El poder indica la probabilidad con la que una prueba estadística detecta un efecto que realmente existe.
Se utiliza para evaluar si la base de datos existente es suficiente para detectar de manera confiable diferencias, varianzas o cambios en las tasas relevantes.
A diferencia de la prueba de hipótesis clásica, el poder no se centra en la decisión entre la hipótesis alternativa y la hipótesis nula, sino más bien en cuán poderosa es la prueba bajo las suposiciones dadas:
- poder alto → un efecto relevante se detecta con alta probabilidad
- poder bajo → un efecto existente puede permanecer sin detectar a pesar de la investigación
Importante: Al calcular el poder, se ingresan los datos resumidos en AlphadiTab. Por lo tanto, no se requieren datos en bruto, sino métricas como el tamaño de la muestra, la media, la desviación estándar o el número de eventos.
En el desarrollo de productos, se está probando una nueva formulación de salsa de tomate. El objetivo es determinar si la viscosidad de la nueva formulación difiere en promedio de la formulación anterior.
Para este propósito, se realizan mediciones de viscosidad en muestras de la formulación antigua y la nueva formulación.
Usando la prueba t (2 muestras), se verificó si la diferencia observada en las medias es estadísticamente significativa o puede explicarse por variación aleatoria.
El valor p calculado está significativamente por encima del nivel de significancia de 0.05, por lo que se mantiene la hipótesis nula. Basado en esta prueba, no se encuentra una diferencia significativa entre la viscosidad promedio de la formulación antigua y la nueva. Con el cálculo de la potencia, ahora queremos evaluar cuán confiablemente se puede detectar una diferencia real.
Para esto, necesitamos determinar qué diferencia en la viscosidad media queremos detectar. La clave es qué diferencia es prácticamente relevante. En este ejemplo, se debe detectar una diferencia en las medias de 0.5 MPa. Esta diferencia corresponde al efecto. Podemos tomar el tamaño de la muestra y la desviación estándar de la prueba realizada. La desviación estándar se redondeó a 5.5; aquí se utiliza la menos favorable de las dos desviaciones estándar.
Interpretación de los resultados:
La potencia es 0.059. Esto corresponde a un error β del 94.1%. Bajo estas condiciones, la prueba no puede detectar de manera confiable una diferencia real de 0.5 MPa. De la curva de potencia, es evidente que un efecto de aproximadamente 5 MPa se puede detectar con esta prueba con aproximadamente un 80% de potencia. El error β sería entonces de aproximadamente el 20%.
Explicaciones del gráfico:
- La curva muestra la potencia para diferentes efectos (diferencias)
- El punto representa la entrada actual.
Las siguientes son las consideraciones y pasos necesarios para calcular la potencia para varias pruebas estadísticas.
Preparación
- Selecciona la prueba adecuada (por ejemplo, prueba t, prueba F, prueba de proporciones o ANOVA).
- Determina qué diferencia, relación de varianza o cambio en proporciones es prácticamente relevante.
- Establece el nivel de significancia (usualmente α = 0.05).
- Determina la potencia deseada o el error beta.
- Determina la dirección de la hipótesis (bilateral, mayor o menor), si el método admite esta elección.
Uso en AlphadiTab
- En la Fase de Análisis, selecciona la herramienta de Potencia.
- Selecciona el tipo de prueba adecuado, por ejemplo, prueba t, prueba F, prueba de proporciones o ANOVA.
- Ingresa las métricas resumidas en los campos de entrada.
- Realiza el análisis mediante “Crear Nuevo”.
Interpretación
- Verifica si la potencia calculada es suficientemente alta.
- En la práctica, se utiliza a menudo una potencia del 80% o 90% como guía.
- Si la potencia es baja, verifica si es necesario un tamaño de muestra mayor o un diseño de estudio más enfocado.
Importante: La potencia no es una confirmación retrospectiva de un valor p. Describe cuán probable es que una prueba detecte un efecto asumido bajo las entradas elegidas.
Tipos de prueba
- Prueba t: Sensibilidad para comparar medias.
- Prueba F: Sensibilidad para comparar varianzas o dispersiones.
- Prueba de proporciones: Sensibilidad para comparar razones o eventos binarios.
- ANOVA: Sensibilidad para comparar medias de dos o más grupos.
- Prueba sobre varianzas: Sensibilidad para comparar varianzas o dispersiones de dos o más muestras, opcionalmente no paramétrica.
En pruebas de hipótesis con 2 muestras, se puede seleccionar la dirección para la hipótesis alternativa.
Elija dos lados si se desea detectar una diferencia sin especificar una dirección particular.
- Esta configuración es útil cuando tanto valores más altos como más bajos serían relevantes.
Ejemplo:
¿Es diferente el tiempo promedio de entrega entre dos procesos?
Elija mayor si un efecto solo es relevante en la dirección de valores más altos.
- Esta configuración es útil, por ejemplo, si se desea probar si una tasa de éxito aumenta.
Ejemplo:
¿Es mayor la tasa de ventas con un nuevo enfoque de ventas que antes?
Elija menor si un efecto solo es relevante en la dirección de valores más bajos.
- Esta configuración es útil, por ejemplo, si se desea probar si un tiempo de procesamiento o una tasa de defectos disminuye.
Ejemplo:
¿Es menor el tiempo promedio de procesamiento después de una optimización que antes?
Cantidad de llenado de salsa de tomate – Máquina A vs. Máquina B
En producción, se utilizan varias máquinas de llenado. Se debe evaluar si los datos disponibles son suficientes para detectar de manera confiable una diferencia entre la Máquina A y la Máquina B.
Prueba t:
Diferencias en medias: ¿Es suficiente la potencia para detectar una diferencia de 5 ml en la cantidad promedio de llenado?
Interpretación
Para la prueba t, la potencia muestra la probabilidad con la que se detecta una diferencia en la cantidad promedio de llenado. La potencia es 1.000. Por lo tanto, la prueba puede detectar la diferencia asumida con muy alta probabilidad bajo las entradas elegidas. El error β está correspondientemente cerca del 0%.
Prueba F:
Diferencias en varianzas: ¿Es suficiente la potencia para detectar una duplicación de la varianza de la cantidad de llenado?
Interpretación
Para la prueba F, la potencia muestra la probabilidad con la que se detecta una diferencia en la varianza. La potencia es 0.91389. Una duplicación de la desviación estándar puede así ser detectada con aproximadamente 91.4% de potencia. El error β es aproximadamente 8.6%.
Tiempo de respuesta de la mesa de ayuda de TI vs. ANOVA de ubicación
En la mesa de servicio de TI, los tickets se procesan en múltiples ubicaciones. Los tiempos de respuesta se evalúan regularmente para identificar diferencias en la calidad del servicio.
En el ejemplo de tickets de TI, se dispone de datos de tres ubicaciones. La sensibilidad se utiliza para evaluar si se detectaría una diferencia de 5 minutos en el tiempo de respuesta con el ANOVA.
Interpretación de los resultados
El diseño de la prueba es adecuado para detectar una diferencia de 5 minutos con tres niveles y una desviación estándar de 4. La sensibilidad es suficientemente alta; el error β es correspondientemente bajo.
Prueba de Proporciones - Tasa de Pérdida por Enfoque de Ventas
En ventas, se comparan dos enfoques de ventas. Se debe evaluar si los números de oferta existentes son suficientes para detectar de manera confiable un cambio relevante en la tasa de pérdida. La prueba de proporciones mostró que los métodos de ventas no difieren significativamente.
Ahora, utilizando el cálculo de potencia, se debe determinar si se detectaría un cambio del 35% al 30%.
Interpretación
El poder indica la probabilidad con la que la prueba detecta un cambio relevante en la tasa de pérdida. El poder es bajo en 0.11703. Esto corresponde a un error β de aproximadamente 88.3%. El hecho de que no se pudiera detectar una diferencia significativa con la prueba de proporciones puede deberse a que se evaluaron muy pocas ofertas.
Tiempo de entrega después del centro logístico
En el departamento de logística, se recogen y envían los pedidos de los clientes. Para aumentar la eficiencia, se han introducido nuevas carretillas elevadoras.
Se debe investigar si se puede detectar una mejora en el tiempo de entrega de 1 día con una prueba t de una cola. La variación en el tiempo de entrega se estima en 2.5 días. Se deben tomar 30 mediciones.
Interpretación
El poder es del 81.775%. Por lo tanto, se puede detectar una diferencia de 1 día con aproximadamente un 81.8% de poder. El error β es aproximadamente del 18.2%. Un poder de al menos el 80% se utiliza a menudo como una guía. No obstante, se debe determinar de antemano qué poder mínimo se debe lograr.
Comparación de Proveedores
En compras, los componentes se obtienen de múltiples proveedores. Se debe evaluar si las pruebas existentes son suficientes para detectar una diferencia de 1.5 veces en la desviación estándar entre proveedores. Hay 50 conjuntos de datos por proveedor.
Interpretación
La sensibilidad ayuda a evaluar si el número existente de entregas es suficiente para detectar de manera confiable diferencias relevantes entre proveedores. Con baja sensibilidad, el error β sería alto; una diferencia realmente existente podría entonces pasar desapercibida.
Desviación de pronóstico
En la planificación de la producción, se crean pronósticos de demanda para diferentes períodos de planificación. Para evaluar la calidad del pronóstico, se calcula la desviación del pronóstico.
Se debe evaluar si la muestra existente es suficiente para detectar diferencias entre horizontes de planificación a corto y largo plazo con una prueba t. Se debe detectar una diferencia del 2%. La desviación estándar se conoce a partir de análisis previos y es del 0.9%. Para cada horizonte, se deben crear y comparar 10 pronósticos.
Interpretación
Con la prueba t, se puede detectar de manera confiable una diferencia del 2% si la desviación estándar es del 0.9%. La potencia es del 99.68%. El error β es, por lo tanto, aproximadamente del 0.32%.
Poder discriminatorio / Potencia: Probabilidad con la que una prueba detecta un efecto realmente existente.
Efecto: Diferencia prácticamente relevante, por ejemplo, diferencia de medias, razón de varianzas o cambio en las probabilidades.
n = Tamaño de la muestra: Número de observaciones, partes, ofertas o ensayos dentro de un grupo.
α = Nivel de significancia: Probabilidad de error preestablecida con la que se rechaza incorrectamente la hipótesis nula.
β = Error de Tipo II: Probabilidad de no detectar un efecto realmente existente.
Potencia = 1 - β: Contra-probabilidad al error de Tipo II.
x̄ = Media de la muestra: Valor promedio de los datos de medición recopilados.
s = Desviación estándar de la muestra: Medida de la dispersión de los datos alrededor de la media.
p̂ = Proporción de la muestra: Proporción de eventos en una muestra; calculada como eventos / número de ensayos.
Evento: El caso de interés en un análisis de proporciones, por ejemplo, fuga, pérdida, a tiempo o aprobado.
Factor: Variable categórica influyente en ANOVA, por ejemplo, centro logístico, proveedor o formulación.
Grupos / Niveles: Manifestaciones del factor, por ejemplo, Centro A, Centro B y Centro C.
Dos lados: Se verifica si se puede detectar una diferencia en ambas direcciones.
Mayor: Se verifica si se puede detectar un efecto en la dirección de valores mayores.
Menor: Se verifica si se puede detectar un efecto en la dirección de valores menores.
Las siguientes fórmulas describen la lógica de cálculo del poder de discriminación utilizado en la herramienta. Las funciones de distribución y cuantiles requeridas no se implementan manualmente, sino que se evalúan utilizando las bibliotecas estadísticas CenterSpace NMath y – como se especifica – Numerics.NET.
Principio Básico
El poder de discriminación, también llamado poder, describe la probabilidad de que una prueba estadística detecte un efecto realmente existente.
Un alto poder de discriminación significa que un efecto existente se detecta con alta probabilidad. Un bajo poder de discriminación significa que el error β es correspondientemente mayor.
Prueba t para Dos Muestras
En la prueba t para dos muestras, se calcula la probabilidad de detectar una diferencia asumida entre dos medias. La herramienta asume muestras de igual tamaño.
El parámetro de no centralidad es:
Los grados de libertad son:
Para el cálculo, se utilizan cuantiles de la distribución t central y la función de distribución de la distribución t no central. Estas funciones se evalúan utilizando CenterSpace NMath. Ft,v,λ(x) denota la función de distribución de la distribución t no central.
Poder = 1 − Ft,v,λ(t1−α,v)
Poder = Ft,v,λ(tα,v)
Poder = Ft,v,λ(tα/2,v) + 1 − Ft,v,λ(t1−α/2,v)
Prueba F para Dos Varianzas
En la prueba F, se determina el poder de discriminación para una diferencia asumida entre las varianzas de dos grupos. La herramienta utiliza la razón de desviaciones estándar como entrada:
Para el cálculo, se forma la razón de varianzas:
Para muestras de igual tamaño, se aplican los siguientes grados de libertad:
Los cuantiles y funciones de distribución requeridos de la distribución F se evalúan utilizando CenterSpace NMath. Fk1,k2(x) denota la función de distribución de la distribución F.
Poder = 1 − Fk1,k2 (F1−α,k1,k2 / ρ²)
Poder = Fk1,k2 (Fα,k1,k2 / ρ²)
Poder = Fk1,k2 (Fα/2,k1,k2 / ρ²) + 1 − Fk1,k2 (F1−α/2,k1,k2 / ρ²)
Prueba de Levene para Dos Varianzas
Para el cálculo del poder de la prueba de Levene, la herramienta utiliza una aproximación basada en la razón de desviaciones estándar.
Los grados de libertad de la distribución t utilizada son:
El valor crítico t se determina utilizando la función cuantil de la distribución t:
Además, el cálculo utiliza las siguientes cantidades auxiliares:
c = √(π/2 − 1)
SE = c·√(ρ²/n₁ + 1/n₂)
A partir de esto, se determinan los dos valores z:
z₂ = −tkrit/θ − (ρ−1)/SE
El poder se determina luego utilizando la distribución normal estándar. Las funciones de distribución t y normal se evalúan utilizando CenterSpace NMath.
Prueba de Proporciones para Dos Muestras
En la prueba de proporciones, se calcula la probabilidad de detectar una diferencia real entre dos proporciones.
La diferencia en proporciones es:
La proporción común para el cálculo bajo la hipótesis nula es:
El error estándar bajo la hipótesis nula es:
El error estándar bajo la hipótesis alternativa es:
Los cuantiles y la función de distribución de la distribución normal estándar se evalúan utilizando CenterSpace NMath.
Poder = Φ((d − z1−α·SE₀) / SE₁)
Poder = 1 − Φ((d + z1−α·SE₀) / SE₁)
Poder = 1 − Φ((d + z1−α/2·SE₀) / SE₁) + Φ((d − z1−α/2·SE₀) / SE₁)
ANOVA de Una Vía
El ANOVA de una vía prueba si las medias de varios grupos difieren.
H₁: Al menos una media de grupo difiere.
En la herramienta, se utiliza la diferencia máxima entre las medias de los grupos como el efecto:
Para el cálculo del parámetro de no centralidad, se asume que dos grupos forman la distancia máxima Δ. El parámetro de no centralidad utilizado en la herramienta es:
Los grados de libertad son:
El cuantil F crítico se determina utilizando CenterSpace NMath:
Para la evaluación de la distribución F no central, se utiliza la herramienta Numerics.NET.
Prueba t de una muestra
En la prueba t de una muestra, la potencia se calcula para un efecto dado, un tamaño de muestra y una desviación estándar asumida.
El parámetro de no centralidad es:
Los grados de libertad son:
Los cuantiles requeridos de la distribución t y la función de distribución de la distribución t no central se evalúan usando CenterSpace NMath.
Potencia = 1 − Ft,v,λ (t1−α,v)
Potencia = Ft,v,λ (tα,v)
Potencia = Ft,v,λ (tα/2,v) + 1 − Ft,v,λ (t1−α/2,v)
Prueba de varianza de una muestra
En la prueba de varianza de una muestra, la potencia se determina para una relación asumida entre la desviación estándar real y la desviación estándar hipotética.
Se utiliza la relación al cuadrado para el cálculo:
Los grados de libertad de la distribución chi-cuadrado son:
Se evalúan los cuantiles requeridos y las funciones de distribución de la distribución chi-cuadrado usando CenterSpace NMath.
Potencia = 1 − Fχ²,v (χ²1−α,v / r²)
Potencia = Fχ²,v (χ²α,v / r²)
Potencia = Fχ²,v (χ²α/2,v / r²) + 1 − Fχ²,v (χ²1−α/2,v / r²)
Prueba de proporción de una muestra
En la prueba de proporción, la potencia se calcula para una proporción de comparación real p contra una proporción hipotética p₀.
El error estándar bajo la hipótesis nula es:
El error estándar bajo la hipótesis alternativa es:
Se evalúan los cuantiles requeridos y las funciones de distribución de la distribución normal estándar usando CenterSpace NMath.
Potencia = Φ((d − z1−α·SE₀) / SE₁)
Potencia = Φ((−d − z1−α·SE₀) / SE₁)
Potencia = Φ((d − z1−α/2·SE₀) / SE₁) + Φ((−d − z1−α/2·SE₀) / SE₁)