El test de varianzas se utiliza para comprobar si las dispersiones de dos o más grupos difieren estadísticamente de manera significativa. No responde a la pregunta de si las medias difieren, sino si las varianzas o desviaciones estándar son comparables.
La herramienta es particularmente útil al evaluar si múltiples procesos, formulaciones, máquinas o grupos operan de manera similarmente estable o si un grupo varía significativamente más que los otros.
La decisión se toma comparando el valor p con el nivel de significancia establecido (usualmente α = 0.05):
- p > α → Retener H₀; no hay indicación significativa de varianzas diferentes.
- p ≤ α → Rechazar H₀; hay una diferencia significativa en las varianzas.
En el desarrollo de productos, se prueban múltiples formulaciones para la salsa de tomate. Para los mismos datos de viscosidad, ahora no se verifica si las medias difieren, sino si la dispersión de la viscosidad entre las formulaciones es de diferente magnitud.
Para este propósito, se realizan mediciones de viscosidad en muestras de la formulación A, formulación B y formulación C. Las mediciones de los grupos se recopilan de manera independiente y se consideran como muestras.
Usando la prueba de varianzas, se debe verificar si las formulaciones tienen una dispersión de proceso comparable o si al menos una formulación es significativamente más variable.
Interpretación de los resultados:
El valor p se compara con el nivel de significancia de 0.05. Dado que el valor p en este ejemplo se muestra como 0.000, está por debajo de 0.05. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales.
Esto significa: Las formulaciones pueden no solo diferir en su viscosidad promedio, sino también en la dispersión de los valores de viscosidad. Al menos una formulación muestra una dispersión significativamente diferente que las formulaciones restantes.
Para el desarrollo de productos, esto es importante porque una formulación con alta dispersión es menos estable. Incluso si el valor medio está generalmente en el rango deseado, lotes individuales pueden resultar significativamente más delgados o más espesos. Una formulación con menor dispersión, por otro lado, es más manejable y ofrece propiedades de producto más consistentes.
El gráfico de barras de error muestra las desviaciones estándar de las formulaciones con los intervalos de confianza de Bonferroni asociados. Las formulaciones con desviaciones estándar más grandes exhiben mayores fluctuaciones en la viscosidad. Sin embargo, la decisión estadística final se toma en función del valor p.
Explicaciones del gráfico:
- Los puntos marcan las desviaciones estándar de la viscosidad para las formulaciones individuales.
- Las barras de error representan intervalos de confianza de las desviaciones estándar. Cuando se activa la distribución normal, se utilizan intervalos de Bonferroni; sin distribución normal activada, se utilizan intervalos de Bonett.
- Los solapamientos de los intervalos proporcionan una indicación visual inicial. La decisión final se toma en función del valor p.
Las siguientes son las consideraciones y pasos necesarios para realizar una prueba de varianzas para dos o más muestras.
Preparación
- Selecciona una variable de medición continua (por ejemplo, viscosidad).
- Define dos o más grupos cuyas varianzas se van a comparar (por ejemplo, formulación A, B y C).
- Establece el nivel de significancia (usualmente α = 0.05).
- Establece el nivel de confianza (usualmente 95%).
- Verifica si las mediciones se tomaron de manera independiente entre sí.
- Decide si asumir una distribución normal. Sin distribución normal activada, la herramienta utiliza la prueba de Levene; con distribución normal activada, se utiliza la prueba F para dos grupos y la prueba de Bartlett para más de dos grupos.
Uso en AlphadiTab
- En la Fase de Análisis, selecciona la herramienta Prueba de Varianzas.
- Bajo Datos, selecciona todos los grupos a comparar.
- Establece el nivel de confianza y el nivel de significancia.
- Activa opcionalmente la distribución normal si la suposición de distribución normal está justificada técnicamente.
- Realiza el análisis mediante “Crear Nuevo”.
Interpretación
- Verifica qué prueba se aplicó: prueba de Levene, prueba F o prueba de Bartlett.
- Verifica si el valor p es menor o igual al nivel de significancia.
- p ≤ α → diferencia estadísticamente significativa entre al menos dos varianzas o desviaciones estándar.
- p > α → no hay diferencia estadísticamente significativa entre las varianzas o desviaciones estándar.
Importante: La prueba de varianzas primero verifica las dispersiones. No hace ninguna declaración sobre si las medias de los grupos son diferentes.
Cantidad de llenado de salsa de tomate – Máquina A, Máquina B y Máquina C
En producción, se utilizan tres máquinas de llenado. Se debe investigar si las cantidades de llenado de las máquinas varían significativamente. Mientras que un ANOVA compara las cantidades de llenado promedio, la prueba de varianzas examina la dispersión de las máquinas.
Interpretación
El valor p está por encima de 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales.
Las cantidades de llenado de las máquinas no varían estadísticamente de manera significativa. Las máquinas operan de manera comparativamente estable en términos de su fluctuación. Las diferencias en los promedios necesitarían ser probadas por separado.
Tiempo de respuesta de la mesa de ayuda de TI vs. ubicación
En el servicio de mesa de ayuda de TI, los tickets se procesan en múltiples ubicaciones. Se debe verificar si los tiempos de respuesta varían significativamente entre ubicaciones. Una alta variabilidad puede indicar procesos de servicio inconsistentes o cargas de trabajo altamente fluctuantes.
Interpretación
El valor p está por encima de 0.05. La hipótesis nula de varianzas iguales no se rechaza.
Los tiempos de respuesta de las ubicaciones no varían de manera estadísticamente significativa. Un amplio intervalo de confianza en el diagrama indica más bien una estimación incierta, por ejemplo, debido a un tamaño de muestra pequeño o valores atípicos individuales. No se puede derivar una diferencia definitiva en las varianzas a partir de esto.
Tiempo de Entrega por Región
En ventas, las ofertas a clientes son procesadas por múltiples equipos. Además del tiempo de entrega promedio, también es interesante ver si el tiempo de procesamiento es consistente o muy variable.
Interpretación
El valor p es superior a 0.05. La hipótesis nula de varianzas iguales no se rechaza.
Los tiempos de entrega de los equipos no difieren estadísticamente de manera significativa. Por lo tanto, no hay indicios de que un equipo trabaje de manera significativamente más inconsistente o menos predecible que los demás.
Tiempo de entrega después del centro logístico
En el departamento de logística, se recogen y envían los pedidos de los clientes. Se debe investigar si los tiempos de entrega en los centros logísticos varían significativamente.
- H₀: σ²_Centro A = σ²_Centro B = σ²_Centro C
- H₁: Al menos una varianza difiere.
Interpretación
El valor p está por debajo de 0.05. Se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales.
Los tiempos de entrega varían estadísticamente de manera significativa entre los centros logísticos. Al menos un centro entrega de manera menos consistente. Esto puede indicar diferencias en la carga de trabajo, los procesos o las condiciones de transporte.
Comparación de Proveedores
En compras, los componentes se obtienen de tres proveedores. Se debe investigar si las tasas de rechazo por entrega fluctúan más con proveedores individuales que con otros.
Nota:
Los valores porcentuales como la tasa de rechazo pueden ser discretos, ya que surgen de valores de conteo. Con pequeñas cantidades de entrega, solo surgen algunos valores porcentuales posibles. En tales casos, la idoneidad de la prueba debe ser examinada profesionalmente.
Interpretación
El valor p está por debajo de 0.05. Se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales.
Las tasas de rechazo varían estadísticamente de manera significativa entre proveedores. Un proveedor puede ser aceptable en promedio pero entregar de manera menos confiable porque la calidad fluctúa más.
Desviación de pronóstico
En la planificación de la producción, se crean pronósticos de demanda para diferentes períodos de planificación. Se debe investigar si las desviaciones del pronóstico varían significativamente entre los horizontes de planificación a corto, mediano y largo plazo.
Interpretación
El valor p de 0.194 está por encima del nivel de significancia de 0.05. Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de varianzas iguales.
Por lo tanto, no hay evidencia estadísticamente significativa de que la dispersión de las desviaciones del pronóstico difiera entre los horizontes de planificación. Las diferencias en el rango de variación pueden ser visibles en la muestra, pero no están estadísticamente confirmadas con base en esta prueba.
Datos continuos: Datos recopilados con un instrumento de medición que pueden tener tanto unidades como decimales.
Datos distribuidos normalmente: Datos que pueden describirse bien mediante una distribución normal. Esto se puede verificar, por ejemplo, a través de una prueba de distribución normal o mediante diagramas adecuados.
s: Desviación estándar de la muestra. Describe la dispersión de las mediciones alrededor de la media.
s²: Varianza de la muestra. Es el cuadrado de la desviación estándar.
n: Tamaño de la muestra. Número de observaciones dentro de una muestra.
α: Nivel de significancia. Probabilidad de error preestablecida con la que se rechaza incorrectamente la hipótesis nula.
p-valor: Resultado de la prueba de hipótesis utilizada para tomar una decisión entre la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
F-valor: Estadístico de prueba en la prueba F o prueba de Levene. En la prueba F, describe la relación de dos varianzas muestrales.
Valor chi-cuadrado: Estadístico de prueba en la prueba de Bartlett para más de dos grupos bajo la suposición de distribución normal.
df: Grados de libertad. Valores derivados del número de grupos y observaciones que determinan la forma de la distribución de prueba.
Nivel de confianza: Probabilidad con la que el intervalo de confianza calculado cubre el verdadero valor del parámetro (por ejemplo, 95%).
Intervalo de confianza: Rango de valores que contiene la verdadera desviación estándar o varianza con el nivel de confianza elegido.
Hipótesis nula: Hipótesis inicial que asume varianzas iguales para todos los grupos al probar varianzas.
Hipótesis alternativa: Contrahipótesis a la hipótesis nula. Afirma que al menos una varianza difiere de las demás.
Prueba de Levene: Prueba robusta para la igualdad de varianzas. En la herramienta, se utilizan las desviaciones absolutas de la mediana del grupo.
Prueba F: Prueba para la igualdad de dos varianzas bajo la suposición de distribución normal.
Prueba de Bartlett: Prueba para la igualdad de múltiples varianzas bajo la suposición de distribución normal.
Intervalos de Bonferroni: Intervalos de confianza ajustados que tienen en cuenta la probabilidad de error total al comparar múltiples grupos simultáneamente.
La prueba de igualdad de varianzas verifica si las varianzas de varios grupos difieren estadísticamente de manera significativa.
Con la suposición de distribución normal habilitada, la herramienta utiliza la prueba F para exactamente dos grupos y la prueba de Bartlett para más de dos grupos. Sin la suposición de distribución normal habilitada, se utiliza una prueba de Levene basada en la mediana.
Las funciones de distribución y cuantiles requeridas de la distribución F, Chi-cuadrado y normal se evalúan utilizando CenterSpace NMath.
Hipótesis
Prueba F para dos grupos distribuidos normalmente
Si hay exactamente dos grupos presentes y la opción de Distribución normal está habilitada, la herramienta utiliza una prueba F de dos lados.
El valor p se determina de dos lados a partir de la distribución F. La función de distribución de la distribución F se evalúa utilizando CenterSpace NMath.
F < 1: p = 2 · Fdf1,df2(F)
Prueba de Bartlett para múltiples grupos distribuidos normalmente
Si hay más de dos grupos presentes y la opción de Distribución normal está habilitada, la herramienta utiliza la prueba de Bartlett.
Primero, se calcula la varianza combinada:
El estadístico de prueba de Bartlett utilizado en la herramienta es:
Bajo la hipótesis nula, el estadístico de prueba se evalúa aproximadamente con una distribución Chi-cuadrado con k − 1 grados de libertad. La función de distribución Chi-cuadrado se calcula utilizando CenterSpace NMath.
Prueba de Levene sin suposición de distribución normal
Si la opción de Distribución normal no está habilitada, la herramienta utiliza una variante de la prueba de Levene basada en la mediana. Primero, se calculan las desviaciones absolutas de la mediana del grupo respectivo para cada grupo.
Se aplica entonces un ANOVA de una vía a las desviaciones absolutas. El estadístico de prueba se deriva de la razón de los cuadrados medios entre y dentro de los grupos.
dfdentro = N − k
El valor p se determina a partir de la cola derecha de la distribución F. La función de distribución F se evalúa utilizando CenterSpace NMath.
Intervalos de confianza de Bonferroni
Además de la prueba de varianza, la herramienta calcula un intervalo de confianza simultáneo de la desviación estándar para cada grupo. El nivel de error global se distribuye entre los grupos según Bonferroni.
Intervalos con suposición de distribución normal
Con la suposición de distribución normal habilitada, se calculan intervalos de confianza basados en Chi-cuadrado para la varianza. Los cuantiles requeridos de la distribución Chi-cuadrado se determinan utilizando CenterSpace NMath.
Los límites para la desviación estándar se obtienen tomando la raíz cuadrada:
SDsuperior = √(Varsuperior)
Intervalos de Bonett sin suposición de distribución normal
Sin la suposición de distribución normal habilitada, la herramienta utiliza intervalos de Bonett. Se consideran el tamaño de la muestra y la curtosis del grupo respectivo.
Para muestras más grandes, primero se determina una media recortada. Para muestras con un máximo de cinco observaciones, se utiliza la media ordinaria.
Se determina una curtosis excesiva a partir de las desviaciones de la media recortada:
Se calcula entonces el error estándar:
El cuantil requerido de la distribución normal estándar se determina utilizando CenterSpace NMath:
El factor de corrección de Bonett utilizado en la herramienta es:
Los límites de la varianza se calculan entonces como:
Los límites para la desviación estándar se obtienen nuevamente de las raíces cuadradas de los límites de la varianza.
SDsuperior = √(Varsuperior)