El test de dos proporciones se utiliza para verificar si las proporciones de dos grupos difieren de manera estadísticamente significativa.
Se utiliza para evaluar si una diferencia observada entre dos proporciones va más allá de las fluctuaciones aleatorias. La base es una prueba de hipótesis para eventos binarios (evento / no evento).
- p ≤ α → aceptar H₁ (rechazar H₀)
- p > α → retener H₀
Un fabricante de salsa de tomate quiere comprobar si la proporción de frascos con fugas difiere entre dos líneas de llenado.
- Línea A: 30 de cada 100 frascos tienen fugas
- Línea B: 50 de cada 100 frascos tienen fugas
Usando la prueba de dos proporciones, se verifica si la diferencia observada es estadísticamente significativa.
Interpretación de los resultados:
El valor p calculado está por debajo del nivel de significancia de 0.05, por lo que se rechaza la hipótesis nula. Hay evidencia estadística de que la probabilidad de frascos con fugas no es la misma en las dos líneas.
Explicaciones del gráfico:
- Los puntos marcan las proporciones de muestra observadas de las dos líneas de llenado.
- Las barras de error representan el intervalo de confianza del 95% de las respectivas proporciones.
- Si los intervalos de confianza se superponen poco o nada, esto indica una diferencia estadísticamente significativa.
Preparación
- Selecciona un evento binario (por ejemplo, Tapa ajustada: Sí/No).
- Define dos grupos cuyas proporciones se van a comparar.
- Establece el nivel de significancia α (usualmente α = 0.05).
- Asegúrate de que las observaciones dentro y entre los grupos se recolectaron de manera independiente.
Uso en AlphadiTab
- Selecciona la herramienta de prueba de dos proporciones, en la fase de Análisis.
- Activa el control deslizante en Manual (o selecciona columnas de datos).
- Especifica el número de eventos y el número de ensayos bajo Muestra 1.
- Especifica el número de eventos y el número de ensayos bajo Muestra 2.
- Realiza el análisis mediante Crear Nuevo.
Interpretación
- Verifica si el valor p es menor o igual al nivel de significancia.
- p ≤ α → diferencia estadísticamente significativa en proporciones.
- p > α → no hay diferencia estadísticamente significativa en proporciones.
- La interpretación se refiere a proporciones – no a medias.
- El valor p de la prueba exacta de Fisher es válido para todos los tamaños de muestra.
El test de dos proporciones ofrece dos configuraciones principales: el tipo de entrada de datos y la dirección de la hipótesis.
Entrada manual: La comparación se basa en el número de eventos y el número de ensayos en ambas muestras.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Seleccione dos lados si desea verificar si las proporciones de las dos muestras difieren sin especificar una dirección particular. Ejemplo: ¿Difiere la tasa de frascos con fugas entre la línea de llenado A y B?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Seleccione mayor si desea verificar si la proporción de la primera muestra es mayor que la de la segunda. Ejemplo: ¿Es la proporción de palets entregados a tiempo en el sitio Norte mayor que en el sitio Sur?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Seleccione menor si desea verificar si la proporción de la primera muestra es menor que la de la segunda. Ejemplo: ¿Es la proporción de frascos etiquetados incorrectamente en el turno A menor que en el turno B?
Tasa de rechazo – Línea de llenado A vs. Línea de llenado B
En la producción de salsa de tomate, se utilizan dos líneas de llenado. Se está investigando si la proporción de frascos con fugas difiere entre la máquina A y la máquina B. Los datos están disponibles en forma resumida:
- Máquina A: 14 frascos con fugas de 320 probados
- Máquina B: 29 frascos con fugas de 340 probados
Interpretación
La prueba de proporciones muestra una diferencia estadísticamente significativa en la tasa de rechazo (p < 0.05). Dado que ni los eventos ni los contraeventos son menores de 5, la aproximación normal es permisible; lleva al mismo resultado aquí que la prueba exacta de Fisher.
→ Diferencia significativa en la tasa de rechazo entre las máquinas.
Tasa de éxito de la nueva geometría de la tapa
Se está probando una nueva geometría de tapa en desarrollo. Se está investigando si la proporción de pruebas de fugas aprobadas difiere entre la variante anterior y la nueva.
Interpretación
La prueba muestra ninguna diferencia estadísticamente significativa en la tasa de éxito de la prueba de fugas (p > 0.05). Se mantiene la hipótesis nula.
→ No hay diferencia entre la geometría de la tapa antigua y la nueva.
Tasa de resolución en el primer intento de los tickets de servicio
En el servicio de TI, se examina si la proporción de tickets de servicio resueltos directamente difiere entre las ubicaciones Norte y Sur.
Interpretación
El test muestra ninguna diferencia estadísticamente significativa en la tasa de resolución en el primer intento entre las ubicaciones (p > 0.05). Se mantiene la hipótesis nula.
→ No hay diferencia en la tasa de resolución en el primer intento entre Norte y Sur.
Tasa de pérdida por enfoque de ventas
En ventas, se examina si la proporción de ofertas perdidas difiere entre el enfoque de ventas A y el enfoque de ventas B.
Interpretación
Hay dos valores p. La aproximación normal indica una diferencia significativa (p = 0.029), mientras que la prueba exacta de Fisher está por encima del nivel de significancia. Dado que en ambas muestras los eventos y contraeventos son al menos 5 cada uno, se cumple la condición para la aproximación normal – se utiliza para la evaluación, y se rechaza la hipótesis nula.
→ Aproximación normal (p = 0.029) → diferencia significativa en la tasa de pérdida.
Palets proporcionados puntualmente por ubicación
En logística, las entregas se preparan en dos ubicaciones. Se verifica si la ubicación Norte logra una mayor proporción de palets proporcionados puntualmente que la ubicación Sur. El análisis se lleva a cabo como una prueba unilateral (dirección "mayor").
H₀: pNorte − pSur = 0 | H₁: pNorte − pSur > 0
Interpretación
La prueba muestra ninguna diferencia estadísticamente significativa en la proporción de palets proporcionados puntualmente entre las ubicaciones (p > 0.05). Se mantiene la hipótesis nula.
→ La ubicación Norte no es significativamente mejor que la ubicación Sur.
Comparación de Proveedores para Tapas de Tornillo
En compras, las tapas de tornillo se obtienen de dos proveedores. Se examina si la proporción de entregas dañadas difiere entre el Proveedor A y el Proveedor B.
Nota: Para números muy pequeños de eventos o no eventos, la aproximación normal puede ser inexacta – en tales casos, el método exacto (Fisher) es importante.
Interpretación
Hay dos valores p. La aproximación normal sugeriría rechazo, pero su supuesto no se cumple aquí (en la muestra 1, los contraeventos son menos de 5). Por lo tanto, la decisión se basa en la prueba exacta de Fisher – esto no muestra diferencia significativa, se mantiene la hipótesis nula.
→ Supuesto de aproximación normal violado → Fisher es crucial → no hay diferencia significativa.
Tasa de Éxito de Pronóstico por Horizonte de Planificación
La planificación examina si la proporción de pronósticos de ventas suficientemente precisos difiere entre horizontes de planificación a corto y largo plazo.
Interpretación
Tanto la prueba exacta de Fisher como la aproximación normal están en o por debajo del nivel de significancia del 5 %. Ambas pruebas indican una diferencia significativa; se rechaza la hipótesis nula.
→ Diferencia significativa en la tasa de éxito del pronóstico entre los horizontes.
p₁, p₂: Proporciones de muestra observadas de los dos grupos.
α = Nivel de significancia: Probabilidad de error preestablecida (generalmente 0.05).
H₀ (Hipótesis nula): Las proporciones de los dos grupos son iguales.
H₁ (Hipótesis alternativa): Las proporciones de los dos grupos difieren.
p-valor: Resultado de la prueba de hipótesis.
Prueba exacta de Fisher: Método exacto, válido para todos los tamaños de muestra, incluso con números pequeños de eventos.
Aproximación normal: Método de aproximación, adecuado cuando los números de eventos y contraeventos son cada uno ≥ 5.
Intervalo de confianza: Rango de valores que contiene la proporción verdadera con el nivel de confianza elegido.