Le test t est utilisé pour déterminer si les moyennes de deux groupes diffèrent de manière statistiquement significative.
Il est utilisé pour évaluer si une différence observée entre deux groupes dépasse les fluctuations aléatoires.
La décision est prise en comparant la valeur p avec le niveau de signification prédéterminé (généralement α = 0,05) :
- p ≤ α → accepter H₁ (rejeter H₀)
- p > α → conserver H₀
En développement de produit, une nouvelle recette de sauce tomate est en cours de test. L'objectif est de vérifier si la viscosité de la nouvelle recette diffère en moyenne de la recette précédente. À cette fin, des mesures de viscosité sont effectuées sur des échantillons de l'ancienne et de la nouvelle recette.
Interprétation des résultats :
La valeur p déterminée est significativement au-dessus du niveau de signification de 0,05, donc l'hypothèse nulle est retenue. Il n'y a aucune preuve que la viscosité moyenne de la nouvelle recette diffère de celle de la précédente.
Explications du graphique :
- Les points marquent les valeurs moyennes de viscosité pour l'ancienne et la nouvelle recette.
- Les barres d'erreur représentent l'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne.
- La superposition significative des intervalles de confiance montre qu'il n'y a pas de différence statistiquement significative.
Préparation
- Sélectionnez une mesure continue (par exemple, viscosité).
- Définissez deux groupes dont les moyennes doivent être comparées.
- Définissez le niveau de signification (généralement α = 0,05).
- Vérifiez si les données ne montrent pas de fortes déviations par rapport à la distribution normale.
- Assurez-vous que les mesures ont été collectées indépendamment.
Utiliser dans AlphadiTab
- Sélectionnez l'outil 2-échantillons t dans la phase d'analyse.
- Sélectionnez le premier groupe pour l'échantillon 1.
- Sélectionnez le deuxième groupe pour l'échantillon 2.
- Réalisez l'analyse en Créer Nouveau.
Interprétation
- Vérifiez si la valeur p est inférieure ou égale au niveau de signification.
- p ≤ α → différence statistiquement significative des moyennes.
- p > α → aucune différence statistiquement significative des moyennes.
- L'interprétation se réfère exclusivement à la moyenne.
Le test t offre deux paramètres principaux : le type de saisie de données et la direction de l'hypothèse.
Saisie manuelle : La comparaison est basée sur les écarts-types et les tailles d'échantillon de deux échantillons saisis manuellement.
Saisie non manuelle (ensemble de données) : La comparaison est basée sur les colonnes de données sélectionnées.
H₀: μ₁ − μ₂ = Δ₀ | H₁: μ₁ − μ₂ ≠ Δ₀
Sélectionnez bilatérale si vous souhaitez tester si les moyennes des deux échantillons diffèrent sans spécifier de direction particulière. Utile lorsqu'il n'y a pas d'attente spécifique concernant la direction de la différence. Exemple : Les scores moyens des tests du groupe A et du groupe B diffèrent-ils ?
H₀: μ₁ − μ₂ = Δ₀ | H₁: μ₁ − μ₂ > Δ₀
Sélectionnez plus grand si vous souhaitez tester si la moyenne du premier échantillon est supérieure à celle du second. Il teste uniquement si l'échantillon 1 a des valeurs significativement plus élevées. Exemple : Le revenu moyen après une campagne publicitaire est-il plus élevé qu'avant ?
H₀: μ₁ − μ₂ = Δ₀ | H₁: μ₁ − μ₂ < Δ₀
Sélectionnez plus petit si vous souhaitez tester si la moyenne du premier échantillon est inférieure à celle du second. Il teste uniquement si l'échantillon 1 a des valeurs significativement plus basses. Exemple : Le temps de traitement moyen après une optimisation est-il plus bas qu'avant ?
Quantité de remplissage Sauce Tomate
Dans la production, deux machines de remplissage sont utilisées. Il convient d'examiner si la moyenne de la quantité de remplissage diffère entre la Machine A et la Machine B. Les données de mesure pour les deux machines sont disponibles sous forme résumée :
- Machine A : n = 25, Moyenne = 500,2 ml, Écart-type = 1,1 ml
- Machine B : n = 25, Moyenne = 498,9 ml, Écart-type = 1,0 ml
La comparaison des moyennes est effectuée à l'aide d'un test t (2 échantillons).
Interprétation
Le test t montre une différence statistiquement significative dans la moyenne de la quantité de remplissage entre les deux machines. La valeur p est inférieure à 0,05, donc l'hypothèse nulle est rejetée.
→ Les machines diffèrent par la moyenne de la quantité de remplissage.
Demandes de temps de réponse
Dans le service d'assistance informatique, les tickets sont traités à plusieurs endroits. Les temps de réponse sont régulièrement évalués pour identifier les différences de qualité de service. Dans l'exemple, des données de trois emplacements sont disponibles. Le test t (2 échantillons) est fondamentalement adapté uniquement pour comparer deux groupes. Pour plus de deux emplacements, il existe deux approches :
Comparaisons par paires avec le test t : Chaque emplacement peut être comparé par paires avec les autres (par exemple, A vs B, A vs C, B vs C).
Alternative – Analyse de variance (ANOVA) : Si tous les emplacements doivent être considérés simultanément, une ANOVA est l'outil le plus approprié. Elle vérifie s'il existe au moins une différence significative entre les moyennes sans avoir à effectuer plusieurs tests individuels.
Remarque : Avec plusieurs tests t par paires, le risque de résultats aléatoires augmente.
Interprétation
Le test t montre aucune différence statistiquement significative entre les temps de traitement moyens des emplacements DLZ Nord et DLZ Est. La valeur p est supérieure à 0,05, donc l'hypothèse nulle est retenue.
→ Pas de différence de moyenne ; préférez l'ANOVA pour plus de deux emplacements.
Taux de vente par région
Dans les ventes, les offres clients sont traitées par deux équipes. Il convient d'examiner si le délai moyen de traitement (DLT) diffère entre l'équipe A et l'équipe B.
Interprétation
Le test t montre aucune différence statistiquement significative dans le délai moyen de traitement entre les deux équipes. La valeur p est supérieure à 0,05, donc l'hypothèse nulle est retenue.
→ Les deux équipes traitent les offres aussi rapidement en moyenne.
Temps de livraison après le centre logistique
Dans le département logistique, les commandes des clients sont préparées et expédiées. Pour augmenter l'efficacité, de nouveaux chariots élévateurs ont été introduits. Il convient d'examiner si le temps de livraison moyen (en heures) a diminué après l'introduction. L'analyse est réalisée sous la forme d'un test t unilatéral (direction « plus grand »).
H₀: μAvant − μAprès = 0 | H₁: μAvant − μAprès > 0
Interprétation
Le test t unilatéral montre une différence statistiquement significative (t = 3,29 ; p = 0,001). Le temps de livraison moyen avant l'introduction est significativement plus élevé qu'après.
→ Les nouveaux chariots élévateurs ont considérablement réduit le temps de livraison moyen.
Comparaison des fournisseurs
Dans l'achat, les composants sont achetés auprès de deux fournisseurs. Il convient d'examiner si le taux moyen de rejet par livraison diffère entre le fournisseur A et le fournisseur B (mesuré en %).
Remarque : Le test t suppose des données continues approximativement distribuées normalement. Les valeurs en pourcentage peuvent être discrètes ; avec de petites quantités de livraison, l'hypothèse de distribution normale peut être violée. Avec de plus grandes quantités de livraison, le test t est généralement non problématique en pratique.
Interprétation
Le test t montre une différence statistiquement significative dans le taux moyen de rejet entre les fournisseurs (p < 0,05). L'hypothèse nulle est rejetée.
→ Le fournisseur A a le meilleur (plus bas) taux de rejet.
Écart de prévision
Dans la planification de la production, des prévisions de la demande sont établies pour différentes périodes de planification. Pour évaluer la qualité de la prévision, l'écart de prévision est calculé. On examine si l'écart moyen de prévision diffère entre les périodes de planification à court et à long terme :
- Horizon à court terme : n = 30, moyenne = 0,0 %, écart-type = 1,5 %
- Horizon à long terme : n = 30, moyenne = 0,0 %, écart-type = 3,8 %
Interprétation
Le test t pour deux échantillons indépendants montre que les écarts moyens de prévision ne diffèrent pas de manière statistiquement significative. Comme la valeur p est supérieure à 0,05, l'hypothèse nulle n'est pas rejetée.
→ Aucune différence dans l'écart moyen de prévision entre le court et le long terme.
Valeur t : Statistique de test du test t. Rapport de la différence moyenne observée à la variabilité des données.
Valeur p : Résultat du test d'hypothèse. Base de la décision entre H₀ et H₁.
α = Niveau de signification : Probabilité d'erreur prédéfinie (généralement 0,05).
H₀ (Hypothèse nulle) : Les moyennes des deux groupes sont égales.
H₁ (Hypothèse alternative) : Les moyennes des deux groupes diffèrent.
df = Degrés de liberté : Dérivé des tailles d'échantillon des deux groupes.
Intervalle de confiance : Plage de valeurs qui contient la véritable différence moyenne avec le niveau de confiance choisi.
Bilatéral / unilatéral : Indique si une différence est testée dans les deux directions ou dans une seule.