positivo significa que la demanda fue sobreestimada.
- Un valor negativo significa que la demanda fue subestimada.
- Un valor cercano a 0 % indica un pronóstico muy preciso.
La representación en porcentaje permite comparar las desviaciones del pronóstico independientemente de las cantidades absolutas y mostrarlas claramente en el diagrama de caja.
El diagrama de caja muestra diferencias significativas en la posición y dispersión de la desviación del pronóstico entre los horizontes de planificación. La planificación a corto plazo muestra una baja dispersión y una posición cercana a 0 %.
En la planificación a mediano plazo, tanto la dispersión como la desviación del valor objetivo son mayores. La planificación a largo plazo muestra la mayor dispersión, así como desviaciones positivas y negativas significativas. El diagrama de caja hace visible que la incertidumbre del pronóstico aumenta significativamente con el horizonte de planificación.
Mediana: Valor central de los datos ordenados.
Cuartiles: Valores que dividen los datos en cuatro partes iguales.
Rango Intercuartílico (IQR): Diferencia entre los percentiles del 75% y 25%.
Bigote: Rango que cubre los datos fuera de la caja.
Valores atípicos: Puntos de datos que se encuentran fuera del rango típico de valores.
Media
Fórmulas Generales de Cuartiles
Dada una serie de datos ordenados con n valores de datos.
Posición de los Cuartiles
Posición Q1:
Posición Q2 (Mediana):
Posición Q3:
Descomposición de la Posición r
La posición r se puede descomponer en el número antes del punto decimal (aquí N) y el lugar decimal (aquí p):
Fórmula de Interpolación para Calcular los Cuartiles
Si r no es un número entero:
Con x(N) se refiere al valor N-ésimo de la serie de datos ordenados.
Si r es un número entero:
Ejemplo con n = 10
Serie de datos: x₁ = 3, x₂ = 4, x₃ = 5, x₄ = 7, x₅ = 8, x₆ = 10, x₇ = 10, x₈ = 11, x₉ = 14, x₁₀ = 15
Posición de Q1
Interpolación con x₂ = 4 y x₃ = 5:
Resultado