Le test F est utilisé pour vérifier si les variances de deux groupes diffèrent de manière statistiquement significative. Il est utilisé pour évaluer si une différence observée dans la variabilité dépasse les fluctuations aléatoires.
La décision est prise en comparant la valeur p avec le niveau de signification prédéterminé (généralement α = 0,05) :
- p ≤ α → Accepter H₁ (rejeter H₀)
- p > α → Conserver H₀
Dans le développement de produits, une nouvelle recette de sauce tomate est en cours de test. L'objectif est de vérifier si la répartition de la viscosité de la nouvelle recette diffère de celle de la recette précédente.
Interprétation des résultats :
La valeur p déterminée est significativement inférieure au niveau de signification de 0,05, donc l'hypothèse nulle est rejetée. La répartition de la viscosité de l'ancienne et de la nouvelle recette n'est pas la même. La nouvelle recette se répand significativement plus que l'ancienne.
Explications du graphique :
- Les points marquent les écarts-types de la viscosité pour l'ancienne et la nouvelle recette.
- Les barres d'erreur représentent l'intervalle de confiance à 95 % pour l'écart-type respectif.
- Les intervalles de confiance non superposés montrent qu'il y a une différence dans l'écart-type.
Préparation
- Sélectionnez une mesure de dispersion appropriée à comparer.
- Définissez deux groupes dont les variances doivent être comparées.
- Fixez le niveau de signification (généralement α = 0,05).
- Vérifiez si les données ne montrent pas de fortes déviations par rapport à la distribution normale.
Utilisation dans AlphadiTab
- Sélectionnez l'outil 2-Sample-F dans la phase d'analyse.
- Sélectionnez le premier groupe pour l'échantillon 1.
- Sélectionnez le deuxième groupe pour l'échantillon 2.
- Réalisez l'analyse en Créer Nouveau.
Interprétation
- Vérifiez si la valeur p est inférieure ou égale au niveau de signification.
- p ≤ α → différence statistiquement significative dans les variances.
- p > α → aucune différence statistiquement significative dans les variances.
- L'interprétation se réfère exclusivement à la dispersion, pas à la moyenne.
La F-test propose deux paramètres principaux : le type de saisie de données et la direction de l'hypothèse.
Saisie manuelle : La comparaison est basée sur les écarts-types et les tailles d'échantillon de deux échantillons saisis manuellement.
H₀: σ₁² / σ₂² = 1 | H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1
Sélectionnez bilatérale si vous souhaitez tester si les variances des deux échantillons diffèrent sans spécifier de direction particulière. Utile lorsqu'il n'y a pas d'attente spécifique concernant la direction de la différence. Exemple : Les variances des temps de réaction du groupe A et du groupe B diffèrent-elles ?
H₀: σ₁² / σ₂² ≤ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² > 1
Sélectionnez plus grande si vous souhaitez tester si la variance du premier échantillon est plus grande que celle du second. Les différences dans la direction opposée ne sont pas prises en compte. Exemple : La variance du temps de livraison avant une mesure est-elle plus grande qu'après ?
H₀: σ₁² / σ₂² ≥ 1 | H₁: σ₁² / σ₂² < 1
Sélectionnez plus petite si vous souhaitez tester si la variance du premier échantillon est plus petite que celle du second. Les différences dans la direction opposée ne sont pas prises en compte. Exemple : La variance de la viscosité de l'ancienne formulation est-elle plus petite que celle de la nouvelle ?
Quantité de remplissage Sauce Tomate – Machine A vs. Machine B
En production, deux machines de remplissage sont utilisées. Il s'agit d'examiner si la dispersion de la quantité de remplissage diffère entre la Machine A et la Machine B. Les données de mesure pour les deux machines sont disponibles sous forme résumée :
- Machine A : n = 25, Moyenne = 500,2 ml, Écart-type = 1,1 ml
- Machine B : n = 25, Moyenne = 498,9 ml, Écart-type = 1,0 ml
La comparaison des dispersions est effectuée à l'aide d'un test F (2 échantillons).
Interprétation
Le test F montre aucune différence statistiquement significative dans la dispersion de la quantité de remplissage entre les deux machines. La valeur p est 0,644, ce qui est supérieur à 0,05, donc l'hypothèse nulle est retenue.
→ Les deux machines fonctionnent de manière tout aussi cohérente en termes de quantité de remplissage.
Temps de réponse
Dans le service d'assistance informatique, les tickets sont traités à plusieurs endroits. Les temps de réponse sont régulièrement évalués pour identifier les différences de stabilité des processus. Dans l'exemple, des données de trois emplacements sont disponibles. Le test F (2 échantillons) est fondamentalement adapté uniquement pour comparer deux groupes. Pour plus de deux emplacements, il existe deux approches :
Comparaisons par paires avec le test F : Chaque emplacement peut être comparé par paires avec les autres (par exemple, A vs B, A vs C, B vs C).
Alternative – Test de Levene sur plusieurs groupes : Si tous les emplacements doivent être considérés simultanément, une comparaison de variance robuste sur plusieurs groupes est généralement l'outil le plus adapté.
Remarque : Avec plusieurs tests F par paires, le risque de résultats aléatoires augmente.
Interprétation
Le test F montre une différence statistiquement significative entre les variances des emplacements DLZ Nord et DLZ Est (p = 0.000). Les délais au site Est varient significativement plus qu'au site Nord.
→ Pour plus de deux emplacements, une procédure pour plusieurs groupes est préférable.
Délai par équipe
Dans les ventes, les offres clients sont traitées par deux équipes. Il convient d'examiner si la variation du délai diffère entre l'équipe A et l'équipe B.
Interprétation
La F-test montre une différence statistiquement significative dans la variation du délai entre les deux équipes. La valeur p est 0,047, juste en dessous de 0,05, donc l'hypothèse nulle est rejetée.
→ L'équipe A varie plus et travaille moins régulièrement que l'équipe B.
Temps de livraison après le centre logistique
Dans le département logistique, les commandes des clients sont préparées et expédiées. Pour augmenter l'efficacité, de nouveaux chariots élévateurs ont été introduits. Il convient d'examiner si la dispersion du temps de livraison (en heures) a diminué après l'introduction. L'analyse est réalisée sous la forme d'un test F unilatéral (direction “plus grand”).
H₀: σ²Avant / σ²Après ≤ 1 | H₁: σ²Avant / σ²Après > 1
Interprétation
Le test F unilatéral montre une différence statistiquement significative (F = 3.5934; p = 0.000). Les temps de livraison avant l'introduction se dispersent significativement plus qu'après.
→ Les nouveaux chariots élévateurs ont non seulement raccourci le temps de livraison mais l'ont également rendu plus stable.
Comparaison des fournisseurs
Dans l'achat, les composants sont sourcés auprès de deux fournisseurs. Il convient d'examiner si la variation du taux de rejet par livraison diffère entre le fournisseur A et le fournisseur B (mesuré en %).
Note : Le test F suppose des données métriques approximativement distribuées normalement. Les valeurs en pourcentage peuvent être discrètes ; avec de petites quantités de livraison, l'hypothèse de distribution normale peut être violée. En cas de doute, une méthode plus robuste devrait être utilisée.
Interprétation
Le test F montre une différence statistiquement significative dans la variation du taux de rejet entre les fournisseurs (p = 0.005). L'hypothèse nulle est rejetée.
→ Le fournisseur B fonctionne de manière plus cohérente ; le fournisseur A montre une plus grande variation du taux de rejet.
Écart de prévision
Dans la planification de la production, des prévisions de la demande sont établies pour différentes périodes de planification. Pour évaluer la qualité de la prévision, l'écart de prévision est calculé. Il est examiné si la dispersion entre les périodes de planification à court et à long terme diffère :
- Horizon à court terme : n = 30, écart-type = 1,5 %
- Horizon à long terme : n = 30, écart-type = 3,8 %
Interprétation
Le test F montre que les dispersions des périodes de planification à court et à long terme diffèrent de manière statistiquement significative (p = 0,000). L'hypothèse nulle est rejetée.
→ Les prévisions à long terme varient significativement plus que celles à court terme.
Valeur F : Statistique de test du test F. Rapport des deux variances d'échantillon.
s₁², s₂² : Variances d'échantillon des groupes 1 et 2.
σ₁², σ₂² : Variances de population des groupes 1 et 2 (inconnues, estimées).
α = Niveau de signification : Probabilité d'erreur prédéfinie (généralement 0,05).
H₀ (Hypothèse nulle) : Les variances des deux groupes sont égales (σ₁² = σ₂²).
H₁ (Hypothèse alternative) : Les variances des deux groupes diffèrent.
df = Degrés de liberté : Dérivés des tailles d'échantillon des deux groupes (n₁ − 1 et n₂ − 1).
Intervalle de confiance : Plage de valeurs qui contient le vrai rapport de variance avec le niveau de confiance choisi.
Statistique du test F
Degrees de liberté
df₂ = n₂ − 1
Intervalle de confiance (borne inférieure)
Intervalle de confiance (borne supérieure)
Rapport des écarts-types
Remarque : Pour le calcul des écarts-types des échantillons ainsi que les valeurs de distribution et de quantile des distributions F et Chi-carré, NMath a été utilisé.