Le test de deux proportions est utilisé pour vérifier si les proportions de deux groupes diffèrent de manière statistiquement significative.
Il est utilisé pour évaluer si une différence observée entre deux proportions dépasse les fluctuations aléatoires. La base est un test d'hypothèse pour des événements binaires (événement / pas d'événement).
- p ≤ α → accepter H₁ (rejeter H₀)
- p > α → conserver H₀
Un fabricant de sauce tomate veut vérifier si la proportion de bocaux qui fuient diffère entre deux lignes de remplissage.
- Ligne A : 30 sur 100 bocaux fuient
- Ligne B : 50 sur 100 bocaux fuient
En utilisant le test de deux proportions, on vérifie si la différence observée est statistiquement significative.
Interprétation des résultats :
La valeur p calculée est inférieure au niveau de signification de 0,05, donc l'hypothèse nulle est rejetée. Il y a des preuves statistiques que la probabilité de bocaux qui fuient n'est pas la même sur les deux lignes.
Explications du graphique :
- Les points marquent les proportions d'échantillons observées des deux lignes de remplissage.
- Les barres d'erreur représentent l'intervalle de confiance à 95 % des proportions respectives.
- Si les intervalles de confiance se chevauchent peu ou pas du tout, cela indique une différence statistiquement significative.
Préparation
- Sélectionnez un événement binaire (par exemple, Couvercle serré : Oui/Non).
- Définissez deux groupes dont les proportions doivent être comparées.
- Définissez le niveau de signification α (généralement α = 0,05).
- Assurez-vous que les observations au sein et entre les groupes ont été collectées indépendamment.
Utilisation dans AlphadiTab
- Sélectionnez l'outil test de deux proportions, dans la phase Analyser.
- Activez le curseur sur Manuel (ou sélectionnez les colonnes de données).
- Précisez le nombre d'événements et le nombre d'essais sous Échantillon 1.
- Précisez le nombre d'événements et le nombre d'essais sous Échantillon 2.
- Effectuez l'analyse en Créer Nouveau.
Interprétation
- Vérifiez si la valeur p est inférieure ou égale au niveau de signification.
- p ≤ α → différence statistiquement significative dans les proportions.
- p > α → aucune différence statistiquement significative dans les proportions.
- L'interprétation se réfère aux proportions – pas aux moyennes.
- La valeur p du test exact de Fisher est valable pour toutes les tailles d'échantillon.
Le test de deux proportions propose deux réglages principaux : le type de saisie de données et la direction de l'hypothèse.
Saisie manuelle : La comparaison est basée sur le nombre d'événements et le nombre d'essais dans les deux échantillons.
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ ≠ Δ₀
Sélectionnez bilatérale si vous souhaitez vérifier si les proportions des deux échantillons diffèrent sans spécifier de direction particulière. Exemple : Le taux de pots qui fuient diffère-t-il entre la ligne de remplissage A et B ?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ > Δ₀
Sélectionnez plus grande si vous souhaitez vérifier si la proportion du premier échantillon est plus grande que celle du second. Exemple : La proportion de palettes livrées à temps sur le site Nord est-elle plus élevée que sur le site Sud ?
H₀: p₁ − p₂ = Δ₀ | H₁: p₁ − p₂ < Δ₀
Sélectionnez plus petite si vous souhaitez vérifier si la proportion du premier échantillon est plus petite que celle du second. Exemple : La proportion de pots mal étiquetés lors du quart A est-elle inférieure à celle du quart B ?
Taux de rejet – Ligne de remplissage A vs. Ligne de remplissage B
Dans la production de sauce tomate, deux lignes de remplissage sont utilisées. Il est étudié si la proportion de bocaux qui fuient diffère entre la machine A et la machine B. Les données sont disponibles sous forme résumée :
- Machine A : 14 bocaux qui fuient sur 320 testés
- Machine B : 29 bocaux qui fuient sur 340 testés
Interprétation
Le test de proportion montre une différence statistiquement significative dans le taux de rejet (p < 0,05). Comme ni les événements ni les contre-événements ne sont inférieurs à 5, l'approximation normale est permise ; elle conduit ici au même résultat que le test exact de Fisher.
→ Différence significative dans le taux de rejet entre les machines.
Taux de réussite de la nouvelle géométrie du couvercle
Une nouvelle géométrie de couvercle est en cours de test en développement. Il est étudié si la proportion de tests d'étanchéité réussis diffère entre l'ancienne et la nouvelle variante.
Interprétation
La test montre aucune différence statistiquement significative dans le taux de réussite du test d'étanchéité (p > 0,05). L'hypothèse nulle est retenue.
→ Aucune différence entre l'ancienne et la nouvelle géométrie du couvercle.
Taux de résolution au premier contact des tickets de service
Dans le service informatique, il est examiné si la proportion de tickets de service résolus directement diffère entre les sites Nord et Sud.
Interprétation
Le test montre aucune différence statistiquement significative dans le taux de résolution au premier contact entre les sites (p > 0,05). L'hypothèse nulle est retenue.
→ Aucune différence dans le taux de résolution au premier contact entre le Nord et le Sud.
Taux de perte par approche de vente
Dans les ventes, il est examiné si la proportion d'offres perdues diffère entre l'approche de vente A et l'approche de vente B.
Interprétation
Il y a deux valeurs p. L'approximation normale indique une différence significative (p = 0,029), tandis que le test exact de Fisher est au-dessus du niveau de signification. Puisque dans les deux échantillons, les événements et les contre-événements sont au moins 5 chacun, la condition pour l'approximation normale est remplie – elle est utilisée pour l'évaluation, et l'hypothèse nulle est rejetée.
→ Approximation normale (p = 0,029) → différence significative dans le taux de perte.
Palettes fournies ponctuellement par emplacement
Dans la logistique, les livraisons sont préparées à deux emplacements. Il est vérifié si l'emplacement Nord atteint une proportion plus élevée de palettes fournies ponctuellement que l'emplacement Sud. L'analyse est effectuée comme un test unilatéral (direction "supérieure").
H₀: pNord − pSud = 0 | H₁: pNord − pSud > 0
Interprétation
Le test montre aucune différence statistiquement significative dans la proportion de palettes fournies ponctuellement entre les emplacements (p > 0,05). L'hypothèse nulle est retenue.
→ L'emplacement Nord n'est pas significativement meilleur que l'emplacement Sud.
Comparaison des fournisseurs pour les bouchons à vis
Dans l'achat, les bouchons à vis sont fournis par deux fournisseurs. Il est examiné si la proportion de livraisons endommagées diffère entre le fournisseur A et le fournisseur B.
Remarque : Pour un très petit nombre d'événements ou de non-événements, l'approximation normale peut être inexacte – dans de tels cas, la méthode exacte (Fisher) est importante.
Interprétation
Il y a deux valeurs p. L'approximation normale suggérerait un rejet, mais son hypothèse n'est pas remplie ici (dans l'échantillon 1, les contre-événements sont inférieurs à 5). Par conséquent, la décision est basée sur le test exact de Fisher – cela ne montre aucune différence significative, l'hypothèse nulle est retenue.
→ Hypothèse d'approximation normale violée → Fisher est crucial → aucune différence significative.
Taux de réussite des prévisions par horizon de planification
La planification examine si la proportion de prévisions de ventes suffisamment précises diffère entre les horizons de planification à court terme et à long terme.
Interprétation
Les tests exact de Fisher et l'approximation normale sont à ou en dessous du niveau de signification de 5 %. Les deux tests indiquent une différence significative ; l'hypothèse nulle est rejetée.
→ Différence significative dans le taux de réussite des prévisions entre les horizons.
p₁, p₂ : Proportions d'échantillons observées des deux groupes.
α = Niveau de signification : Probabilité d'erreur prédéfinie (généralement 0,05).
H₀ (Hypothèse nulle) : Les proportions des deux groupes sont égales.
H₁ (Hypothèse alternative) : Les proportions des deux groupes diffèrent.
p-value : Résultat du test d'hypothèse.
Test exact de Fisher : Méthode exacte, valable pour toutes les tailles d'échantillons, même avec de petits nombres d'événements.
Approximation normale : Méthode d'approximation, adaptée lorsque les nombres d'événements et de contre-événements sont chacun ≥ 5.
Intervalle de confiance : Plage de valeurs qui contient la vraie proportion avec le niveau de confiance choisi.