La herramienta se utiliza para planificar un estudio con antelación. Calcula el tamaño de muestra requerido para que una prueba estadística pueda detectar una diferencia relevante, un cambio en la varianza o un cambio en la proporción con suficiente probabilidad.
A diferencia del cálculo de potencia, el enfoque no está en cuán poderosa es una prueba con los datos existentes. En cambio, se pregunta cuántos datos se necesitan para lograr una potencia deseada:
- alta potencia deseada → se necesitan más datos
- baja potencia deseada → se necesitan menos datos, pero el error β es mayor
Importante: Al calcular el tamaño de la muestra, se ingresan suposiciones resumidas en AlphadiTab. Por lo tanto, no se necesitan datos en bruto, sino cifras clave como efecto esperado, desviación estándar, potencia deseada, nivel de significancia o proporciones esperadas.
En el desarrollo de productos, se está probando una nueva formulación de salsa de tomate. El objetivo es determinar si la viscosidad de la nueva formulación difiere en promedio de la formulación anterior.
Para este propósito, se deben realizar mediciones de viscosidad en muestras de la formulación antigua y la nueva formulación.
Antes de la investigación, se debe planificar cuántas muestras por formulación se requieren para detectar de manera confiable una diferencia prácticamente relevante.
Para la planificación, se debe determinar qué diferencia en la viscosidad media debe detectarse. El factor decisivo es qué diferencia es prácticamente relevante. En este ejemplo, se debe detectar una diferencia en los medios de 0.5 MPa. Esta diferencia corresponde al efecto.
Además, se requiere una desviación estándar esperada. Esto se puede derivar, por ejemplo, de pruebas preliminares, análisis previos o valores empíricos. En este ejemplo, se asume una desviación estándar de 5.5 MPa.
Se establece una potencia objetivo del 80%. Esto significa que una diferencia realmente existente de 0.5 MPa debe detectarse con un 80% de probabilidad. El correspondiente β-error es del 20%.
Interpretación de los resultados:
El resultado muestra que se requiere un tamaño de muestra de 1901 por grupo para detectar la diferencia asumida de 0.5 MPa con la potencia deseada.
Si el tamaño de muestra calculado es muy alto, significa que el efecto asumido es pequeño en relación con la variabilidad. En este caso, se necesitan muchas muestras para demostrar de manera confiable la diferencia.
Explicaciones del gráfico:
- La curva muestra cómo cambia la potencia alcanzable dependiendo del efecto.
- El punto marca el caso calculado para las entradas elegidas.
- Cuanto mayor es el efecto, mayor es la potencia generalmente con el mismo tamaño de muestra.
- Para efectos muy pequeños, se necesitan tamaños de muestra más grandes para lograr la potencia deseada.
Las siguientes son las consideraciones y pasos necesarios para calcular el tamaño de muestra requerido para varias pruebas estadísticas.
Preparación
- Selecciona la prueba adecuada, por ejemplo, prueba t, prueba F, prueba de proporciones o ANOVA.
- Determina qué diferencia, relación de varianza o cambio en proporciones es prácticamente relevante.
- Establece el nivel de significancia, usualmente α = 0.05.
- Establece la potencia objetivo, a menudo 80% o 90%.
- Prepara las suposiciones necesarias, por ejemplo, desviación estándar, proporciones esperadas o número de grupos.
- Determina la dirección de la pregunta, bilateral, mayor o menor, si el procedimiento admite esta elección.
Uso en AlphadiTab
- En la Fase de Análisis, selecciona la herramienta de Tamaño de Muestra.
- Selecciona el tipo de prueba adecuado, por ejemplo, prueba t, prueba F, prueba de proporciones o ANOVA.
- Ingresa la potencia objetivo, por ejemplo, 0.80 o 0.90.
- Ingresa el nivel de significancia, por ejemplo, 0.05.
- Ingresa las otras métricas resumidas en los campos de entrada.
- Realiza el análisis mediante “Crear Nuevo”.
Interpretación
- Verifica qué tamaño de muestra se requiere.
- Verifica si el tamaño de muestra calculado es prácticamente factible.
- Si se requiere un tamaño de muestra muy grande, verifica si el efecto asumido es muy pequeño o si se puede reducir la varianza.
Importante: El tamaño de muestra es un parámetro de planificación. No indica si un efecto realmente existe. Describe cuántos datos se necesitan para detectar un efecto asumido con la potencia deseada.
Tipos de prueba
- Prueba t: Tamaños de muestra para comparar medias.
- Prueba F: Tamaños de muestra para comparar varianzas o dispersiones.
- Prueba de proporciones: Tamaños de muestra para comparar razones o eventos binarios.
- ANOVA: Tamaños de muestra para comparar medias de dos o más grupos.
- Prueba sobre varianzas: Tamaños de muestra para comparar varianzas o dispersiones para dos o más muestras, opcionalmente también no paramétricas.
En pruebas de hipótesis con dos muestras, se puede seleccionar la dirección para la hipótesis alternativa.
Elija dos lados cuando se quiera detectar una diferencia sin especificar una dirección particular.
- Esta configuración es útil cuando tanto valores más altos como más bajos serían relevantes.
Ejemplo:
¿Es diferente el tiempo promedio de entrega entre dos procesos?
Elija mayor cuando un efecto solo sea relevante en la dirección de valores más altos.
- Esta configuración es útil, por ejemplo, cuando se prueba si aumenta una tasa de éxito.
Ejemplo:
¿Es mayor la tasa de ventas con un nuevo enfoque de ventas que antes?
Elija menor cuando un efecto solo sea relevante en la dirección de valores más bajos.
- Esta configuración es útil, por ejemplo, cuando se prueba si disminuye un tiempo de procesamiento o una tasa de defectos.
Ejemplo:
¿Es menor el tiempo promedio de procesamiento después de una optimización que antes?
Cantidad de llenado de salsa de tomate – Máquina A vs. Máquina B
En producción, se utilizan varias máquinas de llenado. Se debe planificar cuántas mediciones por máquina se requieren para detectar de manera confiable una diferencia entre la Máquina A y la Máquina B.
Prueba t:
Diferencias en medias: ¿Cuántas mediciones por máquina se necesitan para detectar una diferencia de 5 ml en la cantidad promedio de llenado con un poder del 80%, asumiendo una desviación estándar de 1.1 ml?
Interpretación
Para la prueba t, el cálculo del tamaño de la muestra muestra cuántas mediciones por máquina se requieren para detectar la diferencia asumida en la cantidad promedio de llenado. En este caso, se necesitan 3 mediciones por máquina.
Prueba de Levene:
Diferencias en varianzas: ¿Cuántas mediciones por máquina se necesitan para detectar una duplicación de la varianza de la cantidad de llenado con un poder del 90%?
Interpretación
Para la prueba de Levene, el cálculo del tamaño de la muestra muestra cuántas mediciones por grupo se requieren para detectar una diferencia en la varianza. En este ejemplo, se debe detectar una duplicación de la desviación estándar con un poder del 90%. El error β es, por lo tanto, del 10%. Para esto, se necesitan 31 mediciones por máquina.
Tiempo de respuesta de la mesa de ayuda de TI vs. ANOVA de ubicación
En la mesa de servicio de TI, los tickets se procesan en múltiples ubicaciones. Los tiempos de respuesta se evalúan regularmente para identificar diferencias en la calidad del servicio.
En el ejemplo de tickets de TI, hay tres ubicaciones. Usando el cálculo del tamaño de la muestra, se planifica cuántos tickets por ubicación necesitan ser evaluados para detectar una diferencia de 5 minutos en el tiempo de respuesta con ANOVA. La desviación estándar se estima en 4 minutos y el poder objetivo es del 90%.
Interpretación de los resultados
El resultado muestra que se requieren 18 tickets por ubicación para detectar una diferencia máxima de 5 minutos entre las ubicaciones con el poder deseado.
Prueba de Proporciones - Tasa de Pérdida por Enfoque de Ventas
En ventas, se comparan dos enfoques de ventas. Se planea determinar cuántas ofertas necesitan ser evaluadas por enfoque de ventas para detectar de manera confiable un cambio relevante en la tasa de pérdida.
La prueba de proporciones está destinada a verificar si la tasa de pérdida difiere entre los tipos de ventas.
Ahora, utilizando el cálculo del tamaño de la muestra, se debe determinar cuántas ofertas se requieren para detectar un cambio del 35% al 30% con un poder del 80%.
Interpretación
El cálculo del tamaño de la muestra indica cuántas ofertas por grupo se necesitan para que la prueba detecte un cambio relevante en la tasa de pérdida. En este caso, se necesitan 1377 ofertas por enfoque de ventas.
Tiempo de entrega después del centro logístico
En el departamento de logística, se recogen y envían los pedidos de los clientes. Se han introducido nuevas carretillas elevadoras para aumentar la eficiencia.
Se planea determinar cuántas mediciones se necesitan para detectar una mejora en el tiempo de entrega de 1 día utilizando una prueba t unilateral. La variación en el tiempo de entrega se estima en 2.5 días.
Se utiliza una potencia objetivo del 80%.
Interpretación
El resultado muestra que se requieren 78 mediciones para detectar una mejora en el tiempo de entrega de 1 día con un 80% de potencia.
Comparación de Proveedores
En compras, los componentes se obtienen de múltiples proveedores. Se debe planificar cuántos conjuntos de datos por proveedor se requieren para detectar una diferencia de 1.5 veces en la desviación estándar entre proveedores. El poder de discriminación deseado es del 80%.
Interpretación
Para una prueba F de dos lados, se necesitan 66 conjuntos de datos para detectar un cambio de 1.5 veces en la desviación estándar.
Desviación de pronóstico
En la planificación de la producción, se crean pronósticos de demanda para diferentes períodos de planificación. Para evaluar la calidad del pronóstico, se calcula la desviación del pronóstico.
Se planea determinar cuántos pronósticos por horizonte de planificación se requieren para detectar diferencias entre horizontes de planificación a corto y largo plazo con una prueba t. Se debe detectar una diferencia del 2%. La desviación estándar se conoce a partir de análisis previos y es del 0.9%.
Se utiliza una potencia objetivo del 90%.
Interpretación
Para el estudio planificado, se necesitan 6 pronósticos por horizonte de planificación para detectar una diferencia del 2% con una potencia del 90%.
Una potencia objetivo del 90% significa que la diferencia asumida se detectará con un 90% de probabilidad. El error β es, por lo tanto, del 10%.
Dado que el tamaño de muestra calculado con 6 pronósticos por horizonte de planificación es comparativamente pequeño, el estudio generalmente se puede planificar bien. Si el tamaño de muestra requerido es significativamente mayor bajo otras suposiciones, se puede verificar si se puede asumir un efecto relevante mayor, si se puede reducir la varianza o si una potencia objetivo del 80% es suficiente para la pregunta.
Tamaño de Muestra: Número de observaciones, partes, ofertas, mediciones o ensayos necesarios para detectar un efecto asumido con una potencia deseada.
Potencia: Probabilidad de que una prueba detecte un efecto que realmente existe.
Potencia Objetivo: Potencia predefinida que se debe alcanzar con la muestra planificada, por ejemplo, 80% o 90%.
Efecto: Diferencia prácticamente relevante, por ejemplo, diferencia de medias, razón de varianzas o cambio de probabilidades.
α = Nivel de Significancia: Probabilidad de error preespecificada con la que se rechaza incorrectamente la hipótesis nula.
β = Error Tipo II: Probabilidad de no detectar un efecto que realmente existe.
Potencia = 1 - β: Probabilidad complementaria al error Tipo II.
x̄ = Media Muestral: Valor promedio de los datos de medición recopilados.
s = Desviación Estándar Muestral: Medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.
p̂ = Proporción Muestral: Proporción de eventos en una muestra; calculada como eventos / número de ensayos.
Evento: El caso de interés en un análisis de proporciones, por ejemplo, fuga, pérdida, a tiempo o aprobado.
Factor: Variable categórica influyente en ANOVA, por ejemplo, centro logístico, proveedor o formulación.
Grupos / Niveles: Manifestaciones del factor, por ejemplo, Centro A, Centro B y Centro C.
Dos lados: Se prueba si se puede detectar una diferencia en ambas direcciones.
Mayor: Se prueba si se puede detectar un efecto en la dirección de valores mayores.
Menor: Se prueba si se puede detectar un efecto en la dirección de valores menores.
Para el cálculo del tamaño de la muestra, se utilizan las mismas fórmulas de cálculo que para el poder de discriminación. El tamaño de muestra requerido se ajusta iterativamente hasta que se logra el poder de discriminación objetivo especificado.
Consulte la descripción bajo Poder de Discriminación.