L'outil est utilisé pour planifier une étude à l'avance. Il calcule la taille d'échantillon requise afin qu'un test statistique puisse détecter une différence pertinente, un changement de variance ou un changement de proportion avec une probabilité suffisante.
Contrairement au calcul de puissance, l'accent n'est pas mis sur la puissance d'un test avec des données existantes. Au lieu de cela, il s'agit de savoir combien de données sont nécessaires pour atteindre une puissance souhaitée :
- puissance souhaitée élevée → plus de données sont nécessaires
- puissance souhaitée plus faible → moins de données sont nécessaires, mais l'erreur β est plus grande
Important : Lors du calcul de la taille de l'échantillon, les hypothèses résumées dans AlphadiTab sont saisies. Par conséquent, aucune donnée brute n'est nécessaire, mais des chiffres clés tels que l'effet attendu, l'écart type, la puissance souhaitée, le niveau de signification ou les proportions attendues.
Dans le développement de produits, une nouvelle formulation de sauce tomate est en cours de test. L'objectif est de déterminer si la viscosité de la nouvelle formulation diffère en moyenne de la formulation précédente.
Pour cela, des mesures de viscosité doivent être effectuées sur des échantillons de l'ancienne formulation et de la nouvelle formulation.
Avant l'enquête, il convient de planifier combien d'échantillons par formulation sont nécessaires pour détecter de manière fiable une différence pratiquement pertinente.
Pour la planification, il faut déterminer quelle différence de viscosité moyenne doit être détectée. Le facteur décisif est de savoir quelle différence est pratiquement pertinente. Dans cet exemple, une différence de moyennes de 0,5 MPa doit être détectée. Cette différence correspond à l'effet.
De plus, un écart-type attendu est requis. Cela peut être dérivé, par exemple, de tests préliminaires, d'analyses précédentes ou de valeurs empiriques. Dans cet exemple, un écart-type de 5,5 MPa est supposé.
Une puissance cible de 80 % est fixée. Cela signifie qu'une différence réellement existante de 0,5 MPa doit être détectée avec une probabilité de 80 %. L'erreur β correspondante est de 20 %.
Interprétation des résultats :
Le résultat montre qu'une taille d'échantillon de 1901 par groupe est nécessaire pour détecter la différence supposée de 0,5 MPa avec la puissance souhaitée.
Si la taille d'échantillon calculée est très élevée, cela signifie que l'effet supposé est faible par rapport à la variabilité. Dans ce cas, de nombreux échantillons sont nécessaires pour démontrer de manière fiable la différence.
Explications du graphique :
- La courbe montre comment la puissance réalisable change en fonction de l'effet.
- Le point marque le cas calculé pour les entrées choisies.
- Plus l'effet est grand, plus la puissance est généralement élevée avec la même taille d'échantillon.
- Pour des effets très faibles, des tailles d'échantillon plus grandes sont nécessaires pour atteindre la puissance souhaitée.
Les considérations et étapes suivantes sont nécessaires pour calculer la taille d'échantillon requise pour divers tests statistiques.
Préparation
- Sélectionnez le test approprié, par exemple, test t, test F, test de proportions ou ANOVA.
- Déterminez quelle différence, quel rapport de variance ou quel changement de proportions est pratiquement pertinent.
- Fixez le niveau de signification, généralement α = 0,05.
- Fixez la puissance cible, souvent 80 % ou 90 %.
- Préparez les hypothèses nécessaires, par exemple, l'écart-type, les proportions attendues ou le nombre de groupes.
- Déterminez la direction de la question, bilatérale, supérieure ou inférieure, si la procédure permet ce choix.
Utilisation dans AlphadiTab
- Dans la phase d'analyse, sélectionnez l'outil Taille d'échantillon.
- Sélectionnez le type de test approprié, par exemple, test t, test F, test de proportions ou ANOVA.
- Saisissez la puissance cible, par exemple, 0,80 ou 0,90.
- Saisissez le niveau de signification, par exemple, 0,05.
- Saisissez les autres métriques résumées dans les champs de saisie.
- Réalisez l'analyse en “Créer Nouveau”.
Interprétation
- Vérifiez quelle taille d'échantillon est requise.
- Vérifiez si la taille d'échantillon calculée est pratiquement réalisable.
- Si une très grande taille d'échantillon est requise, vérifiez si l'effet supposé est très faible ou si la variance peut être réduite.
Important : La taille d'échantillon est un paramètre de planification. Elle n'indique pas si un effet existe réellement. Elle décrit combien de données sont nécessaires pour détecter un effet supposé avec la puissance désirée.
Types de tests
- T-Test : Tailles d'échantillons pour comparer les moyennes.
- F-Test : Tailles d'échantillons pour comparer les variances ou dispersions.
- Test de proportions : Tailles d'échantillons pour comparer les ratios ou événements binaires.
- ANOVA : Tailles d'échantillons pour comparer les moyennes de deux groupes ou plus.
- Test sur les variances : Tailles d'échantillons pour comparer les variances ou dispersions pour deux échantillons ou plus, éventuellement aussi non paramétrique.
Dans les tests d'hypothèse avec deux échantillons, la direction pour l'hypothèse alternative peut être sélectionnée.
Choisissez bilatérale lorsqu'une différence doit être détectée sans spécifier de direction particulière.
- Ce paramètre est utile lorsque des valeurs plus élevées et plus basses seraient pertinentes.
Exemple :
La durée moyenne de livraison est-elle différente entre deux processus ?
Choisissez supérieure lorsqu'un effet n'est pertinent que dans la direction des valeurs plus élevées.
- Ce paramètre est utile, par exemple, lors du test si un taux de succès augmente.
Exemple :
Le taux de vente est-il plus élevé avec une nouvelle approche de vente qu'avant ?
Choisissez inférieure lorsqu'un effet n'est pertinent que dans la direction des valeurs plus basses.
- Ce paramètre est utile, par exemple, lors du test si un temps de traitement ou un taux de défaut diminue.
Exemple :
Le temps de traitement moyen est-il plus bas après une optimisation qu'avant ?
Quantité de remplissage sauce tomate – Machine A vs. Machine B
En production, plusieurs machines de remplissage sont utilisées. Il convient de planifier combien de mesures par machine sont nécessaires pour détecter de manière fiable une différence entre la Machine A et la Machine B.
Test t :
Différences de moyennes : Combien de mesures par machine sont nécessaires pour détecter une différence de 5 ml dans la quantité moyenne de remplissage avec une puissance de 80 %, en supposant un écart-type de 1,1 ml ?
Interprétation
Pour le test t, le calcul de la taille de l'échantillon montre combien de mesures par machine sont nécessaires pour détecter la différence supposée dans la quantité moyenne de remplissage. Dans ce cas, 3 mesures par machine sont nécessaires.
Test de Levene :
Différences de variances : Combien de mesures par machine sont nécessaires pour détecter un doublement de la variance de la quantité de remplissage avec une puissance de 90 % ?
Interprétation
Pour le test de Levene, le calcul de la taille de l'échantillon montre combien de mesures par groupe sont nécessaires pour détecter une différence de variance. Dans cet exemple, un doublement de l'écart-type avec une puissance de 90 % doit être détecté. L'erreur β est donc de 10 %. Pour cela, 31 mesures par machine sont nécessaires.
Temps de réponse du service d'assistance informatique vs. ANOVA de localisation
Dans le service d'assistance informatique, les tickets sont traités à plusieurs endroits. Les temps de réponse sont régulièrement évalués pour identifier les différences de qualité de service.
Dans l'exemple des tickets informatiques, il y a trois emplacements. En utilisant le calcul de la taille de l'échantillon, il est prévu combien de tickets par emplacement doivent être évalués pour détecter une différence de 5 minutes dans le temps de réponse avec ANOVA. L'écart type est estimé à 4 minutes et la puissance cible est de 90%.
Interprétation des résultats
Le résultat montre que 18 tickets par emplacement sont nécessaires pour détecter une différence maximale de 5 minutes entre les emplacements avec la puissance souhaitée.
Test des proportions - Taux de perte par approche de vente
Dans les ventes, deux approches de vente sont comparées. Il est prévu de déterminer combien d'offres doivent être évaluées par approche de vente pour détecter de manière fiable un changement pertinent du taux de perte.
Le test des proportions vise à vérifier si le taux de perte diffère entre les types de vente.
Maintenant, en utilisant le calcul de la taille de l'échantillon, il devrait être déterminé combien d'offres sont nécessaires pour détecter un changement de 35% à 30% avec une puissance de 80%.
Interprétation
Le calcul de la taille de l'échantillon indique combien d'offres par groupe sont nécessaires pour que le test détecte un changement pertinent du taux de perte. Dans ce cas, 1377 offres sont nécessaires par approche de vente.
Temps de livraison après le centre logistique
Dans le département logistique, les commandes des clients sont préparées et expédiées. De nouveaux chariots élévateurs ont été introduits pour augmenter l'efficacité.
Il est prévu de déterminer combien de mesures sont nécessaires pour détecter une amélioration du temps de livraison de 1 jour en utilisant un test t unilatéral. La variation du temps de livraison est estimée à 2,5 jours.
Une puissance cible de 80 % est utilisée.
Interprétation
Le résultat montre que 78 mesures sont nécessaires pour détecter une amélioration du temps de livraison de 1 jour avec une puissance de 80 %.
Comparaison des fournisseurs
Dans l'achat, les composants sont sourcés auprès de plusieurs fournisseurs. Il convient de planifier combien de jeux de données par fournisseur sont nécessaires pour détecter une différence de 1,5 fois dans l'écart type entre les fournisseurs. La puissance de discrimination souhaitée est de 80%.
Interprétation
Pour un test F bilatéral, 66 jeux de données sont nécessaires pour détecter un changement de 1,5 fois dans l'écart type.
Déviation de prévision
Dans la planification de la production, des prévisions de la demande sont créées pour différentes périodes de planification. Pour évaluer la qualité de la prévision, la déviation de prévision est calculée.
Il est prévu de déterminer combien de prévisions par horizon de planification sont nécessaires pour détecter les différences entre les horizons de planification à court et à long terme avec un test t. Une différence de 2% devrait être détectée. L'écart type est connu à partir d'analyses précédentes et est de 0,9%.
Une puissance cible de 90% est utilisée.
Interprétation
Pour l'étude prévue, 6 prévisions par horizon de planification sont nécessaires pour détecter une différence de 2% avec une puissance de 90%.
Une puissance cible de 90% signifie que la différence supposée sera détectée avec une probabilité de 90%. L'erreur β est donc de 10%.
Étant donné que la taille d'échantillon calculée avec 6 prévisions par horizon de planification est relativement petite, l'étude peut généralement être bien planifiée. Si la taille d'échantillon requise est significativement plus élevée sous d'autres hypothèses, il peut être vérifié si un effet pertinent plus grand peut être supposé, si la variance peut être réduite, ou si une puissance cible de 80% est suffisante pour la question.
Taille de l'échantillon : Nombre d'observations, de parties, d'offres, de mesures ou d'essais nécessaires pour détecter un effet supposé avec une puissance souhaitée.
Puissance : Probabilité qu'un test détecte un effet réellement existant.
Puissance cible : Puissance prédéterminée à atteindre avec l'échantillon prévu, par exemple, 80 % ou 90 %.
Effet : Différence pratiquement pertinente, par exemple, différence moyenne, rapport de variance ou changement de cotes.
α = Niveau de signification : Probabilité d'erreur préspecifiée avec laquelle l'hypothèse nulle est rejetée à tort.
β = Erreur de type II : Probabilité de ne pas détecter un effet réellement existant.
Puissance = 1 - β : Probabilité complémentaire à l'erreur de type II.
x̄ = Moyenne de l'échantillon : Valeur moyenne des données de mesure collectées.
s = Écart-type de l'échantillon : Mesure de la dispersion des données autour de la moyenne.
p̂ = Proportion de l'échantillon : Proportion d'événements dans un échantillon ; calculée comme événements / nombre d'essais.
Événement : Le cas d'intérêt dans une analyse de proportion, par exemple, fuite, perdu, à l'heure ou réussi.
Facteur : Variable d'influence catégorielle dans l'ANOVA, par exemple, centre logistique, fournisseur ou formulation.
Groupes / Niveaux : Manifestations du facteur, par exemple, Centre A, Centre B et Centre C.
Bilatéral : Il est testé si une différence peut être détectée dans les deux directions.
Plus grand : Il est testé si un effet peut être détecté dans le sens des valeurs plus grandes.
Plus petit : Il est testé si un effet peut être détecté dans le sens des valeurs plus petites.
Pour le calcul de la taille de l'échantillon, les mêmes formules de calcul sont utilisées que pour le pouvoir de discrimination. La taille de l'échantillon requise est ajustée de manière itérative jusqu'à ce que le pouvoir de discrimination cible spécifié soit atteint.
Voir la description sous Pouvoir de Discrimination.