L'ANOVA (Analyse de la variance, allemand : Varianzanalyse) est une méthode statistique utilisée pour tester si les moyennes de deux groupes ou plus sont statistiquement significativement différentes les unes des autres. Contrairement au test t, qui est limité à la comparaison de deux groupes exactement, l'ANOVA permet la comparaison simultanée de plusieurs groupes – sans le risque d'augmenter la probabilité d'erreur à travers de nombreux tests individuels.
La méthode repose sur la division de la variance totale des mesures en deux composantes : la variance entre les groupes (expliquée par le facteur) et la variance au sein des groupes (fluctuations aléatoires). Le quotient des deux composantes donne la valeur F, à partir de laquelle la valeur p est dérivée. Une valeur p inférieure au niveau de signification α = 0,05 indique qu'au moins une moyenne de groupe est statistiquement significativement différente des autres.
Dans les projets Lean Six Sigma, l'ANOVA est généralement utilisée dans la phase d'analyse pour valider statistiquement les facteurs potentiels d'influence et identifier les causes profondes.
L'ANOVA peut être utilisée dans les projets LSS à toutes les phases DMAIC. Le but de l'utilisation varie selon la phase.
Comparabilité des niveaux de référence
Dans la phase Définir, l'ANOVA est utilisée pour vérifier si les niveaux de référence des différents groupes sont comparables. Cela garantit un point de départ équitable pour le projet.
Quantifier les différences entre les groupes
Dans la phase Mesurer, l'ANOVA est utilisée pour vérifier statistiquement s'il existe des différences pertinentes entre les groupes. Elle quantifie si les écarts observés vont au-delà des fluctuations aléatoires.
Sécuriser statistiquement les causes profondes
Dans la phase Analyser, l'ANOVA est utilisée pour sécuriser statistiquement les facteurs d'influence possibles. Les différences entre les groupes sont testées pour leur signification afin d'identifier les causes profondes les plus probables.
Vérifier l'efficacité des mesures
Dans la phase Améliorer, l'ANOVA est utilisée pour vérifier si la mesure mise en œuvre a conduit à une différence statistiquement significative dans la moyenne. Cela garantit qu'une amélioration est non seulement visuellement mais aussi statistiquement vérifiable.
Confirmer la stabilité de l'amélioration
Dans la phase Contrôler, l'ANOVA confirme si l'amélioration obtenue est restée statistiquement stable. Une nouvelle comparaison de groupe montre si l'amélioration a un effet durable.
L'ANOVA est utilisée pour tester si les moyennes de deux groupes ou plus diffèrent de manière statistiquement significative. Elle est utilisée pour évaluer si les différences observées entre les groupes vont au-delà des fluctuations aléatoires. En principe, l'ANOVA peut également être effectuée avec deux groupes. Cependant, elle est particulièrement utile lorsque plusieurs groupes doivent être considérés ensemble. La décision est prise en comparant la valeur p avec le niveau de signification établi (généralement α = 0,05) :
p ≤ α → accepter H₁ (rejeter H₀)
p > α → conserver H₀
En développement de produit, plusieurs formulations pour la sauce tomate sont testées.
L'objectif est de vérifier si la viscosité des formulations diffère en moyenne.
Pour cela, des mesures de viscosité sont effectuées sur des échantillons de la formulation A, de la formulation B et de la formulation C.
Les mesures des groupes sont collectées indépendamment et considérées comme des échantillons.
À l'aide de l'ANOVA, il est vérifié si au moins une moyenne de groupe diffère de manière statistiquement significative des autres ou si les différences observées peuvent être expliquées par une variation aléatoire.
Interprétation des résultats :
La valeur p calculée est comparée au niveau de signification de 0,05. Si la valeur p est inférieure ou égale à 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée. Il est alors supposé que toutes les viscosités moyennes des formulations ne sont pas égales.
Si la valeur p est supérieure à 0,05, il n'y a pas de preuve statistique que la viscosité moyenne diffère entre les formulations. Comme la valeur p dans notre exemple est de 0,000, l'hypothèse nulle est rejetée et l'hypothèse alternative est acceptée.
Explications du graphique :
- Les points marquent les viscosités moyennes pour les formulations individuelles.
- Les barres d'erreur représentent l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne respective.
- Les chevauchements des intervalles de confiance fournissent une indication visuelle initiale. La décision finale est prise en fonction de la valeur p et, si nécessaire, des comparaisons par paires.
Préparation
- Sélectionnez une mesure continue (par exemple, viscosité).
- Définissez deux groupes ou plus dont les moyennes doivent être comparées (par exemple, formulation A, B et C).
- Définissez le niveau de signification (généralement α = 0,05).
- Vérifiez si les données ne montrent pas de fortes déviations par rapport à la distribution normale.
- Vérifiez si les variances des groupes sont de taille similaire.
- Assurez-vous que les mesures ont été prises indépendamment les unes des autres.
Utilisation dans AlphadiTab
- Sélectionnez l'outil ANOVA dans la phase d'analyse.
- Sélectionnez tous les groupes à comparer dans les données.
- Réalisez l'analyse en “Créer Nouveau”.
Interprétation
- Vérifiez si la valeur p est inférieure ou égale au niveau de signification.
p ≤ α → différence statistiquement significative entre au moins deux moyennes.
p > α → aucune différence statistiquement significative entre les moyennes.
Si le résultat est significatif : effectuez des comparaisons par paires pour déterminer quels groupes diffèrent spécifiquement.
Important : l'ANOVA teste d'abord tous les groupes ensemble. Quels groupes diffèrent est évalué par des comparaisons par paires.
Temps de réponse du service d'assistance informatique vs. emplacement
Dans le service d'assistance informatique, les tickets sont traités à plusieurs emplacements. Les temps de réponse sont régulièrement évalués pour identifier les différences de qualité de service.
Dans l'exemple des tickets informatiques, des données de trois emplacements sont disponibles. L'ANOVA est appropriée pour ce cas car plusieurs groupes sont comparés simultanément. L'ANOVA réduit le risque de résultats aléatoires par rapport à de nombreux tests t individuels. Pour une vue d'ensemble des emplacements, elle est donc généralement préférable.
La valeur p est supérieure au niveau de signification de 0,05, donc l'hypothèse nulle est retenue. D'un point de vue statistique, les temps de traitement moyens des emplacements ne diffèrent pas significativement.
Délai par région
Dans les ventes, les offres clients sont traitées par plusieurs équipes. Il convient d'examiner si le délai moyen (DLT) diffère entre l'équipe A, l'équipe B et l'équipe C.
La valeur p est inférieure à 0,05, donc l'hypothèse nulle est rejetée. L'ANOVA montre une différence statistiquement significative dans le délai moyen entre les équipes. Les équipes ne traitent pas les offres aussi rapidement en moyenne.
Temps de livraison après le centre logistique
Dans le département logistique, les commandes des clients sont préparées et expédiées. Les temps de livraison sont comparés entre plusieurs centres logistiques.
Il convient d'examiner si le temps de livraison moyen (en heures) diffère entre les centres logistiques.
L'analyse est effectuée à l'aide d'une ANOVA avec le centre logistique comme facteur.
H₀: μ_Centre A = μ_Centre B = μ_Centre C
H₁: Au moins une moyenne diffère.
Interprétation
L'ANOVA montre une différence statistiquement significative entre les temps de livraison moyens des centres logistiques (p < 0,05).
Étant donné que la valeur p est inférieure au niveau de signification de 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée. Au moins un centre logistique diffère en termes de temps de livraison moyen.
Comparaison des fournisseurs
Dans l'achat, les composants sont sourcés auprès de trois fournisseurs. Il convient d'examiner si le taux de rejet moyen par livraison diffère entre le Fournisseur A, le Fournisseur B et le Fournisseur C. Le taux de rejet est mesuré par livraison en %.
Remarque :
L'ANOVA suppose des données continues approximativement distribuées normalement. Les valeurs en pourcentage comme le taux de rejet peuvent être discrètes, car elles proviennent de valeurs de comptage. Avec de petites quantités de livraison (par exemple, 10 pièces par livraison), seules quelques valeurs en pourcentage possibles (0 %, 10 %, 20 % …) apparaissent. Dans de tels cas, l'hypothèse de distribution normale peut être violée, et l'ANOVA peut ne pas être appropriée. Avec de plus grandes quantités de livraison avec de nombreuses manifestations possibles, l'ANOVA est généralement non problématique en pratique.
L'ANOVA montre une différence statistiquement significative dans le taux de rejet moyen entre les fournisseurs (p < 0,05). L'hypothèse nulle est rejetée. Les fournisseurs diffèrent en termes de taux de rejet moyen. Les comparaisons par paires montrent ensuite quels fournisseurs diffèrent spécifiquement.
Déviation de prévision
Dans la planification de la production, des prévisions de la demande sont créées pour différentes périodes de planification. Pour évaluer la qualité de la prévision, la déviation de prévision est calculée.
Il convient d'examiner si la déviation moyenne de prévision diffère entre les périodes de planification à court terme, moyen terme et long terme.
Étant donné que la valeur p est inférieure au niveau de signification de 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée. Il existe donc des preuves statistiques que la déviation moyenne de prévision diffère entre les horizons de planification. Le diagramme montre également que les déviations augmentent à mesure que l'horizon de planification devient plus grand.
Données continues : Données collectées avec un instrument de mesure pouvant avoir des décimales.
Données normalement distribuées : Données pouvant être bien décrites par une distribution normale.
x̄ = Moyenne de l'échantillon : Valeur moyenne des données de mesure collectées.
s = Écart-type : Mesure de la dispersion des données autour de la moyenne.
n = Taille de l'échantillon : Nombre d'observations dans un échantillon.
α = Niveau de signification : Probabilité d'erreur prédéfinie (généralement 0,05).
p-value : Résultat du test d'hypothèse. Base de la décision entre H₀ et H₁.
F-value : Statistique de test de l'ANOVA. Rapport de la variance entre les groupes à la variance au sein des groupes.
df = Degrés de liberté : Résultat du nombre de groupes et d'observations.
MS = Carré moyen : Somme des carrés divisée par les degrés de liberté associés.
Niveau de confiance : Probabilité que l'intervalle de confiance couvre la vraie valeur du paramètre (par exemple, 95%).
Intervalle de confiance : Plage de valeurs contenant la vraie moyenne avec le niveau de confiance choisi.
Hypothèse nulle (H₀) : Toutes les moyennes des groupes sont égales.
Hypothèse alternative (H₁) : Au moins une moyenne de groupe diffère des autres.
Facteur : Variable d'influence catégorielle par laquelle les mesures sont divisées en groupes.
Niveaux/Groupes : Manifestations du facteur (par exemple, formulation A, B, C).
Homogénéité de la variance : Hypothèse selon laquelle les variances des groupes sont de taille similaire.
H₁: Au moins un μi diffère.
F = MS entre les groupes / MS au sein des groupes
L'ANOVA classique à un facteur est calculée en utilisant la bibliothèque NMath. La valeur F et la valeur p sont extraites du tableau ANOVA généré par NMath.