El análisis de regresión se utiliza para la descripción gráfica y computacional de la relación entre dos cantidades variables. Responde a la pregunta de si, en qué dirección y con qué modelo una variable objetivo puede ser descrita por una variable influyente.
Cada punto en el diagrama representa un par de valores de una variable influyente (x) y una variable objetivo (y). Además, se calcula un modelo de regresión que describe matemáticamente el curso de los datos.
El análisis de regresión es particularmente adecuado para:
- la investigación de factores influyentes en una variable objetivo
- mediciones continuas (por ejemplo, tiempo, temperatura, cantidad, viscosidad)
- la descripción y evaluación de una relación con un modelo de regresión
En el departamento de desarrollo de nuevas salsas de tomate, se está investigando cómo el tiempo de cocción afecta la viscosidad del producto. Para este propósito, se producen salsas de tomate con diferentes tiempos de cocción en varias series de pruebas. Para cada serie de pruebas, se mide y registra el tiempo de cocción y la viscosidad resultante como un par de valores. Se utiliza el análisis de regresión para investigar qué modelo describe la relación entre el tiempo de cocción y la viscosidad en los datos de medición.
La relación básica se conoce profesionalmente: una cocción más prolongada evapora el agua, lo que generalmente resulta en una mayor viscosidad de la salsa de tomate.
Interpretación de los resultados:
El diagrama de dispersión muestra una clara relación positiva entre el tiempo de cocción y la viscosidad. A medida que aumenta el tiempo de cocción, aumenta la viscosidad de la salsa de tomate. La ecuación de regresión describe esta relación a través de un modelo lineal. El modelo muestra cuánto aumenta la viscosidad en promedio cuando aumenta el tiempo de cocción.
El resumen del modelo muestra un alto R-cuadrado. Por lo tanto, el modelo explica gran parte de la variación en la viscosidad. El R-cuadrado ajustado también está cerca del R-cuadrado, lo que hace que el modelo lineal sea plausible para este ejemplo. El análisis de varianza muestra un valor p pequeño. Esto sugiere que la relación entre el tiempo de cocción y la viscosidad es estadísticamente significativa.
Los gráficos de residuos parecen en general poco notables. En el gráfico de residuos vs. ajuste, los puntos se dispersan mayormente de manera aleatoria alrededor de 0. El gráfico de probabilidad y el histograma no muestran desviaciones fuertes de una distribución aproximadamente normal. No se observa una tendencia clara en la serie temporal de residuos.
En general, el modelo de regresión lineal describe bien la relación entre el tiempo de cocción y la viscosidad en este ejemplo.
Explicaciones de los resultados:
El resultado del análisis de regresión consiste en el diagrama de dispersión con línea de regresión, la ecuación de regresión, el resumen del modelo, el análisis de varianza y, opcionalmente, los gráficos de residuos.
El diagrama de dispersión muestra los valores medidos como puntos. La línea de regresión describe la relación calculada entre la variable independiente x y la variable dependiente y.
La ecuación de regresión describe esta relación matemáticamente. Se puede usar para estimar la variable dependiente dentro del rango de datos considerado.
El resumen del modelo muestra métricas de calidad del modelo. S describe la desviación típica de los valores medidos de la línea de regresión. R-cuadrado muestra qué proporción de la variación es explicada por el modelo. R-cuadrado (ajustado) es el R-cuadrado ajustado y tiene en cuenta el número de términos del modelo.
El análisis de varianza muestra cómo se distribuye la variación de los datos sobre la regresión, el error y la variación total. El valor p ayuda a evaluar si la relación es estadísticamente detectable.
Los gráficos de residuos muestran las desviaciones entre los valores medidos y los valores del modelo. Los residuos deben dispersarse lo más aleatoriamente posible alrededor de 0. Los patrones notables pueden indicar que el modelo no describe completamente todas las relaciones.
- Los puntos deben estar aproximadamente en una línea recta.
- Las curvaturas fuertes o los patrones en forma de S argumentan en contra de una distribución normal.
- Los puntos individuales distantes pueden indicar valores atípicos.
- Los puntos deben dispersarse aleatoriamente alrededor de la línea cero.
- Una curva sugiere que un modelo lineal no describe adecuadamente la curvatura.
- Una forma de embudo sugiere que la variación no es constante.
- Los puntos individuales distantes pueden ser valores atípicos.
- La distribución debe ser aproximadamente simétrica alrededor de 0.
- Una distribución fuertemente sesgada puede indicar valores atípicos o un modelo inadecuado.
- Múltiples picos pueden indicar que se han mezclado diferentes grupos o estados del proceso.
- Los puntos deben fluctuar aleatoriamente alrededor de 0.
- Una tendencia creciente o decreciente indica un cambio temporal.
- Patrones recurrentes pueden indicar ciclos, lotes o cambios de proceso.
- Largas secuencias de solo residuos positivos o negativos muestran que el modelo sobreestima o subestima sistemáticamente ciertas áreas.
En el análisis de regresión, puedes seleccionar varios modelos y resultados:
| Selección en la herramienta | Tipo de modelo | Ecuación general |
|---|---|---|
| Lineal | Polinomio de grado 1 | y = a₀ + a₁x |
| Cuadrático | Polinomio de grado 2 | y = a₀ + a₁x + a₂x² |
| Cúbico | Polinomio de grado 3 | y = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ |
| Polinomio de grado 4 | Polinomio de grado 4 | y = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ |
| Polinomio de grado 5 | Polinomio de grado 5 | y = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ |
| Polinomio de grado 6 | Polinomio de grado 6 | y = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵ + a₆x⁶ |
Se aplica lo siguiente:
- y = variable objetivo
- x = variable influyente
- a₀ = intercepto
- a₁ a a₆ = coeficientes del modelo
Preparación
- Definir la variable objetivo (y) (por ejemplo, viscosidad de la salsa de tomate)
- Definir la variable influyente (x) (por ejemplo, tiempo de cocción)
- Asegurarse de que ambas variables sean mediciones cuantitativas
- Recolectar datos
Usar en AlphadiTab
- Seleccionar la herramienta de Análisis de Regresión en la Fase de Medición
- Seleccionar la columna de tiempo de cocción para Datos X
- Seleccionar la columna de viscosidad para Datos Y
- Seleccionar el modelo deseado para Regresión, por ejemplo, lineal o polinómico de grado 2
- Opcional: Mostrar gráficos de residuos
- Confirmar con Actualizar
Interpretación
- Verificar si es evidente una relación entre los ejes x e y
- Evaluar si el modelo de regresión describe la tendencia de manera sensata
- Evaluar métricas del modelo como S, R-cuadrado y R-cuadrado (ajustado)
- Examinar los residuos para identificar anomalías o patrones sistemáticos
Consideración general
- ¿Están los puntos ordenados o distribuidos aleatoriamente?
- ¿Es reconocible una tendencia de los puntos?
- ¿El modelo de regresión elegido se ajusta a la tendencia?
- ¿Es la relación positiva o negativa?
- Si la tendencia es curva: ¿Es técnicamente significativo un grado polinómico más alto?
- ¿Es la dispersión de los puntos alrededor del modelo pequeña o grande?
Nota: Un buen modelo de regresión no significa necesariamente que una variable sea la causa de la otra.
- Cuanto mayor sea el grado del polinomio, más valores x diferentes se necesitan para poder ajustar el modelo.
- Con muy pocos valores x diferentes, el modelo de regresión no puede calcularse o interpretarse de manera confiable.
En el desarrollo de un nuevo componente, se está investigando cómo el tiempo de enfriamiento después del tratamiento térmico afecta la dureza del material. Se sospecha que un tiempo de enfriamiento más largo conduce a una menor dureza del material.
Interpretación
El análisis de regresión muestra una correlación negativa: a medida que aumenta el tiempo de enfriamiento, la dureza del material disminuye. Sin embargo, los gráficos de residuos deben ser examinados críticamente. En el gráfico de Residuos vs. Ajuste, los residuos no están distribuidos de manera aleatoria uniforme, sino que muestran un patrón recurrente. La serie temporal de residuos también parece regular y no aleatoria. Esto deja claro que, aunque los datos muestran una tendencia clara, los residuos no aparecen como desviaciones de medición aleatorias. El modelo describe la correlación, pero no debe interpretarse como un ejemplo ideal de residuos discretos.
En producción, una característica de calidad se mide en línea, por ejemplo, la cantidad de llenado. En el aseguramiento de calidad, la misma característica se verifica nuevamente con un instrumento de medición separado. Para investigar si las mediciones de producción y aseguramiento de calidad son consistentes entre sí, ambas mediciones se registran como un par de valores y se presentan en un análisis de regresión.
Interpretación
El análisis de regresión muestra una clara correlación positiva entre la medición de producción y la medición de aseguramiento de calidad. Sin embargo, los gráficos de residuos indican una desviación sistemática. En el gráfico de Residuos vs. Ajustados, se observa un patrón curvo: los residuos no se dispersan aleatoriamente alrededor de 0, sino que cambian a lo largo del rango de medición. La serie temporal de residuos también muestra una tendencia notable. Esto sugiere que un modelo lineal simple no describe completamente la relación. En la práctica, se debe verificar si existe un rango de medición o un efecto de calibración.
En producción, se examina cómo la frecuencia de mantenimiento afecta el tiempo de inactividad no planificado de las máquinas. Se asume que el mantenimiento regular reduce los tiempos de inactividad no planificados, pero este efecto disminuye más allá de cierta frecuencia de mantenimiento. Para varias máquinas, se registran y documentan como pares de valores el número de mantenimientos por mes y el tiempo de inactividad no planificado en el mismo período. Se utiliza el análisis de regresión para verificar si existe una correlación y si se puede observar un efecto de saturación.
Interpretación
El análisis de regresión muestra que con el aumento de la frecuencia de mantenimiento, el tiempo de inactividad no planificado inicialmente disminuye significativamente. A partir de una frecuencia de mantenimiento de aproximadamente 4–5 mantenimientos por mes, el efecto se nivela. El modelo cúbico representa visiblemente esta utilidad marginal decreciente y describe muy bien los valores medidos. En esta representación, los gráficos residuales no se mostraron deliberadamente, por lo que la interpretación se basa en la progresión del modelo y las tablas de resultados.
En el servicio de asistencia de TI, se investiga si la antigüedad de un ticket tiene un impacto en el tiempo de procesamiento. Se sospecha que los tickets más antiguos a menudo son más complejos o han sido escalados varias veces, lo que provoca tiempos de procesamiento más largos. Para varios tickets, se registra y documenta la antigüedad del ticket en el momento del procesamiento y el tiempo de procesamiento real como pares de valores. Se utiliza el análisis de regresión para verificar si existe una correlación entre la antigüedad del ticket y el tiempo de procesamiento.
Interpretación
El análisis de regresión muestra una fuerte dispersión de los tiempos de procesamiento en todas las edades de los tickets. El modelo lineal explica solo una pequeña parte de la dispersión; el valor p de la regresión no es lo suficientemente significativo como para derivar una relación lineal clara. Los residuos no proporcionan una indicación clara de que el modelo lineal explique la dispersión de manera significativa. Por lo tanto, la antigüedad del ticket por sí sola no es un predictor adecuado para el tiempo de procesamiento.
En ventas, se crean ofertas de ventas para los clientes. Se debe investigar si la duración del proceso de oferta tiene un impacto en la tasa de ventas. Para varias ofertas, se registran y documentan como pares de valores la duración de la oferta (tiempo desde la creación de la oferta hasta la decisión) y la tasa de ventas resultante. Se utiliza el análisis de regresión para verificar si se reconoce una conexión entre la duración de la oferta y la tasa de ventas.
Interpretación
El análisis de regresión muestra la conexión entre la duración de la oferta y la tasa de ventas. La tendencia no es lineal; por lo tanto, se utilizó un modelo cuadrático. El modelo de regresión describe una tendencia en forma de U: en duraciones de oferta medias, la tasa de ventas es más baja, en duraciones de oferta muy cortas y más largas es más alta. Las métricas del modelo muestran una conexión explicable, pero los residuos aún muestran dispersión. Por lo tanto, el modelo debe ser revisado profesionalmente y no debe usarse sin contexto para pronósticos fuera del rango observado. El diagrama ilustra que la conexión entre la duración de la oferta y la tasa de ventas no puede describirse de manera significativa con una línea simple.
En logística, los pedidos de los clientes se procesan a través de múltiples centros logísticos. Se debe investigar si la cantidad de entrega tiene un impacto en el tiempo de entrega. Para varios pedidos, la cantidad de entrega y el tiempo de entrega real se registran y documentan como pares de valores. Mediante análisis de regresión, se verifica si se reconoce una conexión entre la cantidad de entrega y el tiempo de entrega.
Interpretación
El análisis de regresión muestra solo una correlación débil a moderada entre el tiempo de entrega y la cantidad de entrega. Los residuos se dispersan significativamente alrededor de la línea cero. En el diagrama de residuos vs. ajuste, se reconocen desviaciones individuales más grandes; la dispersión parece significativa en general. La serie temporal de residuos también muestra una tendencia ascendente. Esto puede indicar que el orden de los datos u otros factores influyentes juegan un papel. Por lo tanto, la cantidad de entrega por sí sola solo explica parcialmente el tiempo de entrega.
En compras, se examina si la duración del tiempo de entrega del pedido tiene un impacto en la entrega a tiempo. Se sospecha que los tiempos de entrega más largos mejoran la planificación y, por lo tanto, aumentan la tasa de entrega a tiempo. Para varios pedidos, se registran y documentan como pares de valores el tiempo de entrega (tiempo entre el pedido y la fecha de entrega planificada) y la tasa real de entrega a tiempo. Se utiliza el análisis de regresión para verificar si se puede discernir una relación entre el tiempo de entrega y la tasa de entrega a tiempo.
Interpretación
El análisis de regresión muestra una relación lineal positiva entre el tiempo de entrega y la tasa de entrega a tiempo. A medida que aumenta el tiempo de entrega, la tasa de entrega a tiempo se eleva. Los puntos están cerca de la línea de regresión. El resumen del modelo muestra una alta varianza explicada, y el análisis de varianza indica un modelo estadísticamente significativo. En esta representación, los gráficos de residuos no se mostraron deliberadamente, ya que la relación lineal ya es claramente visible en el diagrama principal y en las tablas de resultados.
En la planificación de producción, los pronósticos se ajustan utilizando un factor de corrección para compensar la sobreestimación o subestimación sistemática. Se debe examinar cómo el nivel del factor de corrección aplicado afecta la desviación del pronóstico restante. Para varios pronósticos, se registran y documentan como pares de valores el factor de corrección utilizado y la desviación real del pronóstico. Se utiliza el análisis de regresión para verificar si se puede discernir una relación entre el factor de corrección y la desviación del pronóstico.
Interpretación
El análisis de regresión muestra una clara relación negativa entre el factor de corrección y la desviación del pronóstico. Sin embargo, los gráficos de residuos muestran que las desviaciones no están completamente distribuidas al azar. En el gráfico de Residuos vs. Ajuste, se reconoce una ligera estructura, y en la serie temporal de residuos, hay áreas contiguas con residuos positivos o negativos. El modelo describe la relación fundamental, pero los residuos sugieren que otros factores influyentes o efectos sistemáticos pueden desempeñar un papel.
Para el cálculo, se utiliza un modelo de regresión.